Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 46

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 46)

~22). Для того чтобы результаты, полученные в таких трубах, можно было с уверенностью переносить на движущиеся тела, необходимо принимать тщательные меры длл обеспечения возможно большей равномерности воздушного потока. О турбулентности в аэродинамических трубах см. также З 5, и. е). В заключение остановимся па одном интересном явлении, которос. строго говоря, пе имеет прямого атпошенпл к толы1о что сказанному.

Набщодеппл показывают, что бар>па, плывущая по реке. есегда опережает тс ~еппс, при- том настолько, что ею возможно управлять при помощи руля. Объясняется это следующим образом. Движущей силой является, очевидно, сила тяжести, точнее, ее составляющая С~„соответствующая уклону ~ реки, т. е. баржа как бы находится иа наклонной плоскости. Баржа, будучи частично погружена в воду. вытесняет некоторый объем воды, вес которого равен С. Если бы баржи не было, то масса этого объема двигалась бы под действием той же силы С1, но при этом испытывала бы очень большое сопротивление вследствие турбулентного перемешивання с окружающей жидкостью.

Жесткая же форма баржи исключает воэможность такого перемешивания; вместо него образуется только турбулентный пограничный слой со значительно меньшим сопротивлением. Это и приводит к тому, что баржа опережает течение. й 14. Гндродннвыическая теория сопротивления жидкости.

в) Если тело движется равномерно в жидкости, лишенной трения и простирающейся во все стороны до бесконечности, то при обычном потенциальном обтекании тела не возникает ни сопротивления движению, ни подъемной силы, перпендикулярной к направлению движения, какова бы ни была форма тела. Этот, нв первый взгляд, парадоксальный результат легко объяснить, если применить теорему о количестве движения для контрольной поверхности, проведенной вокруг тела на некотором расстоянии от него. Более подробное исследование показывает, что добавочные скорости, а также разности давлений, вызванные движением тела, очень быстро уменьшаются по всем направлениям по мере удаления от тела — по крайней мере пропорционально третьей степени расстояния.

Если мы будем увеличивать контрольную поверхность, например, сферу, отодвигая ее в бесконечность, то площадь ее будет возрастать пропорционально квадрату радиуса, и поэтому составляющие количества движения, а вместе с ними и составляющие сопротивления будут стремиться к нулю. Такой же результат мы получим для любой другой контрольной поверхности, следовательно, сопротивление тела может быть равно только нулю. Если мы составим моменты количества движения относительно осей, т,е. введем в вычисления расстояние а виде плеча, то увидим, что эти моменты не должны обязательно обращаться а нуль. В самом деле, наблюдение показывает., что пластинка, установленная в набегающем потоке под углом к его направлению, поворачивается так, что в конце концов устанавливается перпендикулярно к потоку, следовательно, набегающий поток передаст ей определенный вращающий момент.

На тело. равномерно движущееся вблизи стенки нли вблизи другого тела, жидкость действует с вполне определенной силой. Так. например, шар, движущийся параллельно стенке, «притягивается» к ной пропорционально квадрату своей скорости и обратно пропорционально четвертой стспсин расстоя- ния от нее.

Это нн в какой мере не противоречит сказанному выше, так как теперь нельзя отодвинуть контрольную поверхность а бесконечность. Более подробное исследование показывает, что при движении очень удлиненного тела (см. рис. 57) равно нулю не только сопротивление в целом, но также результирующие силы давления и на переднем, и на заднем конце тела. При ускоренном движении тела в жидкости без трения сопротивление возникает, однако это сопротивление такого рода, как если бы масса тела увеличилась на величину массы жидкости, увлекаемой телом при своем движении. Для шара величина такой присоединенной л>ассы равна половине массы жидкости, вытесннемой шаром.

Так как при возникновении движения из состояния покоя вначале образуется всегда приближенно потенциальное течение, то понятие о присоединенной массе имеет значение и для реальных жидкостей. Равенство нулю сопротивления тела, равномерно движущегося в жидкости без трения, можно вывести также из энергетических соображений. В самом деле, при отсутствии тренин работа, необходимая для преодоления сопротивления, может накапливаться в жидкости только в виде кинетической энергии. Между тем при потенциальном течении, когда жидкость позади равномерно движущегося тела так же смыкается, как расступается впереди него, за телом не остается никакого возмущении течения, в котором могла бы накапливаться кинетическая энергия.

Следовательно, при таком движении не может быть и сопротивления. Однако могут быть и такие случаи движения в жидкости без трения, когда позади тела в жидкости остается кинетическая энергия и, следовательно, возникает сопротивление. Одним из таких случаев является движение крыла самолета, упомянутое в ~13, п. Ь); подробно это движение будет рассмотрено в ~17 и 13 при изложении теории крыла самолета. Возникновение подъемной силы без продолжающегосл накопления в жидкости кинетической энергии не противоречит закону сохранения энергии, так как подъемнан сина перпендикулярна к пути тела в жидкости и поэтому прн установившемся движении для ее сохранения не требуетсн никакой затраты работы.

Вопрос о возникновении подъемной силы был нами уже рассмотрен в 311 предыдущей главы. Другим примером, когда в жидкости без тренин позади движущегося тела остается кинетическая энергия, является движение корабля на свободной поверхности жидкости. Как уже было сказано в 3 13, и. Ь), в этом случае позади корабля образуется расширяющаяся система воли, в которой происходит рассеяние энергии. Этому расселпию энергии соответствует волновое сопротивление. Возникновение сопротивлении при ускоренном движении также легко понять с точки зрения закона сохранении энергии. В самом деле, если бы сопротивление при таком движении не возникало н, следовательно, не требовалось бы силы для преодоления этого сопротивления, то присоединеннал масса не могла бы накапливать кинетическую энергию.

В действительности полное сопротивление почти всех тел значительно больше всегда ~ензбе>кного сопротивления трения (см. 9 3 и 5). Причина этого заключается в том, что при движении таких тел образуются поверхности раздела и вихри, описанные в 9 б. Именно эти вихри и явлюотся основной причиной сопротивления. Они препятствуют смыканию потока позади обтекаемого тела и обусловливают несимметричное распределение давления на поверхности тела; кроме того, для их образования требуется постоннная затрата энергии. Ь) Из различных попыток определить сопротивление тел, не аыходл из рамок лгеории идеальной >кидкосл>и, рассмотрим две, наиболее типичные, предпринятые Кирхгофом и Карманом. Кирхгоф' исследовал обтекание плоской пластинки, поставленной перпендикуллрно к потоку !рис. 141).

Перед пластинкой поток разделяется и затем сбегает с ее краев, образуя поверхности раздела. Позади пластинки пространство между поверхностями разРис. 141. Обтекание пло - ДЕЛа аПОЛНЕНО ПОКОЯШЕй Я жИДКОСтЬ О. Та кой пластникнкн с образ!> как Давление в этом пРостРанстве, если пРеванием поверхностей раз- иебрегать силой тяжести, везде одинаковоег дела то должно быть одинаковым так>не давление во всех точках поверхностей раздела, следовательно, на основании теоремы Бернулли, должна быть одинаковой н скорость. Вычисленин показывают, что при соблюдении этого условна возможны только такие решения задачи, при которых поверхности раздела простираются до бесконечности, а скорость на поверхностях раздела равна скорости невозмущенного потока, т.е.

скорости >кидкостн в бесконечности. Что касается распределения давления, то перед »ги пластинкой в ее центре мы имеем динамическое давление — по мере ' К ! г с Ь Ь о ГГ, Хггг Тнеог!е Гге!ег РНГм!ЛхеГ>ььггаьГьп. Сгенев .Гааге., т. 70 (19695 приближения к краям пластинки давление уменьшается и на краях делается равным давлению в невозмущенном потоке; на задней стороне пластинки имеет место постоянное давление, равное давлению в не- возмущенном потоке. Отсюда следует, что сопротивление пластинки пропорционально ее площади и динамическому давлению, и поэтому коэффициент сопротивления с должен иметь постоянное значение.

Согласно вычислениям Кирхгофа, это значение равно с = Я = 0.,880. 4+к Однако в действительности, как уже неоднократно подчеркивалось, поверхности раздела очень неустойчивы и быстро распадаются, образуя большие и малые вихри. Поэтому зона мертвой воды за пластинкой не доходит до бесконечности, и поток па некотором расстоянии за пластинкой опять смыкается. В связи с этим давление позади пластинки значительно ниже, чем в невозмушенном потоке. Таким образом, задняя поверхность пластинки оказывает подсасывающее действие, и сопротивление получается значительно больше, чем по расчетам Кирхгофа. Для бесконечно широкой пластинки (т.е.

практически длл пластинки, ограниченной параллельными боковыми степками) измерения показывают, что с = 2,0. При обтекании прямоугольных пластинок с конечным отношением сторон жидкость огибает узкие стороны и попадая в подсасывающее пространство, значительно уменьшает существующее в нем разреязение. Для различных отношений сторон прямоугольника эксперимент дает следуюшне значения коэффициента сопротивления: отношение сторон = 1: 20 1: 10 1: 4 1: 1 с = 1,45 1,29 1,19 1,10 Расчет Кирхгофа относится к бесконечно длинной пластинке, следовательно, он очень плохо согласуется с результатом опыта.

Наоборот., хорошее совпадение расчета с опытом получаетсн в том случае, когда при обтекании водой пластинки пространство позади пластинки заполняется воздухом (плн парами жидкости, как это имеет место прп очень высоких скоростях). В этом случае поверхности раздела совсем или почти не распадаются, и поэтому условпл, положенные в основу теории, хорошо удовлетворлются. На рнс. 142 пзобразкена такая устойчивая поверхность раздела, получившаяся в результате выстрела в воду через стенку стеклянного сосуда.

Рис. 142. Выстрел через воду )йпжи>))дсз!Ь":ж.''>.,4йй а 4)Ф".,; Рис. 143. Вихревая дорожка позади узкой плвстпнки (при фотографировании неподвижной камерой) При обтекании узких пластинок или других подобного рода препятствий, когда поток жидкости перед телом ие разделяется на две части, так как это было в только что рассмотренном случае, иногда образуетсн позади тела довольно правильная последовательность вихрей, попеременно срывающихся то с одного, то с другого края тела (рис.

Характеристики

Список файлов книги