Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 52
Текст из файла (страница 52)
В этой облести фундаментальное значениеимеет рабата Гаррикае; полученные им результаты применимы также к разрезному крылу и к крылу с подвесным зэнрылком. Наряду с перечисленными способами расчета обтекания крыла, основанными нв применении конформного отображения, разработан прибли>ссенньсЕс способ, основанный на замене крыла системой лихрей, расположенных в горизонтальной плоскости (вообще говоря, крыло следует заменять системой вихрей, расположенных на поверхности, проходящей через скелетные линни профилей, образующих крыло, но это вносит очень большце математические трудности).
Этот способ, который может быть применен также к трехмерным задачам, для двухмерных задач дает особенно простые соотношения. Так, например, для зависимостей коэффициентов подъемной силы н момен- 'К 4гсла я шь4 Тгеррсэ, Ее!мсЬг. Г. Р!айс еас( Мосаг!. т. 9 (1918), стр. 111. М ! э ее В... Бе!сэсЬг. Г Р!елс аад Мосас!. т. 8 (1917), стр. 157; т. П (1920). стр. 68 к 87. Более старые кэ нкх перечислены э книге РсссЬэ, НарГ оэс) Яееча!6, Аегос1уоашщ. т. 2, иэд.
2-е, стр. 67-82. сТ Ь е ос! о ге ее ТЬ., МАСА-Керагс М 411 (1931)! ТЬ е а с! а гэ ел ТЬ. алп С а г г! с (с 3. Б., МАСА-Керагг зй 462 (1933). "Вес,э А . ЬаЕГГэнгСЕогэс1шпб, т. 11 (1934), Мб; далее Мал с ! гг Ъ7., Ха!сгЬ. Г. О. ЬиКГа!и сЕогэг1шлб, т. 1 (1938]. стр. 46. еС а с г!с!с ! Б., МАСА-КерагС М 142 (1936). та от угла атаки а получаются следующие формулы': с = 2п(а+ — ), где б есть ширине крыла, а у — высота сегмента, образуемого скелетной линией, принимаемой эв дугу окружностиэ. Способ замены крыла системой вихрей позволяет вычислить также распределение подъемной силы на профилях с точкой излома (такой профиль имеет, например, хвостовое оперение при отклоненном положении рулль.
Применение расчета обтекания, основанного на коиформном отображении, к плоской плостинке, наклоненной к потоку под углом аг приводит к своеобразному парадоксу. Так квк принимается, что трение в жидкости отсутствует, то результиругощая сила, действующая на пластинку, складывается только из разностей давлений на отдельных площадках пластинки. По так квк давление везде направлено перпендикулярно к плоскости пластинки, то все указанные разности давлений образу!от один и тот же угол 90' +а с направлением потока.
Следовательно, такой же угол с направлением потока образует результирующая сила Н и поэтому наряду с подъемной силой А = Всоэ а должно существовать и добовое сопротивление Иг = Вэ!па. Между тем из теории циркуляции (311 гл. И), а также на основании теоремы о количестве движения (3 13 гл. 11) следует, что при обтекании пластинки жидкостью, лишенной трения, может возникнуть талька подъемная сила, которая при потенциальном точении равна А = нро Ьэ!па. Более подробный анализ потенциального течения около пластинки приводит к разъяснению этого парадоксал. С заднего ребра пластинки поток стекает гладко (рис. 63, стр. 104).
Переднее же ребро обтекается потоком,и линии тока здесь резка загибаются (рис. 59, е, стр. 99); при этом нв самом ребре гВ ! гоЬвош, БАММ, т. 3 (1923), стр. 290; 0! в нег!, Нер. аос1 Мео., 20910 (1924); см. твкзке 0 1 в нег! Н., ТЬе е!егоец!л огаегого1! вос! в!глсгек С!ногу [имеется в переводе не русский лзык: Глв у эрт Г., Теория крыла и винте, Москва, 1931. зДвнные, приведенные на стр. 274 относительно положения нв крыле центра давления, являются следствием нз зтнх формул. зйолее полробныс сведения о расчете обтекания крыла бесконечного размела можно нвяти в книге: Голубев В В., Творил крыла взроплвнв в нласколвраллельном потоке, нзд етпрос.
Москве, 1933. 4Это рязъяснение дено Куттз; см, его статью в 91!зоцлэЬ. с!. Ьвуг. А~жб. б. Ъуйл., Мвсь.-РЬуэ. К!., 1910. стр. 23 и 42. получается бесконечно большая скорость обтекания, которой соответствует бесконечно большое отрицательное давление, что физически невозможно. Поэтому рассмотрим вместо бесконечно тонкой пластинки пластинку конечной, но небольшой толщины и с закругленным передним ребром (закругление должно иметь форму одной из линий тока, изображенных на рис. 59, е).
В таком случае мы будем иметь дело только с конечными по величине скоростями и с конечным понижением давления на переднем ребре пластинки. Это понижение давления приводит к возникновению подсасывающей силы, которая уравновешивает направленную против течения составля>ощую результирующей силы давления на остальной, основной части поверхности пластинки.
Более подробные вычисления показывают, что подсасывающая сила на переднем ребре практически не зависит от толщины пластинки, в то время как давление здесь понижается тем сильнее, чем меньше радиус кривизны ребра. В связи с этим можно предположить, что величина подсасывающей силь> сохраняет свое значение также в предельном случае бесконечно тонкой пластинки. На основании сказанного выше подсасывающая сила равна 5 = Аа>пса = а до ба>па и лежит в плоскости пластинки.
Результирующая остальных сил давления, направленнан перпендикулярно к плоскости пластинки, будет Н = Аспас>. Горизонтальная составляющая силы Н равна Яэ>пп = Асоасзлшс> и направлена против течения, а горизонтальная составля>ащая подсасывающей силы Я равна Юсова = Аа>пасоэа и направлена в сторону течения. Таким образом, результирующая горизонтальная сила равна нулю, что и разъясняет парадокс. Однако полученный результат справедлив только для потенциального течения идеальной жидкости с циркуляцией. При действительном же течении около заостренного переднего ребра пластинки никакого бесконечно большого отрицательного давления, конечно, не возникает; вместо этого происходит отрыв потока от ребра пластинки.
Правда, при небольших углах атаки турбулизация пограничного слоя приводит к тому, что поток вновь прижимается к подсасывающей поверхности пластинки, в результате чего получается картина течения. в целом довольно сходная с теоретической картиной, причем возникает такая же большая подъемная сила. Так как теперь полсасывающэя сила отсутствует, та результнру>ащая сил давления дает лобов >с сопротивление, равное А Фба (заметим. что теперь, в противоположность прсдылущему, А = Ясоэ г>Иг = Лз>пг>. Возникновение этого лобового сопротпв >сипя !е состав которого сопротивление тренин ие входит) связано, очевидно, с потерей скорости, обусловленной турбулентным процессом на подсесывающей поверхности пластинки.
Теоретическое исследование подсасывающей силы важно, с одной стороны, длк разъяснения рассмотренного парадокса, а, с другой стороны, для правильного понимания роли, которую играет закругление переднего конца профиля. у хорошо закругленных профилей подсасывающал сила всегда дает заметный эффект; так, например, часто наблюдаетсн, что при продувке профиля под углом атаки в б' результирующая сила сопротивления отклонена от вертикали только на 2'.
8 17. Теория крыла'. Если крыло имеет конечный размах, то на задней его кромке образуется, как об этом уже было рассказано в 2 7 гл. П (см. рис. 46), поверхность раздела. Края этой поверхности свертыеаютсл, вследствие чего возникают два вихри, простирающиеся позади крыла на протяжении всего его пути. В каждый промежуток времени длина этих вихрей увеличивается па длину пути, пройденного крылом, поэтому кинетическая энергия вихрей должна все время возрастать.
Но для этого, на основании закона сохранения энергии, необходимо, чтобы крыло все время совершало работу. Очевидно, что эта работа может состоять только в преодолении сопротивления. Таким образом, крыло конечного размаха испытывает сопротивленце даже при движении в жидкости, лишенной трения. Приближенное вычисление этого сопротивления возможно следующим образом. Из 2 11 гл.
П мы знаем, что в жидкости, лишенной трения, подъемнал сила всегда перпендикулярна к направлению скорости и набегающего потока. При движении крыла конечного размаха жидкость около той его поверхности, па которой давление повышено, отклонлется к концам крыла и перетекает здесь на подсасывающую поверхность. Такое движение жидкости можно рассматривать как результат ее выдавливания под действием веса крыла; скорость этого движения определяется двумя составляющими, совпадающими по направлению с вертикальной и боковой составляющими градиента давления. Поэтому результирующая скорость течепил около крыла складывается геометрически из скорости набегающего потока о и из скорости только что указанного движения, вызванного самим крылом. Из обеих составля!ощих этого движения основную роль играет вертикальная со- 'См.
Р гак аь! Ь., Обьь>г>8. Ь>асьг. 1918, сгр. 451, и 1919, сгр. 107; вновь напекатано в книге У!ег Аьбкпа!иобеп экг Нуагоаупэп>нс Сбьь!пбеп 1927; Лвэее К ь г так — Ьеч>-С ! ч> с а., Нуагоаупаглисье Уогьгабе Гнвьгос>г 1922), Вегйк 1924 )доклады Тге ГГь э'а к ЪУ! еэе!эЪ ь > 8ь> 'а) ставляющая ш, направленная вниз перпендикулярно к скорости о и измеренная непосредственно около крыла (заметим, что величина этой составляющей различна около различныхх точек крыла, поэтому в дальнейшем мы будем иметь в виду ее среднее значение).
Вследствие наличия скорости ш (рис. 165) поток около крыла отклоняется вниз в среднем на угол, определяемый из соотношения результирующая сила сопротивления, согласно сказанному выше, перпенди- Рис. 1бб. Возникновение яядуккулярна к направлению отклоненного тивного сопротивления потока и поэтому при разложении дает две составляющие: подъемную силу А, перпендикулярную к направлению движения крыла, и сопротивление И'; = А1я 1о = А~~, (91) направленное против движения крыла. Задача теории крыла состоит в том, чтобы определить вызванную крылом скорость ш. Мы решим здесь эту задачу в предположении, что подъемная сила А достаточно мала, и поэтому отклонение набегающего потока от первоначального направления также невелико.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
