Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 41
Текст из файла (страница 41)
глМ). Наоборот, давление здесь только незначительно отличается от атмосферного, что объясняетсн сильным выделением газов из масла. Разрыв пленки наблюдается, как правило, при большой нагрузке цапфы; в результате разрыва создаются условии, сходные с условиями работы подшипника, лишь частично закрывающего цвпфу. На теории такого подшипника мы не можем здесь останавливаться.
Выведенные здесь соотношения хорошо подтверждаются опытом для случая умеренной нагрузки цапфы или ползуназ. При большой нагрузке происходит нагревание смазки, что приводит к значительному уменьшению ее вязкости, в результате чего возникают значительные отклонения от выведенных формул. Фогельполь показала. что получающиеся в этом случае весьма сложныс зависимости доступны точному теоретическому исследованию. Из полученных им результатов упомянем лишь о следующем: более выгодны для смазки те масла, вязкость которых уменьшается с температурой незначительно. В частности, Фо- ЪЧе ! 8 е г, БсЬппег!есЬпвсье !)пгегепсьпггхеп. Ч)11-Ее)сесьг!П 1932. стр. 266.
Ггоеее ! ЪЧ., Рагесьапв, т. 9, №6 (1938). стр. 261. е Гг ос ее ! Ж., Ратас!шп8. т. 9, №6 (1938). стр. 261. Чохе ! р оЬ ! С., Ве!!геле епг Кеппгп!е г!ег С!ешевегге!Ьшгл Ч111-РагесЬппвеЬед М 386. (1938). 911. Движение жидкостей в прямых трубах и каналах с постоянным поперечным сечением. Выведенный в 21 закон Гагена — Пуазейля, согласно которому падение давления увеличивается пропорционально скорости, применим только для скоростей, меньших критической (см. '94).
Для скоростей, больших критической (т.е. для турбулентных движений), падение давления, как об этом уже было упомянуто в 24 более или менее точно пропорционально второй степени скорости. В этом случае касательное напрнжение на стенке т„(для некруглых поперечных сечений — среднее значение касательных напряжений на стенке) может быть принято равным Ю т„= Л'р —, 2 где Л' есть число, зависящее от ряда обстоятельств, в первую очередь —— от шероховатости стенок, а ш — средняя скорость.
Падение давления на участке трубы или канала длиной 1 должно уравновешиваться касательными напряжениями на поверхности стенок (см. рис. 91 и относящиесн к нему вычисления в 21). Следовательно, обозначен через Р площадь поперечного сечения и через у — смоченный периметр», мы будем иметь: (р1 — Рз)Р = т„П3 = Л'Р~ П3, (55) откуда Р~ рг Л, 1)рш .Р' 2 (56) Величина 157) ~ К1ея«ла11 Б., ЧР1-гася«1шяаяней Гй 291 (1927), в аткрытам русле (рек« ияи кянвя) с»осади«я паяерхнасть воды ня причясяяется к «мяч»иному периметру. гельполь указал также на то, что при так называемом палужидкостном или смешанном трении преобладающая часть нагрузки воспринимается «гидродинами чески» тем небольшим количеством масла, которое содержится между неровностями обеих соприкасающихся поверхностей.
Вязкость масел давольно значительно возрастает с увеличением давления. Эта несколько улучшает условна работы падшипника при больших нагрузках, правда, прн условии, чта окружная скорость вращения остается небольшой. Согласна опытам Кискальта при нагрузке а 000 кг вязкость ат двух да четырех ряз больше, чем прн нагрузке в 1 кг. называется гидравлическим радиусом. Для потока, движущегося под действием силы тяжести (примером такого потока являетсн река), обычно задается уилон его свободной поверхности — г 21 22 2 (58) Рнс. 126. Течение в русле с уклоном (рис.
126), связанный с падением давления вдоль горизонтальной линии соотношением: (59) Р1 — Рз — — 8Р(21 — 22) = 8Р[э (см. 9 6 гл. 1). Используя соотношения (57), (58) и (59), мы получим из уравнения (55)г т = адгьт, (60) а из уравнения (56): 1 р1 р2 Л'ю2 ИР 1 гь 2я' (61) Решан последнее уравнение относительно пг, мы найдем: 2н — ге т. ')! Л' (62) В приложениях к рекам и каналам эта формула обычно записывается в следующем виде: ° = С,/.ь11 (63) гпм. иепример, Рого!эье! гп ег РЬ., Нуцгап!Гк [имеетсл в переводе ке русский лэмк: Форхгеймер Ф., Гидравлика, Москве, 1926) Формула (63) называется угорл!улой Шаги (СЬезу).
Коэффициент С является функцией только гидравлического радиуса и шероховатости. При г глубине воды от 0,5 до 3 ж этот коэффицяеит равен 80 ж' сек ' для стенок из гладкого дерева или гладкой оштукатуренной каменной клад- 3 1 кн, от 30 до 50 лггэсея ' для землнных стенок и от 24 до 40 лг1эсея ' для стенок из гальки. Было предложено большое количество формул для коэффициента С,. более точно передающих результаты наблюдений'. Среди формул разной структуры имеются и степенные.
При равной шероховатости стенок коэффициент С может быть принят пропорциональным корню от 6 до 8 степени из гидравлического радиуса. Однако для определения коэффициента пропорциональности необходимо правильно оценить шероховатость стенок, а это именно и является наиболее трудным. Для широких рек с естественным дном из гравия и песка можно принять по Штриклеру', что С = 21,1' — вгггзсен г, ;Н. (64) ш = С4тлвг =,/Р», следовательно, вг = —. Ь" Сз 1 Таким образом, для С = 50мгвсея ' мы имеем: гг —— '/звп.
Если для указанного значении С уклон в ( вг, то имеет место покойное течение, если же в > вг, то течение в реке стремительное. Для труб с круглым поперечным сечением радиуса г диаметра г1 = 2г гидравлический радиус равен Р хгв т 6 У 2пг 2 4' Подставляя в уравнение (56) — вместо ~ и обозначая 4Л' через Л, мы 3 Р получим: р — р ЛЛ в (65) 2 2 Бвг1еЛ1ег, М1гве11ппв 1б лев Вывел. Апгвев ВЗ %аввегплг1ве!гая, Вегп 1923. где г есть глубина воды, а (г(о — средний диаметр зерен гравия и песка). Влияние различных форм поперечного сечения удовлетворительно учитывается величиной гидравлического радиуса.
Это указывает на то, что касательное напряжение во всех точках стенок приблизительно одинаковое (заметим, что при выводе формулы (63) мы это подразумевали]. В 9 16 предыдущей главы мы упомянули, что скорость лЯБ, с которой распространяется низкий вал, является граничной между спокойным и стремительным течением. Полагая Ь = гю что для широких рек вполне допустимо, мы получим для граничного случая: Величина Л называется коэйгдгициеятом сопротивления.
Вводи такое определение коэффициента сопротивления, т.е. полагая Л = 4Л', мы следуем практике инженеров, предпочитающих пользоваться в своих расчетах диаметром гГ вместо радиуса и. В физической литературе, наоборот, пользуются чаще радиусом и, а не диаметром гГ, поэтому соответствующим коэффициентом сопротивления будет Л, = гутЛ. Наглядный смысл коэффициента сопротивления Л состоит в следующем: величина - Л есть тот отрезок трубы, на протяжении которого теряется динамическое давление, соответствующее средней скорости пг.
Из соображений о подобии следует, что для двух шероховат х труб различного диаметра коэффициент сопротивления Л будет одинаковым в том случае, если размеры выступов шероховатости в обеих трубах относятся так же, как диаметры труб. Гопф и Фроммг нашли, что для геометрически подобных шероховатостей коэффициент сопротивления Л пропорционален величине где Й есть линейный размер шероховатости, например, высота выступов, образующих шероховатость. Такое соотношение между Л и гидравлическим радиусом гь хорошо согласуется с указанным выше правилом, устанавливающим связь между коэффициентом С и гь. Сравнивая равенство (65) с равенством (61) и имея в виду, что Г2д С= — и го=в ~/ Л' 4 мы получим: Л = —. 6л' С' Отсюда следует, что укаэанным выше значениям С соответствуют зна- чения Л от О, 012 до О, 136. г Н о р Г ппгГ Рг о гп гп.
2АММ, т. 3, (1923), отр. 329 и 339. О, 3164 Н114 (66) Несколько позже Лиса, обработав опыты Стаптона (Бсап(оп) и Паннела (Раппе!), а также Якоб и Эрк4 на основе собственных опытов нашли, что зависимость между Л и Я вплоть до (( = 400000 лучше передаетсл формулой Л = 0,0072+ 'о, О, 611 Ро,эб ' (67) В дальнейшем Германа провел опыты почти до числа Рейнольдса Н = 2 10а и получил формулу: 0'0064+ о 3 (68) К теоретическому изучени!о проблемы сопротивления при движении в трубах впервые удалось подойти Карманув.
Исходя из соображений о подобви, он установил, что имеет место следующее соотношение: (69) ! В ! а э ! ц в, РогвсЬцпйвагЬенеп бев Чег. )1ецгвсь. 1пл., 1913, Кл 131. Напомннаем, что прн состааленнн числа Рейнольдсв для движений в трубах можно польэоввтьэя а «ачестае характерной длнны радиусом, днеметром н гндравлнческнм рвднусом. Н соответствии с принятой в этой книге установкой нв ннжснерные расчеты мы польэуемся днвметром.
Ьеел, Р!и!. Тгапв. Ноу. Бос. Ьопаогэ (А) т.214 (1914), стр. 199; Ргос. Еоу. Бас. Ьопдоп (А), т. 91 (1915), стр. 40. 43 а хо Ь цпд Е г й, Еогвс!жпааагЬеиеп деэ Чгг. Вецгэг!ь 1пб. 1924, Уа 207. а Нег го а пи Н., Диссертация, Ье!рыл, 1930. Вт.К аггп ап, ЕАМЫ.. т. 1 (1921), стр. 233. Турбулентное течение в гладких трубах служило предметом многочисленных опытных исследований, некоторые из которых выполнены с очень большой точностью. Относительно такого течения с точки зрения теории можно заранее утверждать только то, что коэффициент сопротивления Л имеет одинаковое значение во всех случаях, когда остается постоянным число Рейнольдса Я = ~~ 32. Следовательно, Л может быть функцией только от Я.
В самом деле, наблюдения показывают, что при увеличении Н коэффициент сопротивления Л, уменьшается. Блазиус' в результате обработки опытов Сафа (БарЬ) и Шодера (Бс)гог)ег) показал, что примерно до Я = 80000,2 можно принять следующую зависимость между Л и Ро т.е. разность между наибольшей скоростью в середине трубы и скоростью на расстоянии у от стенки равна динамической скорости и. = Л7 — ", умноженной на не— '~/ рг которую универсальную функцию от отношения —.
Это соотношение одинаково У применимо и к гладким, н к шероховатым трубам, однако вполне строго только для очень больших чисел Рейнольдса, т.е, длл случаи, когда вязкостью можно пренебрегать. Карман теоретически вы- О вел для функции 7 формулу, которая да- !2 1О 0 0,2 0,4 0,6 0,8 ет хорошее совпадение с опытом. В этой Рис 127 "рафик Функции формуле только один коэффициент, имен- 7 (-„) = „", построен- но коэффициент лс, упоминавшнйсл уже ный на основании результа- в З 5, должен быть определен из опыта. тоа опыта На рис.
127 изображен график функции 7" Ы, построенный на основании реlд1 зультатов опыта. Пользуясь рис. 127 и уравнением (69), легко вывести формулу для средней скорости нп (70) ш = и „вЂ” 4,07и,. Имен в виду, что падение давления — — можно выразить через т = рэ„ 6р 3 гЬ. а и, на основании формулы (70), — через ш, мы можем из уравнения (69) и из одного из уравнений (28), (29) и (83) вывести соотношение между Л = —; и й = — для гладких и шероховатых труб. Не приводя год здесь вычислений', укажем лишь окончательные результаты. Для гладких труб, если взять в основу уравнение (28), получается соотношение: — = 2,0!8(В~/Л) — 0,8, ./л (71) практически применимое для всех чисел Рейнольдса в турбулентной области.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
