Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 54
Текст из файла (страница 54)
285 для случая, изображенного на рис. 165). Связь между циркуляцией Г на поверхности раздела и скоростью ш~ определяется однозначно из второй краевой задачи теории потенциала, а именно, циркуляция Г пропорциональна скорости шы Из соображений о размерностях можно принять, что М = р Ег о. Следовательно, изменение количестве движения в направлении гдг, ЗКВИВа- лентное действию подьемной силы А в течение одной секунды, равно Мглг = р Р'2 о мэ; при этом масса иоздуха приобретает кинетическую энергию, 2 2 2 2 ' которая, очевидно, должна быть равна работе Иг,о, производимой индуктивным сопротивлением Иге на крыле в одну секунду.
Таким образом, мы получаем: 2 р г'2 в — ' = Иг; и. 2 Отсюда, имел в виду, что рхтэ о ьлг = А, мы получим опять формулу (98). Индуктивное сопротивление можно вычислить также для таких распределений циркуляции Г(у), которые не приводят к постоянной индуктивной скорости ш. Учитывая, что индуктивнан скорость гл получается наложением скоростных полей отдельных бесконечно малых вихрей с напрнженностью — —,Иу (у есть переменная интегрирования), мы легко найдем, на основа- АГ нин сказанного на стр. 286, что' ш(у) = — /' —, —,.
1 Г г(Г 229 4н / г(у' у у' (99) анри вычислении этого интеграла необходимо особо исследовать его поведение около значение у' = у, при котором он делается равным бесконечности. Следует вэлть так нвэываемое главное значение этого интеграла. в формулу (98), мы приведем ее к прежнему виду (94). Заметим, что при условии м1 = сопвб формула (98) применима к любой системе прямолинейно движущихся крыльев (к одиночному крылу, к биплану, к крылу с концевыми шайбами, в также и крылу в аэродинамической трубе). Необходимо только в каждом отдельном случае определять соответствующее значение площа- ДИ Г'2.
Для лучшего уяснения формул (97) и (98) выведем их еще раз упрощенным способом. Примем, что массе воздуха с поперечным сечением Рг, над которой пролетело крыло, движется с постоянной скоростью шг в направлении действовавшей на нее силы, остальная же масса воздуха остается в покое. В каждую секунду крыло приводит в двжение массу, равную Из рис. 165 видно, что индуктивнел скорость вызывает скос потока, набегающего на крыло, вследствие чего действительный угол атаки равен ь а =а — ьг, где а есть геометрический угол атаки. Пиркуляция Г(у) определенным образом связана с углом атаки а', а именно, при надлежащем определении этого угла (а' = 0 для того положения профиля, н котором подъемная сила равна нулю) она пропорциональна углу а, т.е.
Г(у) = Сиба'. Отсюда, имея в виду равенство (95), нетрудно найти, что 1 С= — —,, 2 йа'' причем здесь а' означает угол атаки при плоском обтекании (приближенное теоретическое значение коэффициента С равно и, см. стр. 280). Для исключения угла а' воспользуемся соотношением се(у) а =се — иь=а — —. о (101) В результате исключения мы получим для Г(у) интегрально-диференциальное уравнение, решение которого должно дать зависимость Г(у) от геометрического угла атаки а и ширины крыла 6(у).
Так как зто уравнение линейно относительно Г(у),то решение его возможно путем разложения Г(у) в ряд. Были предложены многочисленные способы выполнения такого решения'. Впервые это сделал Бетц длн простого прямоугольного крыла, воспользовавшись следующим разложением в ряд: Г = т/1 — чз ~ ~А„ГГ", где 2' При таком способе решения индуктивная скорость се(гГ) получаетсн как сумма целых функций и-й степени от с1.
Однако определение коэффициентов А этого ряда требует утомительных вычислений. Трефтиэ воспользовался рядом Г = ~ В„эьппд, ! ГСм., например, Рость, НорГ шн18ееиэ16, АегойупашГГс, т.2. стр. 139-180. г В еь с А .. Диссертация, СДМ1пйеп 1919; Вег. и.
АЬЬэпй1. й. Ъ91ээ. Ом. Г. ЬийГангс (Верйейе йеь ЕРМ), М 2 (1920), стр. 1. зТгеГГьс К, Мэь!ь Апп., т. 82 (19 '1) Рйс3/4. сходным с предыдущим и получвющимся путем введения вспомогательного угла д при помощи соотношения 0 = сов д (О < д < и). Индуктивная скорость при таком способе решения получается в виде рлда пВ впгпд 2! его д 1 (102) Для прямоугольного крыла Трефтцу удалось свести решаемую задачу к краевой задаче теории потенциале. Однако вычисление коэффициентов В„е общем случае оквзалось очень затруднительным.
Значительно улучшила этот способ решения Ирмгард Лоти', предложившая рвзлагвть функции а(д) вшд и — в ряды Фурье. При тоном способе определение коэффициентов В„ вшд 5(д) возможно путем итерации, начиная с коэффициента Вг. Новый и решительный успех в рассматриваемый вопрос аиес Мультгоппз. Его метод получил сейчас всеобщее распространение. В случае двойного крыла (биплана) каждое крыло индуцирует свое поле скоростей, а каждое из этих полей, в сво!о очередь, влилет на другое поле (самоиндукцил и взаимная индукция).
Если подъемнвл силе невелика, то все отдельные действия излагаются друг на друга, следовательно, полное индуктивное сопротивление будет равно: И г = И'11 + И'12 + И 21 + И 22 г где Игы есть индуктивное сопротивление первого крыла под своим собственным действием, И'!2 — индуктивное сопротивление первого крыла под действием второго крыла и т. д. Полное индуктивное сопротивление биплана меньше, чем индуктивное сопротивление отдельного крыла с той же подъемной силой и с тем же рвэмахом, так как поперечное сечение Гт массы воздуха, отбрасываемой вниз бипланом, больше, чем такое сечение для отдельного крыла.
Подробное исследование показывает, что в результате взаимного влияния обоих крыльев подъемная 'Ьо се 1., ЕРМ, т. 22 (1931). стр. 189. тМ и1! Ьа р р Н., Ьиц!.-Рагесь., т. 15 (1938). стр. 153; 3вьгЬ. б. Оеи!всЬ. 1.ийб-роглсЬипл, 1938, часть 1, стр. 101. ЗСм., например, Рглпбе! !. Соы. Р!асье.
1919, стр. 107-123 (вновь отпечетено в Ч!ег АЬЬепб!идвеп зиг Нтс!гобупапгвд иггд Аегобупашдц стр. 30-52); см. также Ег8е!ниш АЧА, вып. 2 (1923), стр. 9, н т. 3(1927), стр. 9(см. также Голубев В В... Творил крыла аэроплана конечного размаха, Труды ЦАП!. выл. 108, Москва 1931, Ю р нов Б.
Н . Экспериментам.иея аэродинамика. ч. 2. Москва 1938 сила верхнего крыла увеличиваетсн, а подъемная сила нижнего крыла, наоборот, уменьшается; кроме того, около каждого крыла происходит такое изменение кривизны потока, которое равносильно уменьшеншо кривизны скелетной линии профиля. Опыты хорошо подтверждают этп результаты!. Для численного определения индуктивного сопротивления биплана заданной формы разработаны эффективные методы. Ограничимся здесь только ссылкой на работы Фуксаз н Кюхеманаз.
С задачей об определении индуктивного сопротивления биплана родственна задача о поведении крыла вблизи поверхности земли. Эту задачу можно свести к задаче о биплане в неограниченном пространстве, если ввести в рассмотрение зеркальное отражение крыла относительно поверхности земли. При таком решении поверхность земли играет роль плоскости симметрии; скорости всех частиц воздуха, лежаших в этой плоскости, направлены параллельно этой плоскости. Нетрудно видеть, что действие отраженного крыла сводится к уменьшению индуктивной скорости ш, следовательно, к понижению индуктивного сопротивления и к уменьшению скорости натекания.
Эти теоретические выводы подтверждаются опытами . Исследование обтекании крыла способом зеркального отражении может быть применено в несколько измененном виде также к случаю крыла, помещенного в замкнутой трубе или в свободной струе. Таким путем можно определить порядок поправки, которые необходимо сделать при пересчете результатов измерений, полученных в аэродинамической трубе, к неограниченному воздушному пространстауе.
Теория этих поправок для вэродпя намических труб с круглым поперечным сечением хорошо согласуется с результатами опытаг. Поправки длн труб прямоугольного поперечного сечения, в также для свободных струй даны Глауэртоме. гЕглеЬп. б. АЧА, выо. 2 (1923), стр. 35. Рпсья Н., НорГ Ь. опб В сене!б Рг., Аегобупвтй, т. 2, стр.
188. Я К 5сЬ его впп В., ЬппГ.-Рагяс!шпЛ, т. 15 (1938). стр. 543, в также в Ля!ггЬ. г1. Вец!яс1ь Ьц(гб-рогясьггпл, 1938. часть 1, стр. 136. еВ в! я А., ЕРМ, т. 13 (1912), стр. 86; ЪЧ! еье! яЬ еглег С., ЕРМ, т. 22 (1921). стр. 145; ЕглеЬп. б. АЧА, выл 2 (1923) стр. 41. ЯБолее подробные сведения о влилнии границ потоке ив величину подъемной силы и лобового сопротивлении можно нолти в кннгвя: Голубев В. В., Теории крыла вэропленв конечного рвямвля, Труды ЦАГИ, вып. 103, Москва 1931; Ю р ьее Б. Н., Вкспериментельнвл еэродннвмикв. ч. 2, Москва 1933.
ЕСм. нвпример, Р ге п г! Г ! 1,, Со!!.. )чвсЛг., 1919, стр. 123, (помещено текжс в Чмг АЬЬвпд1шгбеп, стр. 52). гЕглгЬп. г1. АЧА, выл. 2 (1923). стр. 17. Я С ! л о е гг Н., Т!яе ~ !еп~епгя оГ вегоГо!! кпб впясгеч ГЬсогу; см. таккс С !вне~ ! Н, Нер. впб Мсгп Уй 867 (1923); Гй 1566 (1933); Ечггепс1. Аегог!упонйся г!геогу, т П1, стетьл Тусггнв. $ 18. Практические приложения теории крыла. Сравнение с экспериментом. При практическом приложении теории крыла, вкратце изложенной в предыдущем параграфе, необходимо иметь в виду, что в реальных жидкостях всегда имеет место сопротивление трения, а также сопротивление вследствие отрыва потока от поверхности крыла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
