Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

З 14). Рассмотрим несколько примеров применения теорем о количестве движения и моменте количества движения. а) Сила, с которой жидкость, текущая ла изогкутолгу каналу, действует на его стенки. Пусть жидкость входит в канал со скоростью ш1 (рис. 74) при давленин р1 и выходит из канала со скоростью шз при давлении рз. Пусть далее, Гз есть площадь входного поперечного сею, Р~ и, чения, а Гз — площадь выходного попе- речного сечения. Тогда изменение колиРнс. 74.

Движение жидкости чества движения во входном поперечном в изогнутом канале сечении будет равно РГзюзз и направле- но против скорости шы Этому измепени|о количества движения соответствует равнан по величине, но противоположно направленнал сила, с которой текущая жидкость действует на стенки канала. К атой силе прибавлнется еще сила давленил, равная рзГз и направленная в ту же сторону. Следовательно, жидкость, вступающая в канал, действует на его стенки с силой Гз(рю~ + рз).

Аналогичным образом, жидкость при выходе из канала действует на его стенки с силой Гз(ршз + р ), направленной против скорости шг., т.е. опять внутрь контрольной поверхности. Геометрическая сумма сил Гз(рюг + р1) и Гз(рюз + рз) представляет собой полную реакцию жидкости, текущей по изогнутому каналу, на его стенки. Ь) Реакция вытекающей струи. Пусть струн вытекает через отверстие в стенке из области, давление в которой равно ры в область, давление в которой равно рз. Количество движенил, переносимое струей, равно .7 = РГюз, где ш есть скорость истечения струи, а Г, — площадь поперечного сечения струи.

Подставлян вместо ю его значение согласно формуле (17), мы получим: ,У = 2Г,(рз — рз). Следовательно, количество движенин, переносимое струей, равно удвоенной силе давления рз — рз на площадь поперечного сечения струи, причелз направлено оно в сторону скорости истечения. Этому переносу количества движения соответствует реакции вытекающей струи, равнан по величине, но противоположно направленнан. Удвоенная величина давления объясняется тем, что в отверстии, кроме исчезновения избыточного статического давления Г,(р| — р ), происходит дополнительное уменьшение давления на такую же величину вследствие притекания «кидкости к отверстию.

Реакцию вытекающей струи легко обнаружить, если поместить сосуд, из которого происходит истечение, на легкую телелску. Тогда тележка вместе с сосудом будет двигаться в направлении, противополо«кном направлению истечения струи. На реакции вытекающей струи основано действие так называемого сегнерова колеса (рис. 75). С помощью такого колеса можно поднимать на высоту груз, как это показано на рис. 75, или выполнять другую работу. В прежние времена сегнеровы колеса строились часто больших размеров. Л" Рис.

75. Колесо Сегиерз Рис. 76. Насадок Барда В одном частном случае, а именно при истечении через так называемый насадок Бордо (рис. 76), теорема о количестве движения позволяст вычислить коэффициент сжатия струи, т. е. отношение поперечного сечения струи Г, к поперечному сечению отверстия Г (см.

з 5). В самом деле, при истечении через насадок Борда на любую часть стенок сосуда действует в направлении истечения струи полное избыточное давление р« — рз Поэтому количество движения 2Г,(р« — рз), переносимое струей, должно уравновешиваться силой давления Г(р« — рз) во входном поперечном сечении, следовательно, должно соблюдаться равенство Г(Р« рз) = Ж (р« Р2) откуда находим: 2 т.е. коэффициент сжатия равен '««2. зе~ ач с) Внезапное расширение трус бы. Если поток жидкости, текущий — по цилиндрической трубе со скоростью ш1 (рис. 77), внезапно перехо- Р~ дит в более широкую, также цирасщяр анне ли цдри че скую трубу, то образуется струя, отделеннан от остальной жидкости поверхностью раздела. Вследствие неустойчивости этой поверхности Я 7), струп быстро, на коротком участке, смешивается с окружающей жидкостью, и в дальнейшем движение жидкости происходит приблизительно равномерно со средней скоростью шз, меньшей ш1, Скорости шз соответствует давление рз, большее давления р1, отвечающего скорости ш1.

Для вычисления повышения давления рз — р1 теорема Бернулли теперь неприменима, так как мы не знаем деталей движения струи в области, в которой происходит смешение. Однако при помощи теоремы о количестве движения это повышение давления можно вычислить, не зная указанных деталей. Проведем контрольную поверхность, ограничивающую область, в которой происходит смешение так, как показано на рис. 77.

Внешние силы действуют только на основания этой цилиндрической поверхности, и их равнодействующая равна Рз(рз — р1), где Гз есть площадь поперечного сечения широкой трубы. Согласно теореме о количестве движения мы имеем: 111п 1о1 111п 1о2 Р а,12 = 2 г Р1. Изменения количества дан>кения на обоих основаниях контрольной поверхности равны соответственно 11зни11 11пзиз2 й = Ррзшз. ш1 и Й = Ррзиз2 шг, следовательно, Рз(Р— Р1) = Ррзшз(шз — шз), откуда Р— Р = -Р(ш1 — 1 ).

1 2 2 2 Если бы труба расширялась не внезапно, а постепенно, то изменение давления при переходе от узкого к широкому поперечному сечению определялось бы уравнением Бернулли н было бы равно Р2 Р1 = Р(ш1 шг). 1 2 2 2 Следовательно, внезапное расширение трубы приводит к тому, что про- исходит потеря давления, равная, как легко вычислить, Рз — Рз = 2Р(и> — из)'. Из обшей механики известно, что такой же формулой выра>кается по- терл кинетической энергии при неупругом ударе твердых тел.

Поэтому прежде часто говорили, что при внезапном расширении потока происходит потери давления на удар, хотя в действительности при смешении двух потоков жидкости не происходит никакого удара. Единственная общая черта этих двух явлений состоит в том, что при обоих нвлениях происходит некоторая потеря скорости. Н) Парение тяжелого тела в воздухе. Для того чтобы тяжелое тело парило в неподвижном воздухе, необходимо, чтобы оно отбрасывало вниз все время новые массы воздуха, сообщая им определенную скорость и. Примем для простоты расчета, что в потоке воздуха, который тело отбрасывает вниз, устанавливается на некотором расстоянии от тела постоянная скорость.

Масса воздуха, приводимая в движение в единицу времени, равна рГи, где Г есть площадь поперечного сечепнл отбрасываемого потока. Обозначим ту массу через М. Далее предположим, что разностью давлений в движущемся вниз потоке можно пренебречь. Тогда, согласно теореме о количестве дви>кенин, мы будем нмет>и Р=рГи и=Ми, где Р есть вес тела.

Реакция воздуха на покоящеесл тело равна Р' = — Ми., следовательно, направлена вверх, т.е. дает подъемную силу. Из полученного соотношения можно определить скорость и, необходимую для поддержания тяжелого тела в неподвижном воздухе в неподвижном состоянии. Этот расчет с большой степенью точности применим длл свободного геликоптерного винта при условии, что винт находится па достаточном расстоянии от поверхности земли. В таком случае образуется направленная вертикально вниз струя воздуха, переносящал количество движения Ми. Эта струя, смешиваясь на достаточно большом пути с окружающим со неподвижным воздухом, замедляет свою скорость, однако переносимое ею количество дан>кения остается неизменным, так как по мере умоньшенил скорости струи происходит увеличение увлекаемой ею массы воздуха.

В конце концов струя достигает поверхности земли и, теряя при этом свое количество движения, передает вес винта на поверхность земли в виде силы давления. При движении самолета движущиесн вниз массы воздуха создаются вихревой системой, оставляемой позади себя крылом (~12). Однако теперь, в отличие от случая геликоптерного винта, разностью давлений в нисходящем потоке воздуха пренебрегать нельзя, и поэтому получаются более сложные соотношения. Следовательно, реакция воздуха на крыло, т.е. подъемная сила нрыла будет определяться не только изменением количества движения отбрасываемой массы воздуха, но также разностью давлении в струе, и поэтому от формы контрольной поверхности будет зависотзч какая доля подъемной силы будет возникать за счет изменении количества движения н какая доли — за счет давления.

Нисходящий вниз поток воздуха создает иа поверхности земли увеличение давления и тем самым передает вес самолета на поверхность земли в виде силы давления. е) Решетпка из крылъее. Теарелза Жуковского. Для того чтобы изучить взаимодействие лопаток турбины или лопастей воздушного винта с обтекающим их воздухом, целесообразно сначала раса' смотреть более простой случай обтекал пин решетки из одинаковых бесконечно длинных крыльев или лопаток, установленных на равном расстонпии и парал- У) лельно друг другу (рис. 78).

Примення к этому случаю теорему о количсст/ ве движения и прибегая одновременно к помощи уравнения Бернулли и урав- | ионин неразрывности, можно получить очень вазкпые соотношенин между силами, действующими на крылья, и скоростью течения. На рис. 78, кроме крыльев, изображены такзке в схематическом виде линии тока в системе отсчета, неподвижной относительно крыльев. РасположеРис. 78.

Характеристики

Список файлов книги