Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Если вслед за коленом, поворачивающим течение на определенный угол, следует прямолинейный участок трубы, то а последнем сопротивление также увеличивается. Это саязано с тем, что при входе жидкости н прямую трубу под углом профиль скоростей имеет иную форму, чем при прямом аходе. Полное добеаочное сопротивление при повороте течения, например, на 90', среанительно мало зависит от радиуса кривизны закругления, так как короткое закругление с большой кривизной увеличивает сопротиаленне а целом приблизительно на столько же, не сколько его увеличивает более длинное закругление с малой кривизной. Потеря давления а закруглениях определяется по формуле: рв — р, = — + обычное трение а трубе, 1а ' 2 где !, есть коэффициент сопротиаления закругления.
Для ориентировочных расчетов потерь а закруглениях с гладкими стенками н с радиусом криаизны от В ж 4!4 до В = 10!4 можно пользоваться следующими значениями коэффициента (': угол поаорота закругления: 224/в' 45' 60' 90' коэффициент сопротиаления ~: О, 045 О, 075 О, 09 О, 10.
Для закруглений с шероховатыми стенкамя коэффициент 1 несколько аышев. л 'лу ! ! 5 е С М.. Ргос. Коу. Яос. (А), т. 123 (1929), стр. б45. ВСм. Л 4 !ел М.. ЕАММ., т. 5 (1934), стр. 257. всм. Трош в 11., Тгвпвасйопв То!вуо Бесиопа! Меейпд, 1Ллолшв Рокег Сопгегапсе 1929, с 11. стр. 449. 3 12.
Движение жидкостей в каналах с переменным поперечным сечением. а) Простейшим примером теченил в канале с переменным сечением явлнется истечение жидкости из сосуда через пасадок. Случай истеченин без гидрнвлических потерь был рассмотрен нами в 3 б, гл. П. Напомним, что вследствие сжатия струи ее поперечное сечение обычно меньше поперечного сеченил отверстия х', а именно, оно равно а, где а есть коэффициент сжатия струи (при истечении через отверстие с острыми краями а 0,61). Скорость в середине струи прн истечении из сосуда, поперечное сечение которого велико по сравнению с поперечным сечением насадка, обычно очень точно равна ьс2я1с. Однако ближе к краям струи скорость вследствие трения притекающей жидкости о стенки насадка меньше указанной величины: при истечении из насадка, изображенного на рис.
32, это уменьшение значительнее, чем ори истечении через отверстие в стенке (рис. 31). 'Ганям образом, среднля скорость истечения несколько меньше теоретической и может быть прннлтн равной сл = срь/2дА, где сз есть коэффициент уменьшения скорости. Для малых отверстий и небольших скоростей истечения (т.е.
для малых чисел Рейнольдса) этот коэффициент значительно меньше единицы; для больших мсе отверстий и больших скоростей он почти всегда очень близок к единице (при условии, что поперечное сечение сосуда значительно больше поперечного сечения отверстия). Процесс истечения может быть использован для измерения количества вытекающей жидкости. Для этого надо измерить площадь поперечного сеченил Г отверстнл и высоту уровня жидкости в сосуде и подсчитать секундный расход жидкости по формуле Произведение ау обычно обозначается одной буквой р н называетсл коэффициентом расхода.
Длл определения этого коэффициента достаточно взвесить количество жидкости, вытекшее из насадка за определенный промежуток времени. Ь) При истечении через насадок с острыми кралми (рис. 130) гидравлические потери довольно велики. При входе в насадок происходит такое же сжатие струи, как при истечении из отверстия в стенке, но затем струя опять расширлется и при этом перемешигаетсл с жидкостью из мертвой зоны, окрузкающей струю (на рис. 130 эта зона зачернена точками). Длл истечения через такой насадок теория, изло- женная в 11-3 п.с) предыдущей главы, приводит к следующему результату. Если ш есть средняя скорость истечения в концевом сечении насадка, та скоростью в самом узком сечении струи будет ф, где о есть коэффициент сжатия струи.
Следо- г вательно, кроме напора —, теряется еще на2л' пор — ~- — 1) . Сумму обоих этих напоров следует приравнять высоте уровня жидкости в сосуде. Решив полученное уравнение относительно скорости, мы найдем коэффициент уменьшения скорости: Г о ч'1 — 2а + 2аг Рнс.
130. Насадок с Если о — 0 61 то — 0 84 с) При внезапном сужении в трубе (рис. 131), кроме падения давления в соответствии с уравнением Бернулли, возникает еще потеря давления, аналогичная рассмотренной в предыдущем пункте. В самом деле, при переходе жидкости в суженную часть трубы происходит такое же сжатие струи, как и при истечении через насадок с острыми краями. Коэффициент сжатия струи, согласно Вейсбаху (%е1эЬвсЬ), равен а = 0,63+ 0,37( — ~) Ы где Рг есть площадь поперечного сечении трубы да сужении, а Го после сужения.
Если вслед за сужением поперечное сеченне трубы опнть расширяется (рис. 132), то происходит потери давления рма г"е гг г Ра -Рг = — ~ — — 1) 2 ~спи, ) Измерял разность давлений рз — р„которая больше, чем разность ро — рг, можно определить количество жидкости, протекающей через трубу. Если отвлечься ат небольших потерь, то согласно уравнению Бернулли, 2 Р Если давления ро и рг нзмераны через отверстия, сделанные в стенке трубы до и после су кения, а коэффициент сжатия известен пз других 233 доилгенее ол>нох жидкостеп оро Фл Рис. 131. Внезапаое сужение Рис.
132. Дроссельная шайба (диафрагма) трубы опытов, то из только что состанленнаго уравнении можно вычислить скорость шо до сужения. Зная >ке скорость шо, мы можем определить секундный расход: (аи = Роше. Согласно Букингему (Е.Впсуйпййат ) в пределах между —, = 0,05 1 Р, Ро и — = 0,55 для определения а можно пользоватьсн формулой; Р> Р х 2 а = 0,598+0.395( — '~ . 'х го При дан>кении жидкости через короткие колена также происходит сжатие струн с последующим выравниванием скоростей. Потери папа- ш ра принимается равной С вЂ”, где С есть коэффициент сопротивленнл, 2у' определяемый для каждого отдельного случал опьггпым путем.
Значение этого коэффициента для типичных случаев можно найти в нн>кснерных справочниках нлн специальных курсах. г() Постепенное сужение трубы влечет за собой очень незпачительну>о потерю напора. Наоборот, при постепенном расширении потеря напора может оказаться много большей, так как при расширении потока новинка>от благоприятные условия длв его отрыва ат стенок.
Восстановление давления, связанное с расширением трубы. всегда зна штольне больше прп постепепнолм расширении, чем при внезапном. В случае так называемой трубки Вентура (рис. 133) потеря давлеппл равна Ро Рг = С (ш( тз) 2г > з' где коэффипиент >,' равен от О, 15 до О, 2. Трубка Ве>ш урн татке используетсяся для определения количества протекающей и идкостп. Длл этой ггиоежано Буиннгамам аин>ш аитору книги. Рнс. 133. Трубка Вентури цели измернюгсл давление ро до суженил и давление рг в самом узком месте трубки. Вычисления ведутсл так же, как и в случае диафрагмы, только теперь, при хорошей форме трубки коэффициент с>катил а может быть принлт равным единице.
Что касаетсл коэффициента уменьшении скорости, то он не равен точно единице и, кроме того, зависит от степени равномерности притока. Поэтому в тех случалх, когда к трубке Вентури предълвллютсл высокие требования точности, рекомендуется ее предварительнал тарировка. То же самое относится к дроссельной шайбе, изображенной на рис. 132'.
Повышение давления рэ — рг, возникающее прн движении экидкости во внезапно иди постепенно расшнрлющейсл трубе, используется в так называемых струйных приборах (рис. 134) длл всасыванил или перекачки других жидкостей. В качестве примера укажем на водоструйный насос, позвоплющий откачивать воздух до весьма значительного разрежения (дал того чтобы разность рэ — р! сделалась равной одной атмосфере, необходима скорость злг — 20лг/сек), далее па горелку Бунзена, в которой струя газа, вытекающал из специального насадка., засасывает воздух и смешивается с ним.
Другим применением увлекающего действил расширлющейсл струи нвллетсл тлговал труба паровоза, в которой пар, вытекающий из цилиндров, засасывает продукты сгорания из дымовой камеры и таким путем поддерживает горение. Интересным примером струйного прибора лвдлетсл так называемый эПодробньж сведения об измерении расходе можно нвйтн в Нзпбьцсь бег Ехрегппепсв1рЬуябк т. 1У, часть 1, стр.
363 и далее (ствтья М011ег Н. цпб Р е ! е ге Н.. Сезськ!пб!бйекэ ппб Мепбепгпеззцпб чоп Р!бзз!бйекеп, см. также У(71 — ПпгсЬЯцмгпсззгебе!п ()зпч 1982, 4 иэд., 1937). В случве вязких лэидкостей влилние числа Рейнальдсе делается очень заметным. Рзцнонвльныс формы трубок длл Я < 1000 приводятся в б-м иэденин укезвнных «Превил»; см. также ЪУ!ссе К., УП1-3спзс1~г., т.
87 (1943), стр. 289. В советской литературе подробные сведения об измерении скоростей и девлений в воздушных потокех приводятся в книге: Попов С.Г., Пэмеренке воэдужных потоков, Маскзз, 1947. инжектор, в котором пар, вытекающий из котла, засасывает холодную воду из колодца и перекачивает ее в котел (действие инжектора обълснлетсл увеличением плотности пара при его конденсации в воду; из котла беретсл большой объем лара, а взамен него подаетсл значительно меньший объем воды).
Мы не можем здесь более подробно заниматьсл теорией струйных приборов; упомянем только, что в основе этой теории лежат такие же соотношенил, как и длл дроссельной шайбы и трубки Вентури. Рис. 134. Струйный насос Рис. 135. Водаслнв через плотину с острой вершиной Рис. 136. Истечение через узкую щель е) В открытых руслах водослив через плотину (рис. 135) позволлет легко измерить расход воды. Длл оценки расхода воды, поскольку речь идет о структуре формулы, можно воспользоватьсл формулой (75), выведенной в 3 16 предыдущей главы. Такую же формулу можно получить из решении совсем другой задачи, на первый взгляд имеющей лишь отдаленное отношение к водосливу.
Рассмотрим истечение через узкую вертикальную щель в стенке открытого бассейна (рис. 136). В этом случае можно разбить поперечное сечение щели на узкие элементы бп'Й. Через каждый такой элемент вытекает количество жидкости й~ = аЫйь/2дЬ. Интегрируя от 0 до Ьг, мы получим полный расход: б) =, аы,,уе /28, 2 '7 3 (77) Эта формула совпадает с формулой (75) 316 предыдущей главы, если припать, что 1 а=— ьГ3 и заменить Ьг на з. Такое формальное совладение обеих формул связано с тем, что размеры, определлющие водосаив, из соображений размерности никаким иным образом не могут войти в формулу (77).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
