Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 94
Текст из файла (страница 94)
В свете этих измерений можно полагать, что указанные изменения величик в интервале чисел Рейнольдса от Ве = 10а до Ве = 7 10' обусловлены переходом к турбулентному режиму в отошедшем пограничном слое на участке вниз по потоку сразу за точкой отрыва с последующим обратным присоединением пограничного слоя (теперь уже турбулентного) к поверхности цилиндра; обратное присоединение З.$2.
Струи, свободные слои смешения и следы слоя связано с увеличением скорости перемвшивания жидкости при турбулентном режиме течения. С атой точки зрения дальнейшие изменения в интервале чисел Рейнояьдса от 10' до 10т следует интерпретировать как происходящие в результате перехода к турбулентному режиму; в прилегающем к поверхности цилиндра пограничном слое задержка отрыва будет при этом небольшой. Иаввстно, что процесс отрыва ламинарного пограничного слоя и переход к турбулентному течению в отошедшем слое с последующим его присоединением к поверхности тела происходит в некоторых случаях обтекания профилей крыльев, угол атаки которых настолько велик, что пограничный слой на верхней части поверхности отрывается очень близко от передней кромки (как, например, на Фото 5.11.1, б).
Прн этом на кормовом участке тела лшжет происходить второй отрыв пограничного слоя; однако в любом случае присоединение отошедшего пограничного слоя предотвращает большое увеличение сопротивления тела (и, что более важно, большое уменьшение подъемной силы крыла). Эти последние примеры показывают, как сильно течение в целом зависит от развития пограничного слоя и в частности от положения точки отрыва. Даже если теоретическое установившееся обтекание тела стремится к предельной форме при Ве -~- оо (оно, вероятно, довольно близко приближается к этой асимптотической форме при Ве ж10' или 10'), все же неустойчивость следа н отошедшие и прилегающие пограничные слои приводят к появлению многочисленных и важных изменений в реальном течении при еще больших числах Рейнольдса.
Переход от ламинарного течения к турбулентному в различных частях поля течения оказывает воздействие на течение в целом; если к тому же учесть и изменение положения точки отрыва, то влияние этих Факторов на полное сопротивление и подъемную силу может оказаться крайне неожиданным. 5.12. Струи, свободные слои смешения и следы Обтекаемые жидкостью твердые стенки являются наиболее распространенным источником завихренности; при достаточно большом числе Рейнольдса на них обраауются пограничные слои. Однако для применения идей и приближений теории пограничного слоя вовсе не обязательно наличие твердых стенок в рассматриваемой области жидкости.
Имеются три вида установившихся течений, в которых, несмотря на отсутствие твердых стенок, могут быть относительно большие градиенты завихрвнности в поперечном направлении; сюда относятся: а) узкив струи, е которых значительные градиенты завихренности возникают при истечении из отверстия, а полное изменение скорости поперек 429 Гл. 5.
Течение при большом числе Рейнольдсе; эффекты вязкости струи остается нулевым; б) свободные слои смешения (сдвига), которые представляют собой переходные слои на общей гравице двух потоков жидкости при различных скоростях течения; в) следы, которые образуются под действием эавихренности, переносимой вниз по потоку от обтекаемого тела; полное изменение скорости поперек следа снова равно нулю. Эти три вида течений, имеющих сходство с пограничным слоем, будут сейчас кратко обсуждены. Узкие струи В $4.6 мы получили точное решение полного уравнения движения для установившейся струи, задаваемой особой точкой, в которой непрерывно образуется количество движения (не масса) жидкости.
Это течение можно рассматривать как некоторую идеализацию реального истечения жидкости с большой скоростью иэ малого отверстия. В этом частном случае нет необходимости обращаться к приближенным уравнениям движения, а будет полезно кратко остановиться на том, каким образом укаэанное решение полных уравнений движения связано с решением, которое можно получить иэ уравнений пограничного слоя. Для установившегося течения в осесимметричной струе, описываемого соотношениями (4.6.1), (4.6.2) и (4.6.10), соответствующее число Рейнольдса на заданном расстоянии г от отверстия равно Г/шзко (с~1/001 ~, 0 4 з1п Оо соз Ое т (вин О /о=о о т — соево где (/ш, — максимальная радиальная скорость, а — полуширина струи, О = О, — половина угла раствора конической границы струи. Это число Рейнольдса нв зависит от расстояния г (и соответствует числу Рейнольдса (Р/рт')и' иэ $4.6 для течении непосредственно у отверстия при большом значении Р), так что те следствия, которые получаются при большом числе Рейнольдса, применимы на любых расстояниях от отверстия.
Указанное выше число Рейнольдса велико и в случае узкой струи имеет порядок Ое', это как раэ те условия, при которых приближения пограничного слоя могут оказаться пригодными. Жидкость, окружающую узкую струю, можно считать приближенно покоящейся при постоянном давлении, так что подходящим уравнением движения типа уравнений пограничного слоя будет просто осесимметричный вариант уравнения (5.7.1), в котором нужно положить ди/де = 0 и др/дх = О. Это уравнение фактически имеет решение (4.6 15), что было показано Шлихтингом (1933) еще до того, как стало известно, что (4.6.
15) является асимптотической формой (при Ое-е- 0) решения полного уравнения движения. Для установившегося двумерного движения жидкости, вытекающей иэ отверстия в форме длинной щели, еще не получено бя2. Струи, свободные слои смешения и следы решения полного уравнения движения, поэтому необходимо обратиться к приближенным уравнениям. Как и в случае осесимметричной струи, давление в окружающей жидкости близко к стационарному эначению, жидкость однородна и уравнение пограничного слоя (5.7.1) принимает вид и — +и — =и —; ди ди дзи дя ду дде ' (5.12.1) здесь положительное направление оси х совпадает с направлением полной силы, действующей на жидкость в начале координат.
Для быстрых узких струй действующая сила определяется главным образом потоком количества движения через некоторую поверхность, окружающую начало координат. Выберем поверхность, которая пересекается с плоскостью (х, у) по прямой х = сопе$ () 0), — оо ( у ( со и по полуокружности большого радиуса, лежащей в основном в области отрицательных значений х; тогда для силы Р, действующей на жидкость в расчете на единицу длины щели, имеем ФО Рж р ) изе(у. СЮ (5.12.2) Этот интеграл не должен зависеть от х, поскольку выбор поверхности, окружающей щель, произволен.
Удобно ввести функцию тока ф положив и = дф!ду, и = = — дф)дх, так что уравнение сохранения массы будет выполняться тождественно. Ввиду труднрсти решения дифференциальных уравнений в частных производных вида (5 12.1) мы выясним сначала, существуют ли решения уравнения (5.12.1), зависящие от некоторой комбинации двух независимых переменных. Подходящая гипотеза состоит и данном случае в том, что профилв скорости в сечениях струи при различных значениях х имеют одну и ту же форму; это означает, что решение нмеет автомодельную форму зр(х,у) хв7(у/хе), т Р=э 2 й 3' Таким образом, наша гипотеза сводится к тому, что ф бт зУзт( ~) з) у~хе!з и=бтх ы9' и=2тх з~з(2тК вЂ” /), (5.12.3) где р и д — неизвестные числа.
Непосредственно иэ вида уравне- ния (5.121) следует, что р+ д = 1, а в силу независимости интеграла (5.12.2) от х получаем 2р — д = О, так что мы должны взять Гл. б. Теченкепря большом числе Рейкольдса; эййектм вяэкостк где множитель 6» введен для удобства выкладок в дальнейшем. Перепишем теперь уравнение (5.12.1) в виде у.
+ 2(у" + 2(" = О (5.12.4) Проверка нашей гипотезы состоит в том, сможем ли мы найти решение этого уравнения, удовлетворяющее условиям ~'(т() — з. 0 при т( -е ~ оо и условию симметрии ~'(т() = ~'( — т(). Таким решением является У(т)) = а й ат(, (5. 12.
5) где а — некоторая постояыная, определяемая из соотношения (5.12.2), которое теперь запишется так: г" = Збр»тае ') зсЬеат) т(т) = 48р»вае. (5.12.6) О Как и для круглой струи, поток массы в особой точке течения равен нулю. Таким образом находится решение для двумерной узкой струн с профилем скорости в виде зсЬт ат( и шириной, возрастающей как хе~э, а единственное ограничение, состоящее в том, что решение имеет предполагаемую подобную форму, не позволяет использовать его для определения развития струи, имеющей заданный профиль скорости при некотором начальном значении х. Однако это не очень большой недостаток, если, как это часто бывает для автомодельных форм, полученное выше решение приближается всиьштотически при х т оо к решению при произвольном профиле скорости в некоторой начальной точке х.
Справедливость этого была подтверждена измереыиями Аыдраде (1939), который нашел, что распределеыие скорости в струе жидкости, вытекающей из узкой длинной щели под действием давления, подобно вычисленному по (5.12.5). Число рейнольдса для струи на расстоянии х от начала, определенное, как и выше, по максимальной скорости и ширине струи, равно (Е»с ~~ -~) Х (' ~~а) ..т Э ( Э Р 1~~~ (; 1 » 'т2 р»т! Это соотношение верно с точностью до множителя порядка единицы, зависящего от того, насколько точыо определена ширина струи.
Критерием примеыимости приближенных уравнений пограничного слоя для описания течения в струе является условие малости угла расширения струи, т. е. условие ( — ',)'" »1. 432 5.12. Струи, свободные слои смешении и следи Таким образом, полученное решение становится более точным при возрастании х для заданного значения г", несмотря ыа то, что вблизи начала струи всегда существует область, в которой уравнения пограничного слоя непригодны. Непригодность решения вблизи х = О несущественна, поскольку профили скорости реальных струй вблизи отверстия в любом случае не похожи ыа профили, определяемые по (5.12.5). Когда профиль скорости струи при достаточно болыпом х принимает форму, соответствующую (5.12.5), дальнейшее развитие струи с расстоянием вниз по потоку будет происходить точно так же, как если бы она начинала развиваться от некоторой условной точки в соответствии с уравнениями пограничного слоя и имела автомодельный профиль скорости непосредствеыыо у начала коордиыат.
Как двумерные, так и трехмерные струи становятся неустойчивыми, если числа Рейыольдса превосходят некоторое критическое значение, и тогда ламинарное установившееся течение превращается в турбулентное, имеющее тот же струйный вид, правда, с большей скоростью расширения. Ввиду того что число Рейыольдса какой-либо части двумерной струи непрерывно увеличивается с возрастанием х, эта струя обязательно становится турбулентной на некотором расстоянии от отверстия; действительно, как показывает практика, лишь в очень малом интервале значений х двумерная струя устойчива и описывается уравнениями ламиыарного пограничного слоя. Свободные слои сиешеншь Простей7пим примером переходного слоя между двумя однородными потоками является диффундирующая вихревая пелена (см. 4 4.3). Скорость жидкости в плоскостях, параллельных вихревой пелене, постоянна, а развитие течения происходит в большей мере во времени В, чем в направлении координаты х, как зто имеет место в установившихся пограничных слоях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
