Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Ь) Круговые вихревые кольца. Такие вихревые нити вследствие своей кривизны получают поступательную скорость вдоль оси кольца, которая тем больше, чем тоньше вихревое ядро. Это явление может быть объяснено на основании теорем Гельмгольца как результат взаимодействия соседних элементов вихревой нптп. Однако его можно объяснить также динамически как следствие поперечных сил, которые возникают под действием окружающей кольцо вращающейся жидкости (ср. с рассуждениями о 111 по поводу обтекания крыла). Так как вихревое кольцо движетсн с довольно большой скоростью, то увлекаемая иги жидкость часто также имеет форму кольца (кольца табачного дыма!), а не сплошного тела, как показано на рис.

71. Два иихревых кольца с общей осью, движущихся в одном направлении, взаимодействуют так, что переднее кольцо расширяется, а заднее, наоборот. суживается; вследствие этого поступательная скорость переднего кольца уменьшается, а заднеге — увеличивается. Это приводит к тому, что заднее кольцо догоняет псредиее и проскакивает сквозь него, после чего роль их меняетсн, и иг- ра начинается снова. Два одинаковых вихревых кольца с общей осью, движущихся навстречу друг другу, по мере сближения все больше н больше увеличиваются в диаметре, но в то же время замедляют свое поступательное движение настолько, что друг до друга так и не доходлт. Таким образом, центральная плоскость между обоими кольцами ведет себя подобно непроницаемой твердой стенке. По этой причине вихревое кольцо, приближающсосл к твердой стенке, никогда ее не достигает. с) Поверхности раздела, о которых шла речь в 2 7, можно рассматривать как систему вихревых нитей, распределенных вдоль поверхносе-е-е-е-е-+-е.-е- тп, причем оси вихревых нитей расположены перпендикулярно к направлению скачка скорости.

В самом деле, из схемы, изображенной на рис. 72, видно, что система параллельных вихРнс. 72. ВихРевой слой ревых нитей формирует поток, который на некотором расстоянии от вихревых нитей имеет такое же поле скоростей, как и поток с поверхностью раздела. Наоборот, поверхности раздела, будучи неустойчивыми, легко распадаются на отдельные вихри, как это показано на рис.

41. И) Вихри и связанное с ниши циркуллционное потенциальное течение возникают всегда в результате образования поверхностей раздела, Все потенциальные течения явлнются результатом давления, передаваемого на жидкость ограничивающей ее стенкой или находнщимся внутри нее телом. Циркуллционное течение возникает главным образом в том случае, когда внутри жидкости имеется поверхность, одна часть которой испытывает некоторое время давление, а другая, соседплл, часть не подвергается давлени>о.

Примером может служить образование вихревого кольца около отверстии в стенке (рис. 45); стенка испытывает давление слева и отвечает равным противодействием, в то время как отверстие не подвергается давлению. Другим важным примером лвляетсн движение крыла самолета, когда площадь, находящаяся непосредственно под крылом, некоторое времн нагружена весом саме лета, а продолжение этой плошади за пределами крыла не подвергается в это время никакому давлению. В конце 2 7 мы упомянули, что из поверхности раздела, возникающей позади крыла, образуютсн два вихря., сбегающие с концов крыла (см.

Рис. 46). Кроме того, в начальный момент движенил, при разгоне крыла, образуется вихрь, изображенный на рис. 66. Этот начальный вихрь вместе с боковыми вихрнмн образует одну общую, обычно несколько размытую вихревую нить. Само крыло с происходящей вокруг него циркуляцией, в точности равной циркуляции вокруг вихревой нити, замыкает всю систему, вследствие чего образуетсл своего рода вихревое кольцо, часть которого, правда, состоит из твердого тела (крь>ла). С кинематической точки зрения это надо понимать так, что часть вихревой нити проходит внутри твердого тела, вызывая снаружи его потенциальное течение с циркуляцией.

Однако динамическая теорема Гельмгольца для этой части вихревой нити ие имеет места; это вполне понятно, так как эта часть вихревой нити движется вместе с телом, н с копцов ее к боковым вихревым нитям прнтекает все времн новая жидкость. Количественное изучение таких вихревых движений дало возможность получить важные выводы, касающиеся поведеннл крыла в потоке жидкости 1см.

~16 и 17 гл. 111). З 13. Теореме о количестве движения и теореме о моменте количестве движения для установившихся движений. Теоремы о количестве движения и о моменте количества движения, хорошо известные из общей механики, находят своеобразное применение х установившимся движениям жидкостей, а также к таким неустановившимся движениям, которые во времени могут рассматриваться в среднем как установившиеся.

Ценность этих теорем состоит в том, что для их прнменепил требуются только данные о состоянии потока на граничных поверхностях рассматриваемой области, но не внутри области: это позволяет получать из них выводы о таких гидродинамических явлениях, детали которых не могут быть полностью учтены, Количеством движения массы, как известно из общей механики, называетсл произведение массы на скорость (количество движения есть векторнан величина и имеет, как н всякий вектор, три составляющих), Согласно теорел>е а количестве движения изменение количества 0вижения аа времени, т.

е. ега лроизааднал ло аремеии равна результирующей всех сил, приложенных к массе. Согласно теореме о моменте количества дни>кения лраизааднал ло арел>ани от мол>аята количества движения относительно какой-либо точки равна главному мол>енту относительно тай же точки всех внешних сил, приложенных к массе. Применяя эти теоремы к системе материальных точек, необходимо иметь в виду Я 2 гл. 1), что внутренние силы, действующие внутри механической системы, при суммировании по всем массам системы ца основании закона о равенстве действия н противоденствил взаимно уничтожаются и что остаются только силы, обусловленные массам>и, ае принадлежащими к системе, т.е.

внешние силы. При ус>лановившел>сл движении какой-либо ограниченной массы жндкостп изменение ее количества дан>кения возникает искл>очитель- но вследствие перемещения ее границ. В самом деле, при установившемсн движении каждая частица жидкости внутри выделенной массы заменяется на своем месте другой частицей, принимающей здесь скорость первой частицы. Поэтому для определения изменения количества движения достаточно выяснить только то, что происходит на границах выделенной массы жидкости. Для этой цели рассмотрим жидкую струнку, изображенную на рис.

73. Прежде всего заметим, что жидкая струйка должна состонть все времн из одних и тех же частиц жидкости, так как иначе нельзя будет основыватьюд А В ш, сн на теореме общей механики о ко- личестве движения системы. СледоваРис. 73. Пояснение к теореме о тельно, во все время движения части- количестве движения цы жидкости, принадлежащие к жид- кой струйке, не должны ее покидать, а частицы жидкости, не принадлежащие к ней, не должны в нее проникать. Это означает, что поверхности, ограничивающие выделенную массу жидкости, должны перемещаться вместе с жидкостью, т. е.

они должны быть жидкими поверхностями. Таким образом, в нашей м~идкой струйке ее концевые поперечные сеченин долзкпы перемещаться вместе с жидкостью, первоначально заключенной в жидкой струйке. Перемещение левого сечения А струйки приводит к переносу массы Итл1 — — РЕд ю л Ж~, а перемещение правого сеченин  — к переносу массы ~глз = РГпщвй~. В правых частях этих равенств Гл и Рв обозначают площади концевых поперечных сечений жидкой струйки, а шл и шя — скорости течения в этих сечениях. Вследствие неразрывности потока мы имеем: Полное изменение количества движения за время й около сечения В равно сйи ° мв, следовательно, в единицу времени оно равно — шп = РУвив.

юп 2 й Направление этого измененин количества движения совпадает с направлением скорости шв. Изменение количества движения в единицу вре- мени около сечения А равно шА РВА шА Нт ггх и по направлеяию противоположно скорости шл. Векторную сумму зтих изменений количеств движепия, отнесенных к единице времени, следует приравнять результирующей всех внешних сил, действующих ца выделенную массу жидкости. Вместо изменений количеств движения можно рассматривать соответствующие им «реакции», т.е. силы такой же абсолютной величины, но противоположного направления. Векторная сумма зтих реакций, очевидно, уравновешивается внешними силами, приложенными к выделенпой массе жидкости.

Следовательно, з случае лгидкой струйки, изображенной на рис. 73, реакция в сечении А направлена в сторону скорости шА, а в сечении  — в сторону, обратную скорости шп. Для правильного применения теорем о количестве движения и е моменте количества движения целесообразно ограничивать рассматриваемую массу жидкости замкнутой, так называемой колгпрольлой поверхностью (на следующих ниже рис. 77 и 78 эта поверхность отмечена пунктиром).

Векторная сумма всех внешних сил, действующих на жидкость, заключенную внутри контрольной поверхности, должна, согласно сказанному выше, уравновешиваться с векторной суммой реакций, вычисленных длл всех жидких струек, проходящих через выделенную область. Следовательно, должны быть равны нулю суммы проекций всех сил и суммы моментов всех сил для всех координатных осей. Однако очень часто можно ограничиться составлением уравнения равновесия толыю для одного координатного направления. При неустановиншемся движении изменение количества движения выделенной массы жидкости происходит не толыге вследствие перемещения границ, но и вследствие изменения скоростей внутри аыделениой жидкости.

Если, как это часто бывает при турбулентных движениях, скорость иеустановившегося потека е среднем не изменяется, то сумма изменений количеств движения внутри выделеиного объема в среднем получается равной пулю, и тогда можно применять к неустановившимся потокам теоремы о количестве движения и моменте количества движения также, как и к установившимся. Правда, е таких случаях необходимо соблюдать осторожность при составлении средних значений на контрольной поверхности (см.

Характеристики

Список файлов книги