Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Сумма этих сопротивлений, называемая профильным сопротивлением,может наблюдаться изолированно от индуктивного сопротивления в закрытой аэродинамической трубе при продувке крыльев, концы которых вплотную примыкают к стенкам трубы. В самом деле, в этом случае индуктивное сопротивление равно нулю. [В свободной струе между параллельными боковыми стенками, открытой сверху и снизу, крыло всегда испытывает индуктивное сопротивление: вычисление этого сопротивлении производится по формуле (93), причем для Гз берется площадь поперечного сечения струи.) Другой способ определения сопротивления трения отдельно от индуктивного сопротивления состоит в приложении теоремы о количестве движения к области малых скоростей в кильватерном потоке (см. з 22, п. с).
Крыло конечного размаха, обтекаемое воздухом со всех сторон, обладает кроме профильного сопротивления И' также индуктивным сопротивлением И';. Сумма этих сопротивлений образует лобовое сопротивление, которое, таким образом, равно (103) Так как Иг = с ° Ррю Я~ = с,„г ° брсь И"; = с,„; ° Ррщ где с, с р, с; суть коэффициенты лобового, профильного и индуктивного сопротивлений, то равенство (103) можно переписать в следующем виде: с — — с э+с,. (104) Однако, для того чтобы такое сложение сопротивлений было возможно, необходимо, чтобы оба они были взяты для одного и того же состояния потока около элемента крыла, а отнюдь ие для одного и того же угла атаки этого элемента; только при соблюдении этого условия интенсивность подъемной силы на элементе крыла, один раз ограниченного боковыми стенками, а другой раз — не ограниченного, будет одинакова (если пренебречь малыми величинами).
Отсюда следует. что при применении формул теории крыла целесообразнее брать за аргумент не сзГ 1з Подставляя это значение с < в равенство (104), мы получим: сзГ с =с э+с;=с р+— я(з (105) Это соотношение может быть использовано для определения коэффициента лобового сопротивления крьша конечного размаха, если известен из опыта коэффициент лобового сопротивления бесконечнодлинного крыла или другого конечного крыла с другим отношением —.
В послед- Е 1з нем случае получается более точный результат, так как распределение подъемной силы вдоль размаха для обоих крыльев приблизительно одинаковое, и упомянутое выше составление среднего значения коэффициента подъемной силы производится для обоих крыльев. Применяя соотношение (105) один раз к крылу 1 (размах (з. площадь Гз), а другой раз — к крылу 2 (размах (з, площадь Гз) и имея в виду, что, согласно сказанному выше, с,з = сы, мы получим: с' 7Г с э=с ~+ — ~ — — — ).
Я ~1з 1з7'' з (106) Для прямоугольного крыла Г = (Ь, следовательно. отношение —, рав- Е ~2 но —, т. е обратной величине относительного размаха 1: Ь. Хотя форму- Ь ла (106) для пересчета коэффициента лобового сопротивления выведена в предположении, что подъемная сила крыла исчезающе мала, однако она даст для крыльев с относительным размахом от 3; 1 до 7: 1 очень угол атаки, а интенсивность подъемной силы, определяемую, например, коэффициентом подъемной силы с,.
(Правда, этот коэффициент представляет собой не что иное, как среднее значение интенсивности подъемной силы, изменяющейся от середины крыла к его концам; однако использование этого среднего значения не должно внушать никаких опасений, так как в области безотрывного обтекания коэффициент с, связан с углом атаки а приблизительно линейной зависимостью, а коэффициент профильного сопротивления с р изменяется не очень сильно.) Из формулы (94) мы имеем: 120 ~оо 6О 60 40 20 -го Рис. 170.
Поляры для семи прямоуголь- Рис. 171. Пересчет зкслеримепных крыльев с различными отиоситель- тальных результатов, изображенными размахами. Числа для с и с уае- ных на рис. 170, к относительному лнчсны в 100 раз размаху 5: 1. Числа для с, и с увеличены в 100 раз хорошие результаты при всех значениях подъемной силы. Прн безотрывном обтекании таких крыльев линии токе отклоплются от своей невозмущенной (т. е. прямолинейной) формы, если не считать непосредственной близости к крылу, очень незначительно.
Крылья с относительным размахом 2: 1 или тем более 1: 1 заменить несущим вихрем можно только с очень большой натязккой, и поэтому для них нельзл требовать, чтобы результаты опыта совпадали с теоретическим подсчетом; тем пе менее, и в этих случаях формула (106) дает довольно хорошие результаты. О степени точности формулы (106) да~от представление результаты экспериментов, изображенные на рис.
170 и 171. На рис. 170 построены на основании данных опыта поляры длл семи прямоугольных крыльев с одним и тем же профилем, но с разными относительными размахами (от 1: 1 до 7: 1). На рис. 171 все экспериментальныс зна ~ения коэффициента с пересчитаны по формуле (106) к относительному размаху 5:1. Мы видим., что преобладающая часть точек после псресчгта располага- ется очень тесно около поляры, полученной в результате эксперимента для относительного размаха 5:1. Наибольшее несовпадепне с этой попирай дают точки, соответствующие квадратному крылу. Индуктивному сопротивлению в системе координат с„ с соответствует пара- июк нэ~ ~ ще бола, называемал параболой индуктивного сопротивления.
Если провести такую параболу на одном чертеже с полярой, по- л лученной из опыта (рис. 172), то отрезки прямых» соединяющих точки обеих кривых параллельно оси с, будут, на оспова- 60 8 нни уравнения (105), численно равны значениям коэффициента профильного сопротивления. 20 х Аналогичным образом производится 0 с пересчет углов атаки при переходе от однокг ~оос го относительного размаха к другому. Углу -20 атаки а бесконечно длинного крыла в горизонтальном потоке соответствует угол атаки а' крыла конечного крыла (см. Рис 165) рис, 172, Парабола нндукугол а' меньше угла а на величину у, так тиеного сопротивления как конечное крыло вызывает скос потока на угол у, зависящий от относительного размаха. Поэтому можно предполагать, что зависимости между коэффициентом подъемной силы с и истинным углом атаки а' = а — у» должна быть одинаковой прп всех значениях относителного размаха. Согласно равенству (93) мы имеем: А с,Г ьв'Р = ярн1з к1з ' следовательно, вводл обозначение — г (са)» и имея в виду, что можно приннть Ьб ьг = у», мы молсем написатсн (107) а = а~ + ~р = Дг„) +— Я бз' Применяя это уравнение один раз к крылу 1 с размахом 1, и площадью сы а другой раз к крылу 2 с размахом 1з и площадью г», мы Рис.
173. Зависимость коэффициента подъемной силы прямоугольного крыла от угла атаки при различных оююснтельпых размахах. Числа дла с на осп ординат увеличены е 100 раз получим: 7Е .Р' ~ ггг = сгг + — ( — — — ). гг (,(г )г ) г 1 (108) ((с„) = о— с Е х 1г' (109) Эта формула позволяет вычислить длл крыла 2 угол атаки ггг, соответствующий коэффициенту подъемной силы с,, если известен угол атаки аы соответствующий тому же коэффициенту с„длп крыла 1. Опыты хорошо подтверждают правильность формулы (108).
На рис. 173 изображена зависимость коэффициента подъемвой силы с, от угла атаки для крыльев с одним и тем же профилем, по с разными относительными размахами (для тех >ке крыльев, для которых построены поляры на рис. 170). На рис. 174 показан результат пересчета углов атаки к относительному размаху 5:1. Мы видим, что и здесь все точки располагаются тесно около кривой с„, полученной в результате эксперимента для относительного размаха 5:1.
Зависимость о = Х(с ) между дейстецтельиым углом атаки а' и коэффициентом подъемной силы с определяется из уравнение (107): Рис. 174. Пересчет экспериментальных результатов, изображенных на рис. 173, к относительному размаху 5:1 Значения а и с получаютсн из опыта путем продувки крыла в аэродинамической трубе. Вейниг' обратил внимание на то„что формула (109) верна только в том случае, когда продувка в аэродинамической трубе выполнена для крыла эллиптической формы, ширина которого связана с расстоянием у от середины крыла уравнением В самом деле, формула (109) выведена в предположении, что интенсивность подъемной силы, а также скорость ш(р) ннсходнщего потока воздуха постоянны вдоль всего размаха, а таким свойствам обладает только эллиптическое крыло.
В случае же прнмоугольного крыла нн интенсивность подъемной силы, ни скорость нисходящего потока воздуха не постоянны вдоль размаха: распределение подъемной силы вдоль размаха получается более равномерным, чем для эллиптического крыла. а скорость нисходнщего патока возду- ~ЪЧе~п!8 Р., Ъ(31-Есгзс1зг., т. 80 (1936). стр. 299. Я весьма обязан Ф. Рпгелю (Р. К1ебе!), указавшему мне, что исследование, аналогичное исследованию Веднига, было выполнено еще з 1926 г. Г. Глеузртом, см., например, его книгу, цитированную не стр. 280). Такого же рода расчеты длл крыла з форме трапеции выполнил Гюбер, см. Н 0 бег 3., ЕРМ, т. 26 (1933). с'гр. 209.
ха — меньшей в середние крыла, но зато большей иа концах его. Поэтому возникает вопрос, каким образом, имея результат продувки длл эллиптического крыла конечного размаха, моэкно определить коэффициент подъемной силы для бесконечно длинного крьша с тем же профилем или, иными словами, для исследуемого профиля при его плоском обтекании. Для этой цели следует найти длл какого-нибудь сечения крыла, например, центрального, зависимость местной интенсивности подъемной силы, выраженной через местный коэффициент подъемной силы с,', а также местного скоса потока — от коэффициента подъемной силы с, крыла конечного размаха.
Для продувки обычно применяютсв крылья с относительным размахом 5: 1. Для такого относительного размаха Вейниг получил следующие зависимости: — = 0,855 —, ш' сг о ' 1г с, = 1,17с„ или, таи как — = — , Р 1 5' с', = 1,17 с„а" = а — 0,0545 с,. 2 сшэ — — св — 1,04 — =- сн — 0,0662 с,. 5л Для составных крыльев, например, для бипланов, могут быть выведены формулы, сходные с полученными выше длн одиночного крыла.
В частности, для пересчета индуктивного сопротивления получаются формулы, отличающиеся от формул (105) и (106) только тем, что в ннх вместо величины — входит величина м —, где зс есть численный Р „Р 12 ~ коэффициент, зависящий только от характера расположения крыльев, причем при правильном распело>ленин м всегда меньше единицы. Для биплана, в котором оба крыла имеют одинаковый размах, приближенно Отсюда, имея экспериментальные значения а и с„можно найти зависимость а (с',), характеризующую бесконечно длинное крыло. Значительна проще производится определение коэффициента профильного сопротивления с р из уравнения (105), если значения с н с, известны по результатам продувки. Вследствие небольшого отклонения распределения подъемной силы от эллиптического распределения коэффициент индуктивного сопротивления с; получаетсп примерно на 4% больше своего значеса~ ния — ' при эллиптическом распределении подъемной силы.
Следовательно, п1з длн относительного размаха 1: 5 = 5: 1 мы имеем: можно считать, что 0,975+ 1,44- м= 3 1+ 3,5 — ' где 1 есть размах, а П вЂ” расстояние между обоими ирыльнми. Эта формула применима для значений 1 от 2Й до 15Ь. Вместо формул (107) н (108) получаются аналогичные формулы с множителем и' прн членах —,, причем гс' больше, чем м (вследствие искривлении линий тока, Р ~г вызванного присутствием второго крыла'). 9 19. Пропеллер. В противоположность крылу, создающему силу, перпендикулярную к направлению движения, пропеллер создает силу тяги, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
