Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Поле скоростей впереди и ну сьр (иными словами, происхо- позвдн пропеллера дит увеличение константы в уравнении Бернулли); в точках же, лежащих вне круга с площадью Р, никакого изменений давления не происходит. Следовательно, позади пропеллера образуетсл струя, границу которой образуют линии тока, проходящие через контур круга с площадью Г (рис. 176). Так называемап соб уточнении рвссметривеемой здесь струйной теории винте путем учете врв- щвтеяьного движения струи, отбрвсмвеемой винтом. см.
Че1з Л., Есм, т. 1! (1920), стр. 105. ре, рез Рэ+ 2 =Р+ аналогичным образом длл точек, расположенных далеко позади и непо- средственно позади винта, мы найдем: р(е ч- е>)з „ре з Ро + 2 2 =р + —. Вычитая первое уравнение из второго, мы получим для скачка давле- ния Ьр = р" — р' следующее выражение: Р(е + е>) Рез 7 е>~ Ьр = 2 2 ~ 2>" — = ре> о+в (ПЗ) Применим теорему о количестве движения к контрольной поверхности, возможно ближе примыкающей к ометаемой винтом плоскости. Скорость на границах этой поверхности впереди н позади винта одинакова и равна е', поэтому она не обусловливает никакого изменения количества дви>кеннл.
Но зато скачок давления Ьр, пронсходлщнй ца струйная теорил, основанная пв таком представлении о работе пропеллера, приводит к следующим выводам. В системе отсчета, в которой центр винта покоптел, жидкость натекает на винт со скоростью е, равной скорости движения самолета (или корабля). По другую сторону винта жидкость движется со скоростью в+ и. Обе указанные скорости, конечно, имеют место на таких расстояниях от винта, на которых поле давления, созданное винтом, уже не дает себя знать; следовательно, там, где в жидкости имеется невозмущенное давление рэ.
Скорость, с которой жидкость проходит через площадь, сметаемую винтом, вследствие влилния поля давления винта не равна е; она заключается между е и е+ >е (рис. 176). Сделаем теперь еще один шаг к идеализации винта> будем считать его протя>кение в направлении потока ничтожно малым. В таком случае из соображений о неразрывности течения следует, что скорость непосредственно позади винта совпадает со скоростью непосредственно перед винтом; обозначим эту скорость через е'. Скачок давления сэр возникает потому, что давление р' непосредственно до винта ниже, чем невозмущенное давление, а давление р" позади винта — выше, чем невозмущенное давление.
Применяя уравнение Бернулли к точкам какой-нибудь линии тока, расположенным далеко впереди и непосредственно впереди винта, мы получим: площади Г, влечет за собой полвление силы, равной таге винта Я: 5 = ЕЬр = рЕгл(е + — ). (114) Я = рРе~ ° нг. (115) Сравнивал формулы (114) и (115), мы получим замечательное соотношение: о' = е+ —. 2' (116) Потребную мощность идеального струйного пропеллера можно вычис- лить., пользуась либо первой, либо второй из упомлнутых контрольных поверхностей.
В первом случае мы получим: Ь = г"е' лгр = яе', (117) а во втором случае— 2 2~ (е+ ы)з „з т.е. тот же результат. Полезнал мощность, как и прежде, равна 70 ~пг поэтому коэффициент полезного действил равен (118) гсло, напр!!мер, Ргап !е! — Т!ег!епв. Нуг!го- опп лего~!упагп!Х, т, Н, плп !Зггггпп!. Аегодупагп!е Тнегпу, т. Н!. Применим теперь теорему о количестве движения к контрольной поверхности, образованной линиями тока, проходлщнми через контур ометаемого винтом круга и двумя плоскостями, параллельнымн плоскости этого круга, одной — расположенной далеко впереди винта, а другой — далеко позади винта.
Количество жидкости, протекающей в одну секунду внутри этой контрольной поверхности, равно рг'ег! при вступлении внутрь контрольной поверхности скорость жидкости равна о, а при выходе из нее она равна е + щ. Интеграл от сил давлении в этом случае, как показывает более подробное исследование', равен нулю, следовательно, силой тлги Я будет т.е. совпадает с теоретическим коэффициентом полезного действия пТ (уравнение (112)]. Следовательно, идеальный струйный пропеллер являетсл одновременно идеальным образцом для вслкого вида пропеллеров и поэтому может служить в качестве эталона длл сравненил. Определим из уравнении (114) скорость ш, мы получим: Ю= — У+ 6 +— 25 р~ (119) (другой знак перед корнем не имеет физического смысла).
Введем величину Я св ) 1с „з называемую коэ1б4ициентом нагрузки винта. Тогда уравнение (119) можно будет переписать в следующем виде: — =-1+ Л+с,. э (120) Подставляя это значение ш„в уравнение (112)., мы получим важное соотношение: (121) 1+,/Т+; Мы видим, что чем меньше коэффициент нагрузки с„тем ближе цТ к единице; наоборот, чем больше коэффициент нагрузки с„тем меньше цТ.
Формула (121) дает верхнюю границу длл коэффициента полезного действия винта, который должен создавать требуемую тягу Я при помощи заданной ометаемой площади Р при заданной скорости э движенил самолета или корабля. Кроме того, формула (121) явллется очень удобным базисом для сравненил результатов опытов. Отношение измеренного коэффициента полезного действия и к теоретическому коэффициенту полезного действия г1Т дает величину упомянутого выше гидравлического коэффициента полезного действия пг. Полученные результаты неприменимы к геликоптерному винту, основной задачей которого явллетсл поддержание нагрузки в состоянии парения.
В этом случае все время должна затрачнватьсн определеннал мощность, между тем как полезнал мощность. если только не происходит подъема, равна нулю. Поэтому оценка качества геликоптер- ного винта возможна только путем сравнения дейстпительной затраты мощности с теоретической мощностью, необходимой для поднятия заданного груза.
Так как теперь о = О, то из формулы 1116) мы получаем, что з о следовательно, на основании формулы (117) теоретическал потребнан мощность равна (122) где Я есть груз, который должен быть подннт геликоптерным винтом. Уравнение (114) после подстановки в него о = О принимает вид; Я = -рРзо, 1 откуда находим нп Подставляя зто значение ш в равенство (122), мы получим: (123) Наконец, составляя отношение —, мы найдем гидравлический козф- ВТ фициент полезного действия'. Таким образом для геликоптерного винта потребная мощность при постоянном гидравлическом коэффициенте полезного действия тем меньше, чем больше площадь Р.
Однако в действительности с увеличением размеров геликоптерного винта возрастает его собственный вес, следовательно, и груз Я, который винт должен поднимать. Пусть геликоптерный винт движется горизонтально со скоростью и, которая велика по сравнению с вертикальной скоростью ш потока, проходящего через сметаемую винтом площадь. В такам случае получаетсл картина течения, сходная с картиной течения вокруг плоского круглого диска, работаюи~ щего как крьшо и наклоненного относительно горизонта нв угол а = вгсьд — „. зурввнением О 23) моясно оользоввться и для обычного воздушного винте в случве его рвботы нв месте: в таком случве, рсшея это уревнсние относительна о.мы получим удобную ириблнясенную формулу длл вы шевелил тлги винте ири сгп роботе нл месте, если только известен гидревлн ческий коэффициент полезного действии.
Однако скорость е> определяется теперь не формулой (119), а формулой (92) (см. 1 17). Потребная теоретическая мощность равна где И', определяется по формуле (94). Для того чтобы такое движение геликоптерного винта было возможно, его ось должна быть наклонена вперед на угол Д = атссб —, И> Я' где Я есть тяга винта, а И' — полное сопротивление. 9 20. Дальнейшие сведения о гребном винте.
Ветряк. Другие виды пропеллеров. а) Для того чтобы получить более точное представление о способе действия пропеллера, исследуем подробнее явления, возникающие при обтекании его отдельных лопастей. Будем рассматриввть элемент лопасти, заключенный между радиусами г и г + >1г, как отрезок бесконечно длинного крыла; такое представление вполне возможно при условии, что в вычислениях мы будем оперировать относительной скоростью между элементом крыла и жидкостью па место этого элемента. На эту скорость влияет весь пропеллер в целом, следовательно, мы должны провести расчет, который в основной своей идее сходен с расчетами теории крыла. Опнть для упрощения вычислений пренебрежем вращательным движением >кндкости, вызванным пропеллером.
Осевая скорость жидкости при прохождении через плоскость винта определяется формулой (116), которая после подстановки в пее значения ш из формулы (120) принимает анд: и' = -(1+ ~/Г+ с,). Линейная скорость элемента лопасти равна гь>, где ь> есть угловая скорость вращения пропеллера. Следовательно, скорость элемента лопасти относительно жидкости равна а направление ее определяетсл (рис. 177) соотношением: Если профиль крыла наклонен относительно этого направления на малый угол а, то па единицу длины лопасти возникает подъемная сила А, перпендикулярная к направлению относительной скорости И, и лобовое сопротивление р(г, прямо противоположное направлению относительной скорости И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
