Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Аегопвццсэ, 191.'!/1 !, стр. 47, Ьопс1оп. 1914. зоо !оо зо НО о,з од О 1 1 10 !О 10' 1О !О 1О Рис. 148. Зависимость коэффициентов сопротивления шара, цилиндра н лиска от числа Рейнольдса Переход от больших значений сопротивленил к малым лежит в области между — „= 1,8 10 и б 10: здесь коэффициент с резко уменьшается ос! 5 5 от 1,2 до О,З. Для очень малых чисел Рейнольдса вместо закона Стокса имеет место более сложный закон Ламба'.
)Ц2,002 — 1и В) Зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса для круглых пластинок, шаров и цилиндров графически изображена па рис. 148. Для цилиндров небольшой длины коэффициенты сопротивления значительно меньше, чем для очень длинных цилиндров. Причина этого такан аке, как и при обтекании пластинок с небольшой длиной: жидкость, обтекая концы цилиндра, значительно суживает мертвую зону позади цилиндра, вследствие чего давление там увеличивается по сравнению со случаем очень длинного цилиндра, и поэтому плдсасывающее 1, а я1 Ь Н ., РЫ1.
Мак, 15), т. 21 (!9!1), стр. 120; сж. также Ь а сеЬ Н ., Нултолуааш!са, ! 343. действие задней стороны цилиндра уменьшается. Согласно измерениям, произведенным в Геттингенской лаборатории для цилиндров с отношением — = 5, коэффициент сопротивления для них равен: 1 при оЛ = 10з 104 10б 10а и с = 0,67 0,73 0,75 0,37.' Свободно падающие тела при больших числах Рейнольдса часто совершают неравномерные вторичные дниженил, что значительно увеличивает их сопротивление'.
В авиационной технике особую важность приобрела задача об отыскании таной формы тела, которая обладает наименьшим сопротивлением при движении в воздухе. Мы знаем, что в жидкости без трения тело любой формы, движущееся равномерно, не встречает никакого сопротивления, так как поток жидкости, обтекающий тело, так же замыкается позади него, как расступается перед ним, и поэтому в жидкости пе остается никакого возмущения. Это обстоятельство позволяет сформулировать указанную задачу следующим образом: какую форму следует придать телу, чтобы при его дан>кении в реальной жидкости не происходило отрыва потока от его поверхности.
Если такал форма найдена, то на основании сказанного можно предполагать, что ее сопротивление практически состоит только из сопротивленнл трения. Опыты вполне подтверждают это предположение. Все тела, обтекание которых происходит без отрыва потока, имеют более или менее удлиненную форму, спереди закругленную, а сзади — суживающуюсл, постепенно переходящую в немного притупленное острие или ребро. Спереди тела, где можно не опасаться отрыва потока, заострение излишне и здесь вполне пригодна форма удлиненного эллипсоида. Примеры тел с очень небольшим сопротивлением изображены на рис.
149 (корпус дирижабля) и на рис. 150 (профиль стойки). (Нос корабля, плавеющего на воде, имеет, как известно, совершенно иную форму: в своей надводной части он сильно заострен; это необходимо для того, чтобы предупредить образование высокой носовой волны.) Распределение давления на поверхности тол с малым сопротивлением, определенное путем измерений, как правило, очень хорошо совпадает с теоретичесним распределением, соответствующим потепциально- ьЭто эначение получено экстраполированием. 'Подробности можно найти в статье Л.Шиллера.
помешенной в ПепоЬ. !ст Ехр-РЬуаэк, т.!т', честь 2, стр. 888. Рис. 149. Хорошая форме дирижабля Рис. 150. Хорошая фор- ме стойки Рис. 151. Распределение давления на поверхности моделей дирижабля. Штрихами изображе«ы вычисленные, в сплошными линиями — наблюденные распределения давления му течению. Исключение составляет задний конец тела, где наблюденные значения давления не достигают теоретического значения, равного динамическому давлению в передней точке тела.
Причиной этого является потеря скорости в пограничном слое, облегающем тело. Два характерных примера распределения давления изображены на рис. 151'. Длн тела вращения, изображенного на рис. 149, коэффициент сопротивлении равен, согласно опытам, с = 0,04, следовательно, сопротивление этого тела в 28 раз меньше сопротивления круглой пластинки с таким же диаметром. Для стержня, поставленного своей осью поперек потока и имеющего поперечное сечение, изображенное на рис. 150, коэффициент сопротивления равен от с = 0,00 до 0,08 !при числе Рейнольдса -" . =- 50000). Что касается сопротиа.гения трения, то мы ограничимся здесь следующими указаниямиз !см.
так!!<е 35, п. е)). Для его подсчета обычно берется полная поверхность тела О; в случае прямоугольной пластинки, обтекаемой с двух сторон, эта поверхность равна О = 261. В общем случае сопротивление может быть принято пропорциональным размеру 'По измерениям и вычисвениям Фурмана (РиЬгшапп С, Диссертация, Сбгс!пбеп, 1910, опубяиноввнв в дайеь. Ш Могог!цггвсЬ!Я-Згшиеггаев., 1911/12, стр. 83].
-Подробности см, в Нубгошес!з. Ргоы. гх БсыпвапгпеЬв, НапгЬш8, 1932, стр. 1 -98. пластинки, перпендикулярному к направлению движения, т.е. ширине пластинки Ь. Но так как ширина пластинки уже содержитсн в выражении полной поверхности О, то коэффициент сопротивлении сг можно считать независящим от Ь. Иначе получаетсн для размера пластинки, совпадающего с направлением движении, т.е.
для длины !. Задннл половина пластинки находится в потоке, уже отчасти заторможенном передней половиной пластинки, поэтому при удвоении длины пластинки ее сопротивление увеличивается меньше, чем вдвое. Прн ламинарном течении в пограничном слое коэффициент сопротивления пропорционален Л, при турбулентном течении для достаточно больших чисел Рейнольдса и для гладкой поверхности — пропорционален от 1оа до 1оал, для шероховатой поверхности — от !вал до !о "'. 0,010 0,006 0,006 0,004 0,003 0,002 0,0015 0,001 1О 3 10 3 !О 3 10 3 1О Рис. 152, Зависимость коэффициента сопротивления трения сг гладких плас- тьшок от числа Ройнольдса 1.328 д (83) На рис. 152 даны кривые, изображающие зависимость коэффициента сопротивления сг от числа Рейнольдса й, составленного по длине 1, для пластинок с гладкой поверхностью.
Из этих кривых нервен, вторая и третья получены путем экспериментального определеннл сопротивления, а четвертая и пятан — теоретическим путем. При построении кривых значения сг и й отложены в логарифмическом масштабе. Кривая 1 относится !, ламинарному течени!о: в соответствии с формулой (14) (см.
~) 3) полу !ается, что Кривая 2 относится к турбулентному течению в пограничном слое, причем длн случая, когда турбулентность начинается около переднего ребра пластинки; в соответствии со сказанным в 35, и. е) получается, что 0,074 сГ ог (84) Этот закон сопротивления находится в тесной внутренней связи с законом сопротивлении Блазиуса' (уравнение (66)].
Если пограничный слой около переднего ребра пластинки ламинарный н только потом делаетсл турбулентным, то для коэффициента сГ при условии, что критическое число К равно 500000, получается формула 0,074 1700 Ко,з (85) 0.0455 су () .о)з,ов' (86) Шенгер4, исходя из аналогичных исследований Т. Кармана, вывел формулу: )К(йсГ)' (87) гсм, также Ргап г111 Ь., Еглеьп1ете лги АЧА, еыи. 3 (1927), стр, 3.
Р г а п 1с1 Ь., Еглеьпаае г1ег АЧА, еыи. 4 (1932), стр. 24. К е ги р Г С ., огегГГ, Неелегеь Нав и, 1929, стр. 234 и 237. 43с1гии1гегг К., Тгапе. Яос. Наг. Агсп апг1 Маг1ие Епл., т. 49 (1932). (кривая 3). Эта формула пригодна до числа Рейнольдса К = 5 104. При очень больших чнслех Рейнольдса сопротивление пластинки увеличивается несколько быстрее, чем по формуле (85), в полном соответствии с отступлением сопротивления при движении в трубе от закона Блазиуса. Из логарифмических формул (28) и (29), приведенных в 3 5 для турбулентного распределении скоростей, можно вывести теоретические формулы длн сопротивленин пластинок, пригодные для очень большого диапазона чисел Рейнольдсаз.
При больших числах Рейпольдса полученные формулы хорошо согласуются с результатами опытов Кемпфаз. Однако эти формулы неудобны для вычислений, поэтому Шлихтинг предложил вместо них интерполяционную формулу, достаточно хорошо передающую найденные зависимости. Формула Шлнхтинга имеет вид: сходную с формулой (71) (см. 311) и очень хорошо передающую результаты старых и новых опытов. Формулам (86) и (87) на рис. 152 соответствуют кривые, обозначенные цифрвми 4 и 5. Если при обтекании пластинки пограничный слой остается на некотором протяжении лвминврным, то правые чести формул (86) и (87) следует уменьшить, как и выше, нв величину— 1700 (при другом критическом числе Рейнольдса вместо числителл 1700 будет другое число!).
Для скоростных свмолетов чрезвычайно важно, чтобы сопротивление трения крыльев было возможно меньше. Из рис. 152 ясно, что это сопротивление можно очень сильно понизить, если добиться сохранения леминерного течения яа значительном протяжении крыла. Решение этой задачи облегчается тем, что сохранить ламинарным поток, в котором скорость увеличивается, легче, чем поток, в котором скорость уменьшеется. Следовательно, профиль крыла должен иметь такую форму, чтобы мвксимельная скорость обтекающего потоке получалесь возможно дальше от передней точки профиля.
Для этого, в свою очередь, необходимо, чтобы место ненбольщей толщины профиля лежало возможно блилге к его концу. Всякого роде выступы и неровности, деже небольшие, впереди этого места недопустимы. При помощи такого рода лажияиризоеаиныз лрол3илей удвлось сохранить пограничный слой ламинарным до чисел Рейнольлса около 3 10~. Вычисление сопротивления тренил для шероховатмз пластинок можно выполнить, исходл из закономерностей, полученных в 35 и. Й) для турбулентного течепил около шероховатых стенок (см. по этому поводу также сказвнное в 3 11 о сопротивлении в трубвх). Можно предполагвть, что для течения, в котором влилние шероховатости уже вполне выявилось, сопротивление при заданной длине пластинки 1 и заданной шероховатости Й пропорционально квадрату скорости, причем коэффициент пропорциональности тем больше, чем больше отношение й: П Так как это отношение при заданном Й уменьшается при увеличении 1, то при увеличении длины, следовательно, при увеличении числа Рейнольдса Й = —, коэффициент сопротивленил сд при постоянной скорости о о1 уменьшается.
Результаты соответствующих вычислений, выполненных Шлихтингом' на основе измерений, произведенных Никурадзе для шероховатых труб, изображены на рис. 153. На этом рисунке мы опять видим довольно четкие переходы от гидравлически гладкого состояния течения к состоянию, при котором влияние шероховатости проявляется в полной мере (ср. рис. 128 на стр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
