Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 15
Текст из файла (страница 15)
26), и скорость течения в нем значительно меньше, чем в окружающем потоке. Первые теоретические исследовании дои>копий жидкости с образованием поверхностей раздела принадлежат Гельмгольцу (Не1пйойх). В частности, он исследовал форму струи, вытекающей из щели в плоской стенке, предполагая при этом, что сила тяжести отсутствует, причем для исследовании применил метод конформного отображения (см. 110).
О расчете, выполненном Кирхгоффом (К>гсЫ>оК) для потока с обраюванием мертвой зоны, будет сказано в ~14 гл. 111. При некоторых условиях поверх- в>Ю В~ Ь Ь б ~т * ( ~ -- Г >6 -. ПЦ. И-- ~- гнх случаях характер обтекания сглаженных ребер почти такой же, как и ~' »я! , ж":Ж': прн обтекании острых ребер. Особого интереса заслуживает слу- Рис. 47. Обтекание углубления чай обтекания углубления в стенке, из- в стенке ображенный на рис. 47. В первый момент обтекании линии тока имеют форму, изображенную на рис.
47, а. На острых краях углубления сначала образуютсл вихри и поверхности раздела. Но после того как вихри уплывают вместе с потоком, линии тока принимают вид, показанный на рнс. 47, Ь, правда, прн условии, что ширина углубления небольшал, так как иначе возникающий поток получаетсл неустойчивым. В углублении жидкость практически находится в покое, поэтому давление здесь во всех точках одинаковое и такое л<е, как в потоке, протекающем над углублением. В самом деле, если бы при переходе через поверхность раздела давление изменялось, то возникло бы соответствующее дни>кение жидкости, но, как показыва>от наблюдения, этого не происходит.
Если соединить такое углубление при помощи трубки с каким-нибудь прибором для измерения давления, то таким путем можно измерить давление в текущей жидкости. Вместо углубления можно сделать в стенке просто отверстие, например, с круглым поперечным сечением. Края отверстия или углубления должны быть совершенно ровными, без всяких заусениц, так как наличие хотя бы одной заусеницы приводит к изгибанию поверхности раздела и, следоватсль- Рис. 49. Шай- Рнс. 50.
Зонд для измерения ба Сере статического давления (нифер) Рнс. 48. Отверстие е стенке для изме- ренин статического давления шг г рг = — кг/м 16 (24) (25) ш = 4х/рлм/сек. но, к резкому изменению давления. Допустимо умеренное округление краев отеерстил. Правильное устройство отверстия для измерения давления в стенке трубы показано на рис, 48. Рассмотренная иден может быть применена и для измерения статического давления внутри движущейся жидкости. Для этой цели в жидкость вводится очень тонкий диск, имеющий маленькое отверстие посредине и припаянный к концу тонкой трубки (рис.
49). Однако такой прибор, называемый шайбой Сера, очень чувствителен к отклонению плоскости диска от направления потока. Значительно лучше так называемый кифер, изображенный на рис. 50. Этот прибор дает более иля менее точные показания даже при отклонении оси трубки от направления потока на 5'. При больших углах отклонения показания получаются заниженными.
Если такое измерение статического давления произвести одновременно с измерением полного давления при помощи трубки Пито рш (рис. 35), то можно определить динамическое давление рл =, равное разности полного и статического давлений. Зная же динамическое давление и плотность р, можно вычислить скорость течения ш В технической системе единиц (м, кг, сек) плотность атмосферного воздуха равна довольно точно '/э кгсек /лр, поэтому для связи между динамическим давлением и скоростью мы получаем следующие легко запоминаемые формулы: Дзл воды плотность равна р = 102 ягсеяз/м4. Однако для воды обычно предпочитают указывать не давление, а высоту, соответствующую давлению.
Обозначая эту высоту через й (в метрах), мы по-прежнему получим: ш = ~/2~Ля/сея. Нифер для измерения статического давления, изображенный на рис. 50, можно соединить с трубкой Пито в один цельный прибор, позволяющий сразу определять динамическое давление, а вместе с ним и скоРость тече- Рис.
51. Трубка Врэялтля для нпя. На рис. 51 изображена одна нз кон- измерения скорости струкций такого прибора, отличающаяся малой чувствительностью к отклонению своей оси от направления потока. При измерении скорости воздуха такой прибор присоединяется обычно к микроманометру Я8 гл. 1). Измерение статического давления через отверстие в стенке применяется не только длн измерения скорости, но и для многих других целей. Так, например, часто требуется знать распределение давления вдоль поверхности обтекаемого тела.
Длн этой цели в модели тела ~лнрп>кабан, крыла самолета) делается ряд отверстий, которые последовательно соединяются с одним коленом манометра (прн этом противодавление в другом колене, конечно, должно быть все время одинаковым). Можно также все отверстия присоединить одновременно к так называемому багларейяожу жаяожетпру, представляющему собой ряд сообщающихся трубок. Расположение уровней жидкости в таком манометре сразу дает наглядное представление о распределении давления вдоль поверхности тела.
На рис. 52 изображен хорошо известный опыт, поясняющий уравнение Бернулли длн течения в трубе, сначала сужива~вшейся, а затем опять расширяющейся. Дроссельный кран позволяет регулировать скорость, следовательно, н давление в трубе. Если кран открыть полностью, то в самом узком сечении 6 давление настолько понижается, что становится меньше атмосферного. Это легко продемонстрировать, сделав отверстие в нижней части сечения Ь и вставив тула трубку, опущенную в чашку со ртутью (рис.
53). Заметим, что при такам опыте давление в расширяющейся части трубы получается меньше, чем это следует из уравнения Бернулли, что объясняется некоторой потерей энергии на трение. В суживающейся части, если только суже- Рис. 53. Понижение лав- ленин в самом узком се- чении трубы Рнс. 52. Распределение давления в трубке с переменным сечением й 9. Более точное исследование движении однородной жидкости без трения.
Потенциальное течение. До сих пор мы удовлетворялись в большинстве случаев определением только средних значений скорости течения жидкости. Между тем целью математической гидродинамики является определение скорости течении в каждой точке пространства, именно так, как об этом было сказано в 2 2. Для однородной жидкости, лишенной тренин, в этом направлении достигнуты довольно большие успехи, однако с помощью сложных математических методов, знания которых мы не ма>кем предполагать у читателя настоящей книги. Поэтому мы ограничимся здесь только некоторыми общимя рассуждениями о свойствах движения однородной жидкости без трения и некоторыми простыми примерами. Прежде всего мы остановимся вз теореме В.
Томсона [%, Т)>огпзоп (Ьогд Ке1т1п)], доказательство которой отложим до конца параграфа. Предварительно введем и объясним некоторые понятия. 1. Жидкил>и ликиялш и зкидкил>и поверхностями называются такие линии и поверхности, которые все времн состоят из одних н тех л>е частиц жидкости. 2. Криаоликейкым иктегралол> скорости вдоль заданной кривой между точками А и В называется интеграл от произведения линейного элемента Нл кривой на составллю>цую скорости в направлении дг., ние происходит плавно (иначе образуются вихри), совпадение с теорией получается очень хорошее.
Измерение разности давлений в широкой и узкой частях трубы переменного сечения может быть использовано для определения количества протекающей по трубе жидкости (см. 212 гл. 1П). Примеры распределения давления вдоль поверхности моделей корпуса дирижабля и крыла самолета показаны на рис. 151 и 162. следовательно, в в Л = шсоеадв= то ° йв, А А где а есть угол между ш и ав, э 1л ° ав — скалярное произведение векторов зо и йв. 3, Величина криволинейного интеграла скорости, взятого вдоль замкнутой кривой, называется циркуляцией и обозначается буквой Г. Применяя для интеграла вдоль замкнутой кривой знак у, мы можем написать: (26) После этих предварительных объяснений мы можем сформулировать теорему Томсона: В однородной жидкости, лишенной трения, циркуляция вдоль замкнутой жидкой линии остается есе ерелья постоянной. Из этой теоремы можно вывести много важных следствий. Первое из них заключается в следующем.
Если движение начинается из состояния покоя, то вначале, т. е. до возникновения движения, циркуляция вдоль каждой замкнутой скидкой линии заведомо равна нулю., поэтому и в дальнейшем она остаетсл все время равной нулю. Но если в какой-нибудь области криволинейный интеграл вдоль любой замкнутой кривой равен нулю, то криволинейный интеграл, взятый от одной точки А до какой-нибудь другой точки В рассматриваемой области, не зависит от пути, по которому производится интегрирование. В самом деле, пройдя из точки А в точку В по какому-нибудь пути, вернемся по этому же пути назад в точку А, а затем пройдем опять в точку В по новому пути. Мы получим сумму трех криволинейных интегралов Л1+ Лз + Лз, которая пусть равна а. Из этих интегралов первые два взаимно уничтожаются, так как при прохождении в разные стороны по одному и тому же пути направления всех элементов йв изменяются на противоположные, следовательно, интеграл Лз, взятый по новому пути из А в В, равен а.
С другой стороны сумма интегралов Лз + Лз равна нулю, так как оиа составлена длн замкнутой кривой, поэтому первый интеграл, взятый по старому пути от А к В, равен Л1 = а. Следовательно, Л1 —— Лз, что и требовалось доказать. Будем рассматривать точку А как неподвижную на жидкой линии и вычислим криволинейный интеграл в ». А для разных точек В. Тем самым мы припишем каждой точне В определенное число. Обозначим его через ф и назовем потенциалол» в точке В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
