Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 47
Текст из файла (страница 47)
143). Такая последовательность вихрей называется вихревой дорожкой. Наблюдения над вихревыми дорожками побудили Кармана' исследовать устойчивость различных двухрядных систем параллельных и прямолинейных вихревых нитей. Вычисления показали, что все такие системы, за исключением одной. либо совсем, либо почти совсем неустойчивы. Единственная устойчивая система изображена на рис. 1442. Для нее > К вггп ли п па НпЬа сЬ, РЬуз. Ее(ззсьг,, т. 12 (1912), стр.
49 (см, также работу> Качи н Н.Е., О неустойчивости вихревых цепочек. Доклады Аква. Наук СССР, т. ХХ1Ч (1939) ). точнее гаворл. эта система устойчива относительно всех малых отклонений вихревых нитей кз начвльнога пола>кенпл, зв исключением одногп особого возл>ущенил, прн котором вихри, расположенные друг от друге нв расстолннп 1, перомещвютсл в прямо противоположные стороны.
Относительно таких возмущении вихрова» до- отношение расстояния 6 между обоими рядами вихрей к расстоннню 1 между вихрнми в каждом риду равно 0,283. Вихревые дорожки, наблюдающиеся в действительности, обладают расположением, очень близким к этому (при условии, что вихри имеют более или менее четко выраженные ядра). Однако по мере того, как форма вихрей вследствие тренин расплывается, расстояние между ними постепенно увеличивается, как это ясно видно из рис. 143.
~1 — и 1 ! ! Рис. 144. Линии тока в вихревой дорожке Постоянное образование за обтекаемым телом новых вихрей означает, что тело испытывает определенное сопротивление, так как иначе не соблюдался бы закон сохранения энергии. Для вычисленин сопротивленин можно было бы воспользоваться законом сохранения энергии, но для этого надо знать диаметр ядра вихрей. Другой способ вычисления сопротивленин, основанный на теореме о количестве движения, не требует знания указанного диаметра. Такое вычисление было выполнено Карманом.
Измеряя фотографический снимок вихревой дорожки и скорость вихрей относительно тела, Карман в результате своих вычислепяй получил длн коэффициента сопротивления значении, хорошо совпадающие со значенинми, определенными экспериментальным путем. Опыт показывает, что размеры вихревой дорожки зависят от размеров тела, однако установить эту зависимость теоретическим путем до сих пор не удалось. с) Сопротивление движущегосл тела определенным образом свнзано с состоянием кильватерного потока на большом расстоннии от тела.
Выясним прежде всего, какой вид имеет поле скоростей кильватерного потока на большом расстоянии от тела. Кильватерный поток представ- рая~ив ведет себя беврввянчно, сяодаввтеяьна, втн вовмушения могут с течением времени равномерно перестать. Рис. 145. Источник и кильватерный поток лает собой жидкость, увлекаемую движущимсн телом. При движении тела жидкость впереди него расходится во все стороны в виде источника [см. 910, и. Ь) гл. 11]. Следовательно, в системе отсчета, в которой невозмущениая жидкость покоится, картина течения должна иметь вид, схематически изображенный на рис. 145. Мощность источника 1~, т. е. количество жидкости, вытекающей из него в течение одной секунды, совпадает с количеством жидкости, протекающей в кильватерном потоке, и тесно связана с сопротивлением.
Пусть скорость кильватерного потока относительно неподвижной жидкости равна и>. Тогда на достаточно большом расстояньпи от тела, где скорость источника уже ничтожно мала, количество жидкости, протекающей в кильватерном потоке, будет равно к (79) и> ЫР, где буква К означает, что интеграл следует распространить только на область кильватерного потока. Применяя теорему о количестве движения к области источника и кильватерного потока на большом расстолнии от тела', мы получим соотношение (80) Иг = РЯн, где н есть скорость тела. Из равенств (79) и (80) следует, что сопротивление тела можно определить, если измерить распределение скоростей в кильватерном потоке.
Ниже мы увидим, что скорость кильватерного потока по мере удаления от тела уменьшается значительно медленнее, >Пм.. нвпрнмер, Ргв и с>1! — Т>ее>е ив, Нуаго- ппо Аегоп>есввый, т. 11 [имеется в псроподе нв русский яоьпн П рвпдтдь — Тить енс, Гидровэромехеиикв, т. П, Москве. 1936, стр. Ь19], см.
также 12 нестоящей книги. чем быстро затухающее возмущение давления. Это обстоятельство позволяет очень просто осуществить измерения скорости в кильватерном потоке, необходимые длн определения сопротивления. В самом деле, скорость движения жидкости в кильватерном потоке относительно тела равна и — ш. При помощи трубки Пито [см. 2 5, и. с) гл. П], покоящейся относительно тела, измеряется полное давление в кильватерном потоке, равное д=р+ -(и — ш) .
Р 2 Если полное давление в невозмущеппой жидкости равно Р г 8о =Ро+ -и, 2 то на достаточно большом расстоянии от тела, где ро — — р, мы будем иметь: Рш' а ао Риги 2 откуда Рш Рии! = ао — К+— 2 Но из уравнений (70) и (80) мы имеем: К Иг = ри шг(Р. Подставляя сюда значение риш и имея в виду, что на большом расстоРпг' янин от тела величина — очень мала мы получаем: 2 К Иl = (ао — а)г(К А.Бетц', впервые указавший на возможность такого способа вычислении сопротивления, развил этот способ также для случая небольших расстояний от тела (см. 2 22, и. с)).
г В е ! х А ., ЕШ уеггангеп хнг Л!геыеп Еггииинпх дев Ргоя!пщегвгаплев, Г. Р!нлхеспп. и, Мосог!нйвсЬИГаьгх, т. 16 (1925), стр. 42! тепгее Р г а и 6 ! ! — Т ! е ! ! е п в, Нулго- ппд Аегопгесьап!Ь, т. 11. Только что рассмотренные свойства потока, создаваемого движущимся телом, позволяют получить представление о поле давлений вокруг тела, Это поле давлений определнетсн полем скоростей источника. В случае точечного источника его радиальная скорость равна ш, = —. 4 тз При плоском течении, когда вместо точечного источника рассматривается линейно распределенный источник, радиальной скоростью будет 4)1 4кг' где ьт1 есть мощность источника на единицу длины.
При составлении квадрата результирующей скорости, на большом расстоянии от цент- ра источника играет роль только составлнющан радиальной скорости в направлении движении тела, равная и = ш„совы. Применяя уравнение Бернулли, мы получим: Р— Ро = 2ио — 2(ио+ и)' = — 2(2иои+ и'), р — ро — — — рии.
Подставляя сюда значение и и имея в виду уравнение (80), мы получим для точечного источника: %" соз р Р— Ро = 4ягз (81) а для линейно распределенного источника: (82) Отсюда видно, что в случае линейно распределенного источника возмущения давления на большом расстоннии от тела могут быть довольно значительными. Это обстоятельство всегда необходимо учитывать откуда, принимая скорость ио равной скорости тела и и отбрасывая член с из как весьма малую величину, мы найдем: при измерениях в потоке, в котором имеется поставленный поперек него стержень (например, рукоятка измерительного прибора). Из формул (81) и (82) следует, что впереди движущегося тела давление повышено по сравнению с давлением в невозмущенпом потоке, а позадц-- понижено. В кильватерном потоке, к которому уравнение Бернулли вследствие трения неприменимо, давление почти везде одинаково.
Относительно закона изменения скорости в кильватерном потоке заметим следующее. Периодический отрыв вихрей с кормовой части тола начинается только после того, как число Рейнольдса достигает некоторого, для каждого тела вполне определенно~о, значенип. Для цилиндра, движущегося в направлении, перпендикулярном к своей образующей, зто значение равно — = 50. Пока чясло Рейиольдса меньше этого значения, ширина Ь кпль- оН и ватерного потока на большом расстоянии от тела возрастает пропорционально величине т. е. (82а) Следовательно, ширина кильватерного потока изменяетсн по такому же закону, как и толщина пограничного слоя при обтеканви пластинки [см. формулы (12) и (13) в 33].
Соотношение (79) показывает, что скорость ш кильватерного потока обратно пропорциональна площади его поперечного сечения: но последнее в свою очередь пропорционально Ь при плоском течении и пропорциональн Ь при течении, симметричном относительно осн вращения. Следовательно, на основании соотцошещэя (82а), скорость ш кильватерного потока пропорциональна — при плоском течении н пропорциональна — при тече- 1 1 э/х х нии, симметричном относительно оси вращения. Что касается распределения скорости ш по поперечному сечению, то оно изображаетсн функцией ппе (ь) Поле скоростей и поле напряжений, возникающие прн движении шара при числе Рейпольдса П < 1, математически определил Озпн'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
