Л. Прандтль - Гидроаэромеханика (1123861), страница 14
Текст из файла (страница 14)
совпадает с периодом колебаний маятника, длина которого равна половине длины столба жидкости. й 7. Слияние двух потоков. Поверхности раздела. Возникновение вихрей. Если два потока жидкости различного происхождения сливаются в один поток позади острого ребра обтекаемого тела (рис. 39), то в общем случае постоннная в уравнениях Бернулли для обоих потоков имеет разные значения. Это означает, что по обе стороны от поверхности раздела обоих потоков, на которой давление, очевидно, должно быть одинаковым, скорости имеют разные значения. Но даже в том случае, когда постояннан в уравнениях Бернулли для обоих потоков имеет одинаковые значения, скорости над и под поверхностью раздела могут отличаться друг от друга своими направленилми.
Таким образом, в рассматриваемых случаях па поверхности раздела происходит арерывное изменение скорости. В первом случае происходит продольный скачок скорости, а ао втором — поперечный скачок. Поверхности раздела часто наблюдаютсн в действительности. Однако вследствие неустойчивости они недолго сохраняют свою первоначальную форму. Достаточно небольшого случайного возмущения, чтобы вызвать быстрое искривление поверхности раздела, нарастание Рнс. 39.Слняннедаухпоразностей скоростей в одних местах и, на- токов оборот, уменьшение этих разностей в других местах. Это приводит к быстрому, обычно беспорндочному распадению поверхности раздела на большое число вихрей.
Рис. 40. Возникновение волн на поверхности раздела Ввиду большой вазкности этого налепил для понимания действительных движений жидкости рассмотрим его подробнее. Пусть вследствие каких-нибудь колебаний в притоке жидкости поверхность раздела на рис. 39 приннла слегка волнообразную форму (рис. 40). Вознисшне волны распространяютсл со скоростью, равной среднему значенио первоначальных скоростей над и под поверхностью раздела (на рис. 39 эта средняя скорость отмечена пунктиром).
На рис. 40 взята такая система отсчета, которая движется с этой средней скоростью. Следовательно, в этой системе отсчета гребни и впадины волн остаются неподвижными, верхний поток движется вправо, а нижний — влево. Предполагая, что это течение — установившееся, применим к нему результаты предыдущих параграфов. Из уравнения Бернулли (19), а также из уравнения (20) следует, что на гребнях волн каждого отдельного потока давление повышено, а во впадинах, наоборот, оно понижено (на рнс. 40 это отмечено при помощи знаков + и — ). Такое распределение давления показывает, что рассматриваемое точение не может быть Установившимся. В самом деле, нз тех мест, где давление повышено, жидкость будет перетекать в те места, где давление понижено, но это Рис.
41. Возникновение вихрей из волн нв по- верхиости раз- дела Рис. 42. Обтекание острого ребра Рис. 43. Вознпкно- вение вихря при обтекании острого ребра означает, что возникшие ранее волны начнут увеличиваться. Дальнейшая судьба поверхности раздела показана па рис. 41. В конце концов онв распадается на отдельные вихри. В действительности первоначальные небольшие возмущения искажают поверхность раздела обычно не в виде равномерно следующих друг за другом воли, а совершенно беспорядочно, и поэтому в конечной стадии распада образуется в большинстве случаев беспорядочная последовательность больших и малых вихрей'. Наряду с только что рассмотренным видом поверхностей раздела существует еще другой вид, при возникновении которого одновременно образуетсл вихрь.
Пусть поток жидкости встречает на своем пути острое ребро. В первый момент возникает обтекание ребра (рис. 42), причем скорость на ребре очень велика, теоретически для идеальной жидкости она даже равна бесконечности. Однако, как показывают наблюдения, при таком обтекании очень быстро возникает вихрь (рис. 43), и скорость обтекания значительно уменьшается. Длл обънспения такого явления можно ввести принцип, согласно которому жидкость стремится избегать бесконечно больших скоростей и вместо етого образует поверхности раздела.
В дальнейшем мы увидим, что за зтим принципом скрывается трение жидкости, которое, как бы оно ни было мало, всегда проявляет себя вблизи твердых стенок. Наличие вихря позади острого ребра вызывает здесь круговое движение, вследствие которого игидкость притекает к ребру также со стороны, противоположной направлению основного потока. Следовательно, около ребра возникают условия, обеспечиваю>цие возникновение здесь поверхности раз- Заметим, что аналогичной причиной обьясняетсл колебание флагов при ветре.
Распределение давленил на рис. 40 не изменится, если направление нижнего потаяв станет противоположным, т.е. будет совпадать с направлением верхнего оотокл. следовательно, небольшой изгиб полотнища флеге всегда будет стремиться увеллчитьсл. Так как «волныь нв полотнище несколько увлекаются ветром,то действлтельнвл картвна явления получветсл более сложной. делн (рис. 43). Под действием вихря эта поверхность закручивается и тем самым усиливает вихрь, который вследствие этого начинает расти.
В действительности вихрь и поверхность раздела составляют одно целое и растут вместе из ничтожного начального возмущения (рис. 44). В дальнейшем «начальный» вихрь уплывает вместе с потоком, а поверхность раздела, новые куски которой все время образуются около ребра, распадаетсн на отдельные вихри.
Рис. 44. Возникновение и распад Рис. 45. Возникновение струи поверхности раздела Совершенно аннлогичнан картина наблюдается и при истечении жидкости через круглое отверстие с острыми краямн в плоской стенке (рис. 45). Возникает поверхность раздела, которал начинает закручиваться и образует вихревое кольцо, увлекаемое струей жидкости. Красивые вихревые кольца можно получить следуюшим простым способом.
В стенке небольшого ящика вырезается круглое отверстие с острыми краями; противоположная стенка делается упругой. Ящик наполняется дымом, например, табачным. Если теперь ударить по упругой стенке ящика, то из круглого отверстия вылетит вихревое кольцо. Так как истечение воздуха из коробки очень быстро прскращается, то образования струи не происходит, и вылетевшее кольцо движется самостоятельно. При своем возникновении вихревое кольцо захватывает табачный дым и поэтому резко выделяется среди окружающего воздуха. Такие вихревые кольца очень устойчивы и распадаются только после того, как их энергия почти целиком поглощается трением.
Поперечный скачок скоростей получается, например, при обтекания пластинки, наклоненной под небольшим углом к направлению по- Рис. 46. Поверхность раздела позади наклоненной пластинки Эй. Поверхности раздела (продолжение). Измерение давления. Из сказанного в предыдущем параграфе следует, что в л1пдкости с умеренным трением, которым в первом приближении можно пренебречь, прн обтекании всякого острого ребра всегда образуется поверхность раздела.
Если такое ребро представляет собой кран от. верстия, через которое жидкость проходит, например, при внезапном расширении трубы, при истечении воды через отверстие сосуда пол водой и т. и., то образуется такая же струн, как при истечении в сэо бодную атмосферу из отверстин в стенке сосуда Я 5). Правда, в тон случае, когда струя жидкости попадает в пространство с той же жидкостью (вода в воду или воздух в воздух), вихри, возникающие нз поверхности раздела, приводят к тому, что струя быстро смешивает- тока. При таком обтекании на нижней стороне пластинки давление повышается, вследствие чего линии тока расходятсн здесь вправо и влево. На верхней стороне пластинки, наоборот.
давление понижается, что приводит здесь к загибанию линий тока по направлению к центру пластинки. Поэтому около заднего ребра пластинки поток под пластинкой, если смотреть из центра, движетсн к боковым ребрам, а над пластинкой, наоборот, — к середине пластинки. Следовательно, здесь долякна образоваться поверхность раздела. При установившемся течении абсолютная величина скорости одинакова на обеих сторонах поверхности раздела, так как давление изменяется непрерывно и все линии тока берут свое начало из невозмущенной области далеко перед пластинкой; следовательно, постояннал в уравнении Бернулли одинакова для осек линий тока. Поэтому скачок скорости на поверхности раздела имеет чисто поперечный характер.
Как показывают наблю- Я~ дения, такие поверхности раздела свертываются около боковых ребер пластинки и дают двэ вихря, которые можно проследить на всем протяжении пути, пройденного пластинкой. На рис. 46 показана форма поверхности разде- ~С) ~р) э Я ла в различных сечениях позади пластинки. Исследование подобного рода явлений имеет очень ваякное значение для понимания действия крыльев самолета (см. З16 и 17 гл.
111). Поверхности раздела рассмотренного вида можно сделать видимыми, если осторожно выпустить в воздух табачный дым и через его скопление быстро провести концом длинной лннейки, установленной к направлению движения под небольшим углом. сл с окружающей я~идкостью. Наконец, если острое ребро представляет собой края пластинки, поставленной поперек потока, то позади пластинки образуется область сравнительно спокойной воды, так называемое мертвое пространство. Это пространство более или менее заполнено вихрями (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
