Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 45

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 45)

функции у(й) является постоянной. Примером такого случая может служить движение пластинки в направлении, перпендикулнрном к ее плоскости, а также других подобного рода тел с острыми кранми. Для круглых пластинок коэффициент сопротивления с равен приблизительно 1,12. Напротив, если при движении тела в жидкости трение играет основную роль, как, например, при движении пластинок в своей плоскости, та следует ожидать значительного отклонения от указанной выше пропорциональности (см. З 15). При очень небольших скоростях, когда й мало по сравнению с единицей, приходится учитывать только влияние внзкости.

В этом случае имеет место уже упомннутый в з 3 закон Стокса (сопротивление пропорционально скорости и). Закону Стокса также можно придать форму уравнения (78), если ввести коэффициент сопротивлении с, пропорциональный —. 1 Ъ) Разлознение сопротивления. Сопротивление тела, движущегося в жидкости, всегда можно разложить на две части: на сопротивление, обусловленное разностью давлений, и на сопротивление, обусловленное трением. Будем называть для краткости эти сопротивления сопротиелением давления и сопротивлением трения. Разложим силу, с которой жидкость действует на каждый элемент поверхности движущегося тела, на нормальную и касательную составля1ощие, т.е.

на силу давления и на силу тренил. Результирующая всех сил давления н будет сопротивлением давления, а результирующал всех сил тренин — сопротивлением трения. (В случае шероховатой поверхности разложение следует производить— из практических соображений — относительно фиктивной гладкой поверхности, в целом правильно передающей форму шероховатой поверхности; это приводит к тому, что сопротивление давления, дсйствующее на отдельные выступы шероховатости, включается в состав сопротивления треннл.) Разделение полного сопротивления на сопротивление давленин и на сопротивление трения экспериментально производится следующим образом. На поверхности тела просверливаются отверстин и через них измеряются давления, действующие на соответствующие элементы поверхности.

Затем суммированием вычисляется результирующая всех сил давления, т.е. сопротивление давлении. Если полное сопротивление тела каким-нибудь способом измерено (см. З'22, п. с)), то, вычитая нз него только что вычисленное сопротивление давления, мы найдем сопротивление трения. О непосредственном измерении сопротивлении трения см.

~ 22, п. с). В прежние годы предполагали, что только сопротивление давления сильно зависит от формы тела; о сопротивлении же тренин думали, что оно в основном зависит от величины поверхности тела и очень мало зависит от формы тела. В связи с этим тогда разделяли полное сопротивление на сопротивление >берл>ь> и на сопротивление поверхности.

Однако новые опыты показали, что сопротивление трения также довольно заметно зависит от формы тела, н поэтому разделение полного сопротивления на только что указанные две части нельзя считать правильным. При движении тела на свободной поверхности жидкости возникает особый вид сопротивлении давления — так называемое волновое сопротивление, причиной которого являетсн система волн, вызванная движением тела.

Так как волновое движение происходит под действием силы тяжести (папиллярные силы мы не учитываем), то теперь имеет место закон подобия иной, чем при движении, в котором основную роль играет трение. Из скорости е, длины > и ускорения сялы тяя>ести д. можно „г составить только одно безразмерное число —. Системы волн, образующиеся при движении двух геометрических подобных тел, например, корабля в натуральном размере и его уменьшенной модели, будут гео„г метрически подобны только в том случае, если число — в обоих движеннях имеет одинаковое значение, следовательно, если скорости обоих движений относятся как корни квадратные из длин корабля в натуре „г и модели.

Этот закон подобия называется заколол> Фруда, а число —— ф числом Фруда. Небольшие изменения формы корабля и его скорости очень сильно отражаются на волновом сопротивлении; прп удлинении корпуса кораблл оно может и увеличиться, и уменьшиться, смотря по тому, будет ли кормовая волна, интерферирующая с системой носовых воли. усилиоать или ослаблять эту систему.

Сопротивление увели швается, осли корма попадает в одну нз впадин носовой системы воли. и, наоборот, уменьшается, если корма попадает на один из гребней носовой системы волн'. Иа мелкой воде система волн, вызываемых движением корабля, может претерпевать весьма значительные изменения. Волновое сопротивление очень сильно увеличивается, когда корабль движется со скоростью, равной критической скорости ьЯБ движения вала для данной глубины (см.

3 15 предыдущей главы). При скоростях движения корабля, больших критической, волновое сопротивление опять делается меньше. Работа, производимая кораблем для преодоления волнового сопротивления, преобрнзуется в кинетическую энергию волн, возникающих при движении корабли. Другая часть сопротивления давления, соответствующая обычному сопротивлению давленнн тела, окруженного жидкостью со всех сторон, вместе с сопротивлением тренин имеет своим эквивалентом количество движения вихрей, образующихся в кильватерном потоке; поэтому указанная вторая часть сопротивления давления часто называется кильватерным сопро>пиалениел>.

Работа, затрачиваемая на преодоление кильватерного сопротивления, преобразуетсн частично в теплоту, а частично в кинетическую энергию кильватерных вихрей, которая затем постепенно также преобразуется в теплоту. Сопротивление трения и кильватерное сопротивление следуют закону иодобип Рейнольдса (если не принимать во внимание возмущений, вносимых волнами); волновое же сопротивление следует закону Фруда. Создать условия при испытании модели корабля, удовлетворяющие одновременно этим двум законам, невозможно.

Так как Лля кораблей основную роль играет волновое сопротивление, то при испытании моделей кораблей соблюдают закон Фруда, зависимость же других сопротивлений от мвсштвбв модели учитывают путем внесении поправок, устанавливаемых опытным путем. Кинетическая энергия, в которую преобразуется работа, затрачиваемая на преодоление волнового сопротивления, еще долгое время сохраннется после прохождении корабля в оставшейся за ним системе волн. То же самое происходит и при движении крыла самолета. Как мы знаем из 37 предыдущей главы, крыло самолета оставляет позади себя мощное и очень правильное вихревое движение.

И в этом случае сопротивление давления можно разложить на две части. Работа, производиман для преодолении одной из этих частей, преобразуетсн в кинетическую энергию вихревого движения, распределенного во всей жидкости. Работа же.

производимая длн преодоления второй части сопро- >О теоретическом ресчете волнового сопротивлении см., нвпример. ствтью К>с ~ и Ы иго 6.. оАММ, т. 10 11930), стр. 403, в также ствтьн в книге Нус>гошссЬвшвсЬс Ргоыеше г>ев Явь~Неви>>1еьв, Нвшьигб. 1932, тивления давления, вместе с работой, производимой длл преодоления сопротивления трения, преобразуется частично в теплоту, а частично в кинетическую энергию вихрей кильватерного потока.

Поэтому соответствующая часть сопротивления давления называетсн также кильватерным сопротивлением. Его можно вычислить, применяя теорему о количество движения к кильватерному потоку (см. ~14, и, с)). с) Движущееся тело и деилсущаяся жидкость. Весьма важным является следующий вопрос: какая численная связь существует между сопротивлением, которое встречает тело при своим движении в поколщейся жидкости, и силой, с которой движущанся лчидкость действует на покоящееся тело. Если жидкость движется во всех своих частях совершенно равномерно, то на основании принципа относительности классической механики между обоими указанными случаями не может быть никакой разницы.

В самом деле, характер механических явлений не зависит от скорости движений системы отсчета, в которой наблюдаются изучаемые явлении; поэтому, налагал на систему, связанную с движущимся телом, скорость, равную, но противоположную скорости тела, т.е. останавливан тело и сообщая движение жидкости, мы пе изменили механических закономерностей. Однако, если движение жидкости не нвляетсл совершенно равномерным ео всех ее частях, как это имеет место при турбулентном течекиц то разница между обоими указанными случанми все же получается. Как правило, во втором случае, т.

е. при обтекании неподвижного тела, сопротивление больше, чем при движении тела в покоящейся жидкости, но бывают н исключенпл (обтекание шара в критической области, см. З15). Так как в природных условиях движение жидкостей, в том числе и воздуха, при больших протяжениях пространства, в котором происходит движение, всегда турбулентное, то всегда будет получатьсл разница между сопротивлением движущегося тела и сопротивлением неподвижного тела. Экспериментальное определение сопротивления тел, движущихся в воздухе, удобнее производить на неподвижных моделях, обтекаемых потоком воздуха. Для этой цели устраиваются специальные аэродинамические трубы (см.

Характеристики

Список файлов книги