Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Более того, опыт показывает, что дан вертикального водослива через плотину с острой вершиной (рис. 135) и через щель, изображенную на рис. 136, числовые коэффициенты в формулах для расхода почти совпадают. Особенно тщательные измерении выполнены дал водосливов между параллельными стенками (без бокового сгкатин струн) через вертикальную плотину с острой вершиной и с доступом воздуха под падающую струю. Согласно Ребеку', а = 0,605 + , + Ь~ О, 08Ь1 3()1, — Ь' гом., нвкример, статью Ребокв (Не 1г воск) в книге Пе Тыегту ико' Мвгвс!ьовв, Ене гуввкегьгвн1кногвгог!ек Енгорвв, стр.
104. Вег)нн 192б, где о. есть высота вершины плотины над основанием бассейна, Ь' — небоаьшаа высота, равнан 2,85 лгл~ и, по-видимому, связанная с поверхностным натнжением, а Ьг — высота водо- слива, т. е. высота над вершиной плотины уров- - 137. "Р"с"особве- нн свободной поверхности воды, измеренная на ние два отсчета УРовнл некотором расстоннии от плотины. Измерение уровни воды производится с хорошей точносводы тью, например, при помощи прибора, изображенного на рис.
137. Острие, фиксирующее уровень воды, обращено кверху потому, что гораздо легче заметить, когда оно появпнетсн извод воды, чем когда оно погружается в воду. Дан плотин с пологой вершиной опыты хорошо подтверждают теоретическое значение коэффициента а = — = О, 577. Гз Г) Сооруженил, возводимые в открытых руслах, нарушают равномерное течение.
Свлзанные с этим лвленил очень подробно изучены гидравликами. Если эти налепил развиваютсл на очень коротком участке реки, то в первом прибли>кении можно пренебречь действием треиил; тогда мы получим соотношении, уже рассмотренные в п.16 предыдущей главы. Однако во многих случалх сопротивление вследствие тренил играет столь существенную роль, что его необходимо учитывать.
Если вертикальным ускорением всюду можно пренебречь ~следовательно, если кривизна свободной поверхности всюду мала), то достаточно рассмотреть только среднее продольное ускорение и> †. Тогда йа Их уклон свободной поверхности — — в каждой точке будет складыватьИл Их сл, во-первых, из уклона, обусловленного трением и соответствующего зиаченилм скорости ш и глубины воды й но взлтой точке, и во-вторых, из уклона — —, обусловленного продольным ускорением.
Если 1 есть го йо К дх' уклон дна русла, то очевидно, что дз г1)> — — = — — + г. Дх г1х Уравнением неразрывности в простейшем случае, когда русло очень широко, а глубина постоянна по всей ширине русла, будет шй = сопл~. После исключенил скорости и> мы получим длл определения л прп заданном уклонена г(х) диференциальное уравнение первого порлдка. Длл г = сопа1 его решение будет, конечно, наиболее простым.
По своему характеру это решение будет различным в зависимости от того, лвллетсл ли невозмущенное течение при заданном уклоне спокойным нли стремительным (см. 316 гл. П и 311 гл. П1). Не производл вычислений', укажем лишь на важнейший их результат: при спокойном течении всякого рода возмущеиил равновесного состоянии распространлютсл, постепенно затухал, и вниз, и вверх по теченшо, при стремительном же течении только вниз по течени>о. Если в последнем случае путем какого-либо насильственного вмешательства, например, путем установки поперек русла щита, возмущении течения выпуждаютсл распространлтьсл вверх по течению, то это происходит всегда в виде прыжка воды, причем течение между прыжком и преплтствием приобретает спокойный характер. На рис. 138 и 139 изображены длл двух 'Зги вычиеленил можно плати, нвпример, и книге Рогспве>гоег РЬ.
Рис. 138. Кривая подпора для с < с' Рис. 139. Крнвал подпора длл з > з' потоков в преувеличенном масштабе кривые, получаемые при пересечении свободной поверхности с вертикальной плоскостью, параллельной направлению теченил. Оба потока начинаютсл из озера, посредине рассматриваемого участка преграждаютсл щитом, опущенным в воду, и заканчиваютсл сбросом с уступа. Разница между обоими потоками состоит только в их уклоне сц Длл потока, изображенного на рис. 138, этот уклон меньше уклона см соответствующего критической скорости ~ЯЕм поэтому течение в потоке спокойное.
Длл второго потока уклон с больше см следовательно, течение в потоке стремительное. Мы видим, что в первом случае прыжок воды образуетсл после щита, а во втором, наоборот, до шита. Кривая пересечения свободной поверхности с вертикальной плоскостью называетсл кривой подпора, если глубина воды вниз по течению увеличивается, и кривой спада, если глубина потоки вниз по течению уменьшаетсл~. 'Подробные сведения о движении воды в открытых руслах, в том числе н в руслах. лерегароженых различными сооружеиилми, можно найти на русском лзыке В 13. Сопротивление жидкостей движущимся в них телам. а) Предварительные общие зал>ечания о форд«уле сопротивления. Уже Ньютон вывел заключение, что сопротивление, которое жидкость оказывает двид«ущемуся в ней телу вследствие своей инерции, должно быть пропорционально площади Г проекции тела на плоскость, перпеидикулирную к направлению движении, плотности жидкости р и квадрату скорости ш В правильности этого результата можно убедиться путем простого рассуждения.
Тело при своем движении должно каждую секунду вытеснять со своего пути массу жидкости Ы = рГщ при этом оно сообщает каждой частице жидкости скорость, которую можно считать пропорциональной скорости тела. Сопротивление равно количеству движении, сообщаемому жидкости в течение одной секунды, следовательно, оно пропорционально величине М Р 2 Ньютон представлял себе, что среда, в которой движется тело, состоит из свободно «перл- > щнх», нвяодвиагных частиц, которые при столкпо- эо венин с телом отражаются от него по законам упругого удара, что и приводит к возникновению l сопротивления.
Однако теперь мы знаем, что такая теория неверна. Согласно современной теории сопротивления, называемой часто гидродинал>ичвсквй, сопротивление жидкости движущемуся в ней телу являетсн результатом разностей давлений и касательных напряжений, возникаю- Рис. 140. двугрвшшк щих при обтекании тела. Принципиальная разница между новой и старой теориями состоит в следующем: старая теория учитывает только форму той части поверхности тела, которая обращена в сторону движения, между твм как новая теория показывает, что причиной сопротивления являются главным образом процессы, происходящие позади движущегося тела.
н что поэтому форма кормовой части тела имеет очень большое влнлпие па величину сопротивления. Необходимо также подчеркнуть, что, согласно старой теории, в многочисленных курсах гидравлики, например в кинге: М а к к а в е е в В. М. н К онов в ее ов И. М., Гндравлнка, Ленинград, 1940. сопротивление какого-нибудь тела следует определять суммированием по всем элементам поверхности (на основе закона, полученного для плоской пластинки), в то времн как из современной гидродинамической теории сразу видно, что это недопустимо. Для пояснения приведем следующий простой пример.
Обтекание двугранника (рис. 140) происходит, очевидно, совершенно по-иному, чем обтекание двух пластинок, наклоненных друг к другу под таким же углом, но удаленных друг от друга. В самом деле, во втором случае жидкость протекает между пластинками, в первом же случае она этого не может делать. Согласно измерениям Эйфеля! сопротивление двугранника, образованного из двух квадратных пластинок, поставленных под углом в 30' к направлени!о потока, составляет только около 60% от сопротивлении обеих пластинок, установленных в жидкости отдельно друг от друга и под тем же углом к потоку. Согласно же старой теории сопротивление в обоих случаях должно было бы быть одинаковым.
Другим наглядным примером является следующий. Как показали измерения Эйфеляз, подтвержденные затем в Геттингенской аэродинамической лаборатории, круглый диск, круглый цилиндр с таким же диаметром и высотой, равной диаметру, и, наконец, круглый цилиндр опнть с таким же диаметром, но высотой, равной полутора диаметрам, движущиеся все в направлении, перпендикулярном и плоскости круга, имеют коэффициенты сопротивленин, равные соответственно 1,12; 1,10 и 0,80. Меньшее сопротивление более длинного цилиндра можно объяснить только тем, что при его обтекании вихреван система получаетсн вследствие лучшего прилегания потока к боковой поверхности менее мощной, чем при обтекании более короткого цилиндра, и поэтому подсасывающее действие на заднем основании получается также значительно меньшим.
Относительно общей формы закона сопротивления, которым должны обладать тела определенного вида, с современной, гидродинамической точки зрении можно заранее сказать только следующее; это сопротивление вызываетсн разностью давлений и напряжениями тренин, причем влияние разности давлений в общем случае преобладает. Эта разность может быть принята пропорциональной динамическому давРп пению —,, соответствующему скорости о (см. 85, п. с) предыдущей ГпаВЫ)г СЛЕдОВатЕЛЬНО, СОПрОтИВЛЕНИЕ ИГ ПрОПОрцИОНаЛЬНО ПрОИЗВЕдв- ' Е1Гс11. Кескягсься ехрег!гпсп!а1ея япг 1а гсяпвапсе сГе 1'а1г ехясп!сея а 1а !апг К!Гав. с гр.
78 и Вя, Рагв, !907. ' Н1 Го!!. Кескягсьея ехрсппепга1ся япг 1а гсяГМапсе гГе Гап ехссп!сея а Га гопг Е!Гец, сгр. 78 и ЗЗ. Раба 1907. нию разности давлений и площади, на которую эта разность давлений действует, т.е. Л'= число Г рш Поэтому, вместо того чтобы подсчитывать сопротивление, как это де- лали раньше, по формуле. гг' = число Гро~, в настоящее время в большинстве стран принято пользоватьсн форму- лой ро' И' = число à —. 2 Следовательно, новые коэффициенты сопротивления в два раза больше старых. Они обозначаются обычно буквой с, в случае необходимости— с индексами длн составлнющих сопротивления.
Что касается величины коэффициента сопротивления, то соображенин о механическом подобии позволяют сказать следующее. До тех пор, пока сравниваются только геометрически и механически подобные случаи, при которых число Рейнольдса К = —" (1 есть какая-нибудь характерная длина) сохраняет постоянное значение, отношение разностей давлений к напряжениям трения остается постоянным; поэтому касательные напряжения изменяются в сравниваемых случаях пропорционально разностям давлений, которые, в свою очередь, могут быть приняты пропорциональными динамическому давлению. Таким образом, приведенная выше форма закона сопротивления, т.е. И' = сг'рл = сг' —, рп' 2 (78) лвляется в рассматриваемом случае вполне точным законом.
Конечно, коэффициент сопротивления с сохраняет свое значение только до тех И' Г ро ' г' Динамическое давление, измеряемое при помощи специальных трубок (см. ~ 8 предыдущей главы), обозначается либо через о, либо через рл, мы будем пользоваться последним обозначением. Так как скорость о определяется обычно путем измерения динамического давления, то в экспериментальных исследованиях основной величиной является именно это давление, а не скорость. Для наглядности очень удобно представлять сопротивление как действие давления на площадь: пор, пока остается неизменным число Рейнольдса.
При изменении же числа Рейнольдса коэффициент сопротивления в общем случае изменяется, следовательно, он явлнется функцией числа Рейнольдса: с = г(й). Если в каком-нибудь определенном случае можно предполагать, что трение не оказывает заметного действии, то согласно сказанному имеет место практически точная пропорциональность сопротивления Рро~ величине — для всех возможных условий, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
