Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Аналогичную задачу для движения круглого цилиндра решил Дамба. Полученные имн результаты хорошо совпадают, с картиной течении, изображенной на рпс. 145. гОзееп с. %., Агвш Гаг шаь, ээсг. ос1э бэ. т, ч1, вл29 (1910), см. изложение его работы а книге Ь а паЬ Н ., Нубгобупаписэ, 1340 (имеетсл э лерэаолс нэ русскэб лэык: Лэмб Г., Гэлрадэнэмпка, Маскээ, 194Т), э тэюэе э энпгс 13 и гэп 4. 1Ч., Асгобуоэпцсз, т. 1?1. Ьэшь Н . Р1Ц1.
Маб. (3), т. 21 (1911), стр. 2О, нэи Ьэшб Н., Нубгэцупэпц», 1 343. «1 й:39» ~О 1»»==~' 1 Рис. 146. Движение масла позади круглого цилиндра Особенностью движения при числах Рейнольдса, меньших единицы, явлнется «мешок» вязкой жидкости, окружающий со всех сторон движущееся тело и увлекаемый последним вместе с собо1о'.
В этом слу ~ае источник и кильватерный поток начинаются не от тела, а от мешка. Как известно., в области применимости закона Стокса сопротивление пропорционально не площади поперечного сечения тела, а его поперечнику 1диаметру), и поэтому при умень- шенин тела его коэффициент сопротивления возрастает. Это обстоятельство тесно связано с тольки чтп указанной особенностью движении при числах Рейнольдса, меньших единицы. Как происходит переход от рассмотренного еламинарного» обтекании к вихревой дорожке, ноно видно из фотоснимков движении круглого цилиндра в масле .
изобра»кенных на рнс. 146. Заметим, что эта не следует понимать буквально, так как скорость жидкости в мешке не совсем постолнная; па мере упаленил от тела она непрерывно уменьшается. При возрастании числа Рейнольдса мешок постепенно преврашаетсл в пограничный слой. з П ого а п и Р, Гогвс1шпб впГ б. Ось. И. 1пф-эгеа., т. 7 11936К стр.
1. При возрастании числа Рейнольдса вихревая дорожка теряет свой правильный характер и движение в кильватерном потоке делветсп турбулентным. Зависимость скорости ю кильватерного потока от расстонния х от тела теперь получается иной, чем прежде. Эту зависимость можно определить следующим образом. Алина пути перемешиввния, очевидно, пропорциональна ширине кильватерного потока, поэтому„согласно сказанному в 34, пульсационные скорости и' н о' пропорциональны средней скорости ю> кильватерного потока. Возрастание ширины кильватерного потока можно принять пропорциональным о', следоавтельно, пропорциональным юг Таким образом, НЬ дЬ вЂ” = о — юг б! (х Но на основании уравнения (79) мы имеем что юг — в случае плоско- Я > Ь го течения н юг — в случае течения симметричного относительно оси Я Ь> вращения.
Отсюда, интегрируя выражение —, можно легко найти, что при >(Ь >(х' плоском течении ширина Ь пропорциональна ь/х, а при течении, симметрич- НОМ ОтНОСИтЕЛЬНО ОСИ ВРашвинл, ПРОПОРЦИОНаЛЬиа Чв>Х, СЛЕДОВатЕЛЬНО, СРЕД- нян скорость юг пропорциональна соответственно — и †. Более строгое 1 1 г вх хб>хг исследование обоих случаев течения имеется в работах Шлихтингв' и Свен>.
Результвты, полученные длн плоского течения, очень хорошо подтверждены Опытом . Б 15. Результаты экспериментального исследования сопротивления жидкостей4. Для тел со сравнительно большим сопротивлением основную роль в возникновении сопротивления играет, как уже упоминалось, образование поверхностей раздела, т.е. отрыв потока от тела. У некоторых тел этот отрыв начинаетсн во вполне определенных местах их поверхности.
В частности, если тело имеет острые ребра, то отрыв потока начинается именно на этих ребрах. Опыт показывает, что для таких тел коэффициент сопротивлении остаетсн постони ным в весьма широкой области чисел Рейнольдса. Так, например, э Геттингенской лаборатории была произведена продувкав круглых пластинок различной величины, поставленных поперек воздушного потока, прп числах > Б сЬ11сЬ!(пл Н., 1пЛ.-АгсЬ., т. 1 (1930), сгр. 333.
>Б яв1п Ь. М., Ргос. Ноу. Бос,, Ьопсоп (А) г. 125 (1929). стр. 647. вБ сн1>сь! > пх Н., 1пв:Агсп., т. 1 (1930), стр. 333. 4См, твкжв Нвп>!Ь. ОЬ Ехр.-РЬув., т. 1Ч, чвсть 2, стр. 233 (ствтьв Н. М и ! ! гв у). >См. Еглеьп!вве г(ег АЧА, г. 2, стр. 28, Мбпс1>еп, 1923. Рейнольдса от Н = —" = 4000 до 1000000.
Найденные значении коэффициента сопротивления с лежат все в пределах от 1,10 до 1,12. Столь незначительные колебания полученных чисел дают основание предполагать, что коэффициент сопротивления круглых пластинок остаетсн таиим же и при еше больших числах Рейнольдса. Длн чисел Рейнольдса, меньших гя = — = 4000, опыты производились только над пластинка- пгГ ми, свободно падающими в жидкости. При этом вынснилось, что при числах Рейнольдса от 3000 до 80 пластинки при своем падении начинают довольно сильно колебатьсн, и поэтому их сопротивление почти на 50% больше, чем можно было бы ожидать в случае спокойного падения. При числах Рейнольдса, меньших 80, пластинки падают спокойна, без колебаний, и нзмеренил опнть пригодны длн определения коэффициента сопротивления.
По мере уменьшении числа Рейнольдса закон сопротивления постепенно приближаетсн к закону сопротннления Стокса, который для круглых пластинок имеет вид: 20,4 с=— К и достаточно точно оправдывается при числах Рейнольдса, меньших 0,5. Опыты Шмиделя' дали следующие значения для коэффициента сопротивления: при В = 80 20 5 2 с = 1,5 2,4 5,6 11,5 Распределение давлении около тел с острыми ребрами также не зависит от числа Рейнольдса. Эйфелья измерил распределение давления на поверхности трех геометрически подобных моделей здании, обдуваемых потоком воздуха. Длина этих моделей была равна 0,8;5 и 40 см.
Несмотря на столь большое различие в размерах моделей, полученные распределения давлении очень хороши совпадают друг с другом; они изображены на рис. 147. Впрочем, необходимо заметить, что распределение давления ветра на поверхности здания может сильно зависеть от формы местности, лежащей впереди домаз. В основном эта форма вли- 8 с Ь ге ! е г1 е ! 3 ., Екреппгеп!епе Упяегяцсшшбеп ЦЬег Ше Рацьеиебг1пб гоп Кпбе!и ипб ЯсЬегЬеп. Диссертация, Емря!8, 1928: см, также РЬуяпс венке!и, т.
29 (1928). стр. 593. я В ! ГГе ! с., )чопгепея гесьегсьея яцг 1а гецяипке се га!г ея 1аг!ая!оп, стр. 285, Рапя, 1914. Яй гак 01яяоп П. Чегяпсье ЦЬег %!п<Ыгпс)г кцГ Вациегье, Вег Ваыпбешецг, т. 15 !1934). 49 — 50. лет на положение места отрыва воздушного потока перед домом (см. рис.
106). Совершенно иначе ведут себя тела округленной формы. На поверхности таких тел нельзя заранее указать вполне определенные места, в иоторых обязательно, при всех условиях, происходил бы отрыв потока. Для таких тел положение мес- Рис. 147. Давление ветре нв стены н та отрыва определяется явлениями, крышу здания происходящими в обычно тонком пограничном слое (см. 96 и 7), следовательно, оно очень сильно зависит от таких, казалось бы, второстепенных обстоятельств, как, например, легквн шероховатость поверхности тела, большая или меньшвн завихренность притекающей жидкости и т.
п. Все эти обстоятельства, влиня на положение места отрыва потока, тем самым влияют на размеры и мощность вихревой системы, образующейся позади тела, следовательно, и нв величину сопротивлении тела. Больше всего величина сопротивлении зависит от того, является лн течение в пограничном слое до самого места отрыва ламинарным нли же оно, не доходя до места отрыва или в самом месте ламинарного отрыва, делается турбулентным. Как уже было упомянуто в 96, в последнем случае место окончательного отрыва потока отодвигается далеко назад — к кормовой части тела, вследствие чего сопротивление значительно уменьшается.
Впервые зто нвленне было установлено при исследовании сопротивления шаров". Выяснилось, что козффициент сопротивления с, равный в области чисел Рейнольдса между "— = 1000 н 300000 от 0,45 до 0,48, при числе Рейнольдса В = 300000 резко уменьшаетсн, достиган при особо тщательных условинх опыта зпэчоппй, меньших 0,10. Прн еше большях значенинх числа Рейнольдса> порлдка 2 104, коэффициент с опять увеличиваетсн, но только примерно до 0,18 (для шероховатых поверхностей — значительно выше). Прп большой завихренности воздушного потока критическая область чисел Рейнольдса перемеща- >Е!!Ге! С., Сеп>рг.
Непб., т. 155 (1919), стр. 1957: Ргипдг! Ь., Сепнпбег Насьг., МагЬ.-РЬул. К!. 1914, стр. 177 (в етой статье имсстсл подробнее библиагрефил); см, также % ! еле ! лЬегхег С .. Ее!!ась>. Г. Р!>>бгесн. ипб Ме!ег!ийлсЬ!)Гаьгг, т. 5 (1914), стр. 140. ется к меньшим значениям!. В том, что турбулизация пограничного слон действительно уменьшает сопротивление, можно убедиться при помощи следующего опыта. Укрепим на поверхности большого шара, несколько впереди того места, где при ламинарном пограничном слое должен происходить отрыв потока, тонкое кольцо нз проволоки толщиной, равной примерно / диаметра шара.
Такое кольцо вызывает турбулизацию пограничного слол, н измерение показывает, что теперь сопротивление шара меньше, чем прн отсутствии кольца. При атом точка отрыва потока, которая при ламинарном пограничном слое лежит на расстоннии 80' от передней точки шара, перемещается назад, достигая расстояния от 110 до 120' от передней точки шара. Сопротивление шаров иссследовано для очень широкой области чисел Рейнольдсаз, начинал от самых малых значений вплоть до )) = —" и = 3 10'. )1ля чисел Рейнольдса, меньших 0,4, довольно точно удовлетворяется закон Стокса, ноторый в нашей записи выражается уравнениемг 24 е = —.
й' При других числах Рейнольдса коэффициент сопротивления с равен: при — "„~ = ог1 1 10 10' 10' 104 10' 10' с 245 28 4,4 1,10 0,46 0,42 0,49 0,14 Совершенно аиалогнчнал картина получается и для круглых цилиндров. Очень длинные цилиндры () > 100 диаметрам) или цилиндры, с обоих концов ограниченные параллельными стенками, имеют следу!ощие коэффициенты сопротнвленияз: при — "~ = 0.1 1 10 102 10' 104 105 106 с = 58 10 2,6 1,45 0,98 1,12 1,28 0,35 гвто привело к тому, что в квчестве эмпирической меры турбулентности в взродинемической трубе было введено число Рейнольдсз. при котором коэффициент сопротивления шврв рввен г = 0,30. Для хороших аэродинамических труб максимзльнае число Рейнольдсз, слответствуюшее этому коэффициенту, рввно приблизительно 3,9 10э, для труб более худшего качества — приблизительно 1,5 .
10'. Об уточнении критерию турбулентности было упомянуто в конце 16. -'Алланам — от Я = 0,2 до 8 ° 10 ]А!Ген, РЫ1. Мвб, (5), т. 50, стр. 323]; в Геттингенской лаборатории — от Н = 8 ° 10З да 8 10з (Ебеьп!зэе оег АЧА, выл. 2, стр. 28); Бэконом и Рейдом -- от Н = 2 10з до 3,6 ° 10е ]В эсоп цпд Ке!б, ЛГАСА-Керогг, лып. 185 (1923)). 'Егбебпйве Нег АЧА, вып 2, стр. 23, и Ке!Г, Тес!нг!св! Керогг оГ СЛе АгГт!во~у Со~ггш. Г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
