Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 58
Текст из файла (страница 58)
На элемент лопасти Аг будут действовать подъемнаи сила ААг и лобовое сопротивление Игнат. Величина подъемной силы А определяется, конечно, относительной скоростью У. Для дальнейших вычислений целесообразно разложить полное сопротивление на составляющую )т', перпендикулярную к ометаемой винтом плоскости, и на составляющую Т, касатель- о ную к этой плоскости (рис. 177). Составляющая М совпадает с направлением скорости и', А, а составляющал Т противоположна направлению скорости гм. Как легко видеть, составляющие М и Т связаны с подъемной силой А и лобовым сопротивлением И' соотношениями: Рис. 177. Силы, действующие иа элемент ло- пасти < М = А сову — Игэ1п~р, Т = Аа1пд+ Иг сезар.
(124) Складывая составляющие Ж для всех элементов лопасти, мы получим тягу Я лопасти; складывая моменты касательной составляющей Т от- носительно центра лопасти, мы найдем вращающий момент П. Если число лопастей равно з, то мы будем иметь: е с Р = з / Тг Аг. е (125) Работа, совершаемая силой МАг, действующей па элемент лопасти, равна Жйг. с', работа, совершаемая силой ТАг, равна Тдг гы.
Интегрируя эти выражения, мы получим полезную мощность Яо' и мощность 12ы, которую должен развивать мотор для поддержания вращательного движения. Отношенпе работы Фпг. о' к работе Тйг ы определяет собой коэффициент полезного действия элемента лопасти: ЖЙг е' ТАг гы (126) Подставляя сюда значения >у' и Т, определнемые формулами (124), имея в виду, что р' = ги>1я1>>, и вводя так называемый коэффициент планирования И> Я =в А' мы получим: 1 — е 1КЧ> 1+ есся1р (127) Максимальное значение >>„получается для угла установки элемента лопасти 1р, равного приблизительно >Г Е И сс 4 2' 'Об ввропинамнчесних свойствах винтов с иамгнвеммм шагом см., например.
1>1г 1свеп В., Аььапгп. аив Аггог1уп. 1пвнсп> г1. Т. ГЬ Ааскеп, Гй 16. Этот максимум выражен очень слабо, так как коэффициент планирования а профиля лопасти весьма мал (он равен от 1/20 до 1/50): поэтому углы установки и>, даже далекие от указанного значения, дают весьма хороший коэффициент полезного действия элемента лопасти.
Этот коэффициент делается недопустимо малым только при очень малых углах 1р. Однако при больших значениях 1я е> винт сообщает жидкости сильное вращательное движение, что невыгодно, так как длл этого требуется непроизводительная затрата мощности. Поэтому на практике углы установки для внешних элементов лопасти, играющих вследствие своей большой скорости вращении основную роль, обычно выбираются значительно меньше указанного оптимального значения, например., от вгс1я1/3, до вгссн1/5. Однако длл пропеллеров скоростных самолетов угол установки элементов лопастей берется значительно выше (до 1яш = 1), так как иначе скорость концов лопастей относительно воздуха будет получаться больше скорости звука.
Для того, чтобы при помощи таких винтов можно было получить тягу, достаточную для взлета, а также хороший коэффициент полезного действия при подъеме, их лопасти устраиваются так, что в полете они могут позора шватьсл., т.е. изменить угол установки и определяемый этим углом шаг винта. Такие винты называютсл еинлтнш с излгенлежыж шаго>и~. Связь между подъемной силой А элемента лопасти и соответствующим динамическим давлением позволяет найти зависимость необходимой ширины лопасти н ее угла атаки сх от радиуса г. Однако при расчете быстро вращающихся водяных винтов необходимо учитывать, Рис. 178. е) воздушный винт; Ь) тихоходный водяной винт; с) быстроходный водяной винт что при приближении абсолютного давления в воде к нулю в последней начинается выделение пузырьков воздуха и образование пара. Это лвление называется лаан>пациеб (см.
8 2 гл. У). Лля предупреягдения слишком сильного понижения давления на подсесывающей стороне быстро вращающегося профили толщина последнего. а также его угол атаки должны быть очень небольшими, поэтому лопасти быстро враща>ощпхсл водяных винтов делаются очень широкими. На рис. 178 показаны воздушный винт (а), тихоходный водяной вппт (Ь) и быстроходный водяной винт (с) для быстроходного теплохода. Профили воздушных винтов, окружные скорости которых приближаются к скорости звука, также выполнлются очень тонкими, по обы шо с очень узкими лопастлми (вследствие высокого динамического давленил).
Име>отсл таклге винты, окружная скорость которых превышает скорость звука; однако при работе такие винты, вследствие понвленил изображенных на рис. 252 (см. стр. 401) звуковых волн, издают очень громкий звук, похожий на звук тромбона и распространяющийсл особенно сильно в направлении, перпендикулнрном к направлению полета. Не основе представлений теории крыла можно развить более точиу>а теорию гребного винта, хорошо отражиощую действительные соотношения. Эта теория, начало которой положено в работе Бетце, в настоящее вре- 1 Н е ге А ., НсЬгепЬепргорепег ппс беппбееегп Епеггйегег1пе1 с добеееенпем Л. Прендтлп. Бесс. >Чпс>гг. 1919, стр. 193 (помещена ~акпге е 1>1ег АЬЬеггс1!>>пбегг епг Нуг1гог1упеп>рл шш Аегобупеп>йь стр. бб).
Для значений Л > Лз винт начинает работать как ветряк (см. ниже, и. Ь). Для практически выполннемых винтов, у которых шаг лопасти вдаль радиуса переменный, имеют место аналогичные соотношения, только отпадает простая геометрическая интерпретация величины Лз. Величинами, которые измеряются при опытах, являются тяга винта Я и вращающий момент мотора 11, необходимый для вращения винта. Потребная мощность равна а полезной мощностью по-прежнему будет Ео —— Яо, следовательно, коэффициент полезного действия равен (128) Для представления результатов опыта в форме, не зависящей от размеров исследуемого винта, применяются безразмерные величины, составляемые таким же образом, как аналогичные величины а теории крыла.
В Германии наиболее употребительными являются следующие величины: Я Я 1рнзхгз 1Р зкг4' 2 2 (129) йл = В 12 Е 1 Раз»гз 1рызкгз 1Р'оз'кгз 2 2 2 (130) В том случае, когда тяга и вращающий момент относятся к динамическому давлению, вычисленному не для скорости и, а для скорости е, вводятся аналогичным образом составленные козффицненты с, и сю Так как е = Лги, то при использовании коэффициентов й, и йл равенство (128) принимает вид: (131) На рис.
180 построены кривые, изображающие зависимость Й„1сл н и от Л для воздушного винта, показанного на рис. 178, а. Мы видим, что кривые (с, и 1л вблизи значенил Л = 0,35 пересекают ось Л, ~004, 4.8 4.4 100И, 4,0 ПО З.б 0,9 3,2 0,8 2,8 0,7 2,4 0,5 2,0 0,5 1,6 0,4 52 0.3 08 02 0.4 ОД 0,0 0 ОО4 ООЗ О,>>О,>О ОООО,>4 ОДЕ О,ЗЗ О.ЗО,>„ Рис. 180. Характеристики воздушпога гребного винта т.е. коэффициенты 1, и 1а принимают вблизи Л = 0,35 нулевое значение. Коэффициент полезного действия, согласно формуле (131), равен нулю для Л = О и для 5, = О, следовательно, между значениями Л = 0 и Л = 0,35 он имеет максимум. Для того чтобы сравнить экспериментальную кривую (л> Л) с теоретическим коэффициентом полезного действия «1т (формула (121)], следует сначала выразить коэффициент нагрузки с, через й, и Л. Как нетрудно видеть, 15 с, = — '. Подставляя это зпа >ение в формулу (121).
мы ма>кем вычислить значения пт, соответствующие отдельным значениям Л, и таким путем построить теоретическую кривую (От> Л). Эта кривая показана на рнс. 180 штрихами. Мы видим, что действительные значения 0 довольно близки к теоретическим значениям пт всюду, за исключением области значений Л. близких к Л>, где >>т приближается к единице. а 0— к нулю'. >Баеве аадрабньа свааеник а воздушных гребных виитвх ма>хна нвбти в кни- Ь) К аетрякахг применимы такие же рассуждения, как и к воздушным винтам1. Ветер, т.е. поток воздуха, проходя через ометаемый лопастями ветряка круг, изменяет свое состояние: давление в нем уменьшается на некоторую величину !ар. Этому уменьшению давления соответствует возникновение мощности Ег = пг .
о ° вар! !132) некоторая часть этой мощности, зависящая от величины коэффициента полезного действия лопастей, передается на вал ветряка. В формуле (132) о' по-прежнему означает осевую скорость, с которой поток проходит через сметаемый ветряком круг. Длл дальнейших вычислений применимы формулы 219 с той только разницей, что теперь скорость позади ветряка меньше, чем до ветряка. Следовательно, таперь величина зд имеет отрицательное значение. Для того чтобы иметь дело с положительными величинами, будем писать — го вместо ш; тогда формула (113) примет вид! 73р = дгл (о — — ), а скорость о', определяемая формулой (116), будет равна г ш о = о —— 2 Подставляя эти значения !ар и о' в равенство !132), мы получим: 1 ! — — кг ° о гор = лг рш !хо — — у! 2 ! 2 ! и!1 2 ) !133) Легко доказать, что эта мощность имеет при заданных значениях о и т максимальное значение тогда, когда позади ветряка разность о — ш равна и о — ш = —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
