Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 89

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 89)

Мы уже знаем одно регулярное решение, для которого (ди/ду)с о = О, а именно автомодельпое решение Фоккера — Скэп при и = — 0,0904 (з 5.9); правда, ато решение, по-видимому, нельзя считать характерным иа-за того, что (ди/ду)е о =- 0 для всех значений х. Если в кекотором течении величина (ди/ду)г с изменяется гладко от положительных значений через нулевое значение к отрицательным при увеличении л, то та точка, в которой иапряжение трения ка стенке равно нулю, является точкой, в которой начинается обратное течение з).

Можно считать, что уравнение двумеркого движения (в точной форме или в приближении погракичкого слоя) характериаует измекеиие завихреккости жидкости в произволъкой точке поля течения в результате диффузии завихреикости и переноса ее вместе с жидкостью. Поэтому следует ожидать, что числеикое интегрирование вперед уравнений погракичиого слоя, при котором условия в некоторой точке определяются по условиям в точке с меньшим значением х, окажется в общем случае успешным только тогда, когда скорость жидкости увеличивается з каправлекии х во всем интервале интегрирования: з) двтмерное течение в очень малой окрестноотн точки на стенке (заведомо в нограначном етое), гне сн)дт изменяет анак, сыло рассмотрено в 8 4.8 как теченне с нренебрежнмо калыма снламн инерции. 410 5.10.

Отрыв пограяячяого слоя если же в некоторой точке л, имеется обратное течение, то завихренность будет связана с конвекцней от точек с координатами х, превышающими лб тем самым она определяется не только условиями при л ( лп что противоречит основному предположению вычислений. Ситуация, таким образом, такова: во-первых, иа наблюдений нам известно, что установившийся пограничный слой «отрывается» (отделяется) от твердой границы гладкой формы (или на малом расстоянии вниз по потоку от точки максимального значения скорости внешнего потока); и, во-вторых, пря выполнении интегрирования уравнений пограничного слоя вперед в направлении внешнего потопа имеются реальные трудности в окрестности точки нулевого напряжения трения на стенке.

В литературе считается общепринятым мнение, не имеющее, правда, должного подтверждения, что точка отрыва совпадает с точкой нулевого напряжения трения на стенке. Согласно данным наблюдений, можно всего лишь утверждать, что зти две точки обычно весьма близпи; экспериментальные наблюдения затруднены иа-за неустойчивости течения вниз по потоку от точки отрыва, а иногда и из-за последующего присоединения пограничного слоя к стенке. На современном уровне знаний осторожная точка зрения состоит в том, что нулевое напряжение трения на стенке с необходимостью предшествует или сопутствует отрыву установившегося пограничного слоя, т.

е. оно может быть в точке отрыва или выше ее по потоку. В любом случае из теории пограничного слоя следует важный вывод, что при неизменном распределении скорости внешнего потока положение точки нулевого трения на стенке не зависит от числа Рейнольдса; таким образом, обращение в нуль напрям<ения трения в некоторой точке и предположительно связанное с ним явление отрыва пограничного слоя существуют и в пределе при т- О. Отвлекаясь от возможности существования особенности решения уравнения установившегося пограничного слоя в точке нулевого напряжения трения на стенке, одного априорного анализа пограничного слоя недостаточно для определения точки отрыва.

Как было установлено выше, отрыв пограничного слоя объясняется отклонением от поверхности тела тех линий тока, которые лежали внутри пограничного слоя на передней части тела; отрыв пограничного слоя влияет на картину течения в целом и определяется как течением внутри и вне пограничного слоя, так н течением по обеим сторонам отделившегося пограничного слоя. Течение вне пограничного слоя описывается уравнением в частных производных эллиптического типа (в случае безвихревого течения зто просто уравнение Лапласа) и аависит лишь от формы границы этой области течения, включая и ту часть границы, которая обусловлена отделившимся пограничным слоем.

Следовательно, Гл. Ъ, Течение при большом числе Рейисльдса; аффекты кяексстк Р к с. 5.)СЛ, Отрыв сг гладкой твердой сгеккк [е) к ст стекли с теекса кектые (6). отрыв влияет на распределение давления в прилегающем к телу участке пограничного слоя. Определение полного течения как внутри, так и вне пограничного слоя в случае установившегося потока с отрывом пограничного слоя составляет одну из главных нерешенных задач механики жидкости.

В случаях отрыва пограничного слоя на телах гладкой формы замечено, что близкие к поверхности линии тока отходят от нее почти по касательной, как показано на рис. 5.10.4, а; на рисунке масштаб тела имеет порядок единицы, а толщина пограничного слоя бесконечно мала. Если отходящая линия тока в точке отрыва Я образует со стенкой вверх по потоку угол (180', то легко показать (с учетом отмеченной выше интерпретации соотношения (5.9.2) как распределения скорости на клине в безвихревом течении), что скорость внешнего потока (по предположению безвихревого) должна быть равна нулю в точке Я; следовательно, при подходе к точке Я должно иметь место заметное замедление внешнего потока, и, как мы уже видели, это должно привести к появлению обратного течения и слишком большому накоплению завихренности внутри тонкого слоя. Иначе говоря, в установившемся течении отход линий тока от поверхности в пограничном слое возможен только по направлению касательной к поверхности тела.

Отрыв пограничного слоя на стенке с точкой излома имеет некоторые характерные особенности и заслуживает отдельного обсуждения. Для этого случая установлено, что пограничный слой всегда отрывается в точке излома поверхности (как это имеет место в течении, показанном на фото 4.12.10 при двух самых больших числах Ве = 10 и 250) и покидает поверхность по касательной к ее участку вверх по потоку (см. рис. 5.10.4,6). По-видимому, установившееся течение здесь невозможно, поскольку картина течения внутри и вне пограничного слоя в данном случае отличается от той, которая имеется в случае отрыва на гладкой поверхности; поток в целом перестраивается таким образом. что происходит отрыв указанного вида. Кроме того, установлено, что в отличие от пограничного слоя на гладкой поверхности скорость 5ЛО. Отрыв погравячяого слоя невязкого потока на внешней границе пограничного слоя не уменьшается при приближении к точке отрыва.

(Заметим, что интегрирование уравнений пограничного слоя вперед от некоторой точки, расположенной вверх по потоку, с наблюдаемым распределением скорости внешнего потока не дает никаких указаний на отрыв пограничного слоя в точке излома.) В данном случае можно применить также аналиа роста пограничного слоя на поверхности тела после начала его движения в покоящейся жидкости (см. $5.9).

При полностью безвихревом обтекании тела с точкой иалома величина скорости жидкости в атой точке весьма велика (как будет показано в $6.5, теоретическое аначение равно бесконечности, если радиус кривианы в точке иалома равен нулю). Таким образом, величина дУ/дл, которая должна быть подставлена в соотношение (5.9.16), принимает большое отрицательное аначение непосредственно вниа по потоку за точкой иалома.

Поэтому почти ораву же после начала движения тела в укааанной области возникает обратное течение, причем довольно сильное. Здесь происходит формирование неподвижного вихря, а влияние этого вихря на набегающую жидкость приводит к образованию картины течения, показанной на рис. 5.10.4, б. На фото 5,10.5 показана подробная картина раавития отрыва почти непосредственно после начала движения тела с изломом; виауалиаация потока вблизи передней части тела была достигнута за счет выпуска пара с обтекаемой поверхности, которому соответствуют теневые участки при освещении мощной вспышкой.

Рас пространение аавихренности от точки излома происходит столь быстро, что некоторые частицы жидкости с завихренностью остаются на теле почти в первоначальном положении. На этих фотоснимках видна характерная спиралеобразная форма траекторий жидких частиц, которые движутся от точки излома; такая форма траекторий частиц выавана индуцированной скоростью жидкости из-аа распространения завихренности от излома.

Видна также заметная неустойчивость вихревой пелены и ее волнистость, а в более поздние моменты времени вместо однородной пелены наблюдается скапливание пара (и, по-видимому, завихренности) через равные промежутки. Последние четыре фотоснимка сделаны, когда тело двигалось с предельной стационарной скоростью, однако болыпой вихрь, оторвавшийся от излома, еще не успел продвинуться достаточно далеко вниз по потоку, чтобы течение вблизи тела полностью достигло своей (статистически) установившейся формы, возможно за исключением передней половины поля течения.

На фото 5.10.6 менее подробно покааана картина развития обтекания из состояния покоя модели дома с двускатной крышей. Существование малого замкнутого вихря сразу позади 413 Гл. б. Течение нри большом числе Резнольдса; эффекты вяэкости острой вершины крыши можно наблюдать на фото 5.10.6, 6: размеры этого вихря увеличиваются до тех пор, пока он не распадется на отдельные нерегулярные флуктуации завихренности (см. фото 5.10.6, д).

На фото 5.10.6, г ааметны два очень малых вихря у основания дома с наветренной и подветренной сторон; первый из них связан с отрывом пограничного слоя от поверхности аемли из-за замедления внешнего потока, а второй, по-видимому, обусловлен аналогичной причиной из-за замедления потока в направлении к дому, индуцированного большим стационарным вихрем (правда, число Рейнольдса этого вторичного потока не настолько велико, чтобы там формировались ясно выраженные пограничные слои). На фото 5.10.6, д видно, что, когда твердая граница имеет резкий налом, форма окончательного статистически установившегося течения в значительной степени может зависеть от направления касательной к границе на наветренной стороне иалома.

Необходимость отрыва пограничного слоя на границе с резким изломом и существенное влияние такого отрыва на форму течения в целом служат важными моментами в теории подъемной силы тел, движущихся в жидкости. Как мы увидим в $6.7, тенденция пограничного слоя отрываться таким путем, чтобы почти устранить замедление внешнего потока на участке прилегания пограничного слоя в установившемся состоянии, может быть испольаована в различных задачах аэродинамики. 5.11. Течение при установившемся движении тел в жидкости Основной задачей динамики жидкостей, имеющей болыпое практическое значение в различных технических приложениях, является определение поля течения при больших числах Рейнольдса, вызванного установившимся движением тела через покоящуюся на бесконечности жидкость, или, что то же самое, определение обтекания неподвижного тела установившимся и однородным на бесконечности потоком.

Характеристики

Список файлов книги