Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 85
Текст из файла (страница 85)
5.8.2 показано типичное изменение полного сопротивления в зависимости от числа Рейнольдса.наблюдаемое в аэродинамической трубе или гидроканале. При очень большом числе Рейнольдса ббльшая часть пограничного слоя на плоской пластине становится турбулентной, а безразмерная полная сила трения снова уменьшается при увеличении числа Рейнольдса, хотя и не так быстро, как для полностью ламинарного слоя. Положение точки перехода от ламинарного течения к турбулентному в пограничном слое для фиксированного числа Рейнольдса может значительно изменяться при изменении степени возмущения набегающего потока.
В зависимости от этого будет изменяться положение кривой на рис. 5.8.2, соединнющей две прямые полного сопротивления для полностью ламинарного и полностью турбулентного пограничных слоев; для сильно возмущенного внешнего потока первое отклонение измеренного сопротивления от прямой для полностью ламинарного слоя может произойти вблизи значения /Г//о =- 10з, в то время как для очень спокойных потоков, получаемых в современных аэродинамических трубах, оно может не появляться вплоть до значения /Г//» = = 4 10з.
На положение точки перехода к турбулентному течению в пограничном слое может также влиять степень шероховатости плоской пластины и форма ее передней кромки, особенно в случае набегающих потоков с очень низким уровнем возмущений. 5.9. Эффекты ускорения и замедления внешнего потока Рассмотренное в 3 5.5 установившееся двумерное течение в окрестности критической точки служит примером течения, в котором возникающая у твердой поверхности завихренность под действием конвекции сохраняется у поверхности и не диффундирует вдаль от нее. Результирующий слой с ненулевой завихренностью можно считать пограничным слоем для внешнего течения, имеющего скорость вида Г/ =- /сл; это распределение скорости удовлетворяет как приближенному уравнению пограничного слоя (5.7.1), так и полному уравнению движения, поскольку опущенный в приближенном уравнении член дти/див в точности равен нулю для данного случая.
Как было установлено, толщина слоя ненулевой взвихренности, определяемая противоположно направленными эффектами конвенции к стенке и вязкой диффузии от стенки, является постоянной, а сила трения на единицу площади у стенки увеличивается с увеличением л.
В случае чисто сходя- 394 5хк Эффекты уекореиия а замедления зпешвего потока щегося течения в канале при большом числе Рейнольдса (9 5.6) влияние конвекции завихренности к стенке становится даже преобладающим и толщина пограничного слоя уменьшается с увеличением расстояния в направлении течения. Другой случай пограничного слоя на плоской стенке прн постоянной скорости внешнего течения был проанализирован в 9 5.6; конвекции завихренности в направлении по нормали к стенке здесь не было (если не считать небольшой поперечной скорости, обусловленной наличием самого пограничного слоя); что касается толщины пограничного слоя, то она увеличивалась с возрастанием х под действием только вязкой диффузии, а сила трения на стенке уменьшалась с увеличением л.
Третий возможный тип пограничного слоя, подобного которому мы еще не рассматривали, характеризуется тем, что скорость внешнего течения уменьшается с увеличением координаты х. Как следует из уравнения сохранения массы, Г ди да (5.9.1) 395 в таких случаях (малая) нормальная компонента скорости направлена от стенки по крайней мере во внешней части пограничного слоя (где ди/дх имеет, разумеется, тот же анак, что и дУ(дх), а возможно, и по всей его толщине. При етом и конвекция, и диффузия совместно переносят завихренность от стенки и следует ожидать, что толщина пограничного слоя будет быстро увеличиваться с возрастанием х; при некоторых условиях скорость нарастания толщины слоя ненулевой завихренности, по-видимому, настолько велика, что формирования пограничного слоя не происходит вовсе (как в расходящемся течении в канале, см.
9 5.6); в других же случаях, как мы сейчас увидим, большая скорость утолщения слоя служит причиной отрыва пограничного слоя, когда по достижении некоторой точки даже внешнее течение перестает быть приближенно параллельным границе тела. Эта возможность отрыва, вследствие которого радикально изменяется характер течения в целом, служит причиной того, почему особенно важен случай замедляющегося внешнего течения.
Для выяснения влияния ускорения или замедления внешнего течения на пограничный слой можно применить также и динамический подход. Поскольку давление приближенно постоянно по толщине пограничного слоя, то градиент давления, который вызывает ускорение внешнего течения, одинаково действует и на жидкость внутри пограничного слоя. Как следует из уравнения движения для невязкой жидкости, проиаводная скорости жидкости д по длине з вдоль линии тока в установившемся течении Гл.
5. Течеыае ырк большом числе Реакольдсл; еффвктм вязкости равна до ! др дз РЕ дз и, следовательно, при заданном градиенте давления численное значение ее будет больше для медленно движущихся слоев вблизи стенки, чем для внешнего течения. Итак, отрицательный (или ускоряющий) градиент давления стремится ултеньшить изменение скорости поперек пограничного слоя и уменыпить толщину слоя, в то время как положительный градиент давления оказывает противоположное действие. К этому эффекту градиента давления нужно добавить эффект вязкости и, в частности, влияние трения у стенки, связанное с непрерывным уменьшением количества движения в пограничном слое и приводящее к его утолщению.
Для внешнего течения, скорость которого увеличивается пропорционально координате х, эти два эффекта в точности уравновешиваются на внешней границе пограничного слоя. Автаиодсвьное решение, когда скорость внешнего течения пропорциональна хм Семейство решений для установившегося двумерного течения, которое получили Фокнер и Скан (1930), позволяет непосредственно выяснить, каким обрааом ускорение и замедление внешнего течения действуют на изменение вдоль границы толщины пограничного слоя и поверхностного трения. Как заметили Фокнер и Скан, в случае, когда скорость внешнего течения имеет вид У = сх"', (5.9.2) где с ()О) и т — константы, оказывается возможным получить решение уравнений пограничного слоя в форме ф = (тс)х)мз ~(т~), т) = (у(чх)тГ' у.
(5.9.3) С учетом этих переменных и после исключения давления при помощи соотношения (5.7.8) для ст' и р уравнение пограничного слоя (5.7.1) принимает вид т~' — (т+ М~" = + Г. Это уравнение сводится при т = 1 к уравнению (5.5.13), описывающему течение в окрестности критической точки на плоской стенке, а при т = 0 — к уравнению (5.8.6) для плоской пластины, расположенной вдоль однородного потока. Как ыы увидим в $6.5, распределение скорости (5.9.2) осуществляется на поверхности клина с углом полураствора пт/(т + 1), помещенного симметрично в беззихревой поток невязкой жидкости (координата х изме- 5.9. Эффекты усяорення и замедления внешнего потока 40 0,6' Н м 0,0 0 ( г Л 4 (1(ш+ О)1(( Р я е.
5.9.1. Автомодельнне раопределеняя сяораотя а погранячяом алое прн ояореотя апюппего патока У от'". ряется от вершины клива). Тогда уравнение (5.9.4) можно считать описывающим течение в пограничном слое на поверхности некоторого клина с отрицательным значением т, которое соответствует течению на плоской пластине, наклоненной в сторону от потока; правда, при этом бесконечное значение ег' при л = О для т ( О не может быть реализовано на практике. Однако важность задачи не всегда определяется возможностью приложения результатов. Граничные условия на внутренней и внешней границах слоя таковы: ЯО) =- ('(О) — О, ('(т)) -о 1 при 4) -~ оо.
При л = О нельзя наложить какие-либо условия, так как предполагаемая форма решения (5.9.3) такова, что изменение и по у имеет одинаковый вид при любых значениях х. Решения уравнения (5.9.4) при выписанных граничных условиях были получены численно Хартрн (1937) для многих значений параметра л), а соответствующие профили скорости для нескольких из этих значений т показаны на рис.
5.9.1; в качестве абсциссы для этих графиков взята величина ((т + 1)/2)4)9 т), поскольку при численном интегрировании она оказалась более удобной переменной, чем т). Когда и( О, решение неедияственно, и на рис. 5.9.1 показаны те решения для отрицательных значений т, которые представляются физически «разумнымиа и которые гладко сопрягаются с решениями для положительных значений л) "). ') Стюартоон (1954) нашел второе оемейетао решеняй для — 0,0904 < ю я О, поторые гладко оопрягаютея пря ю = — 0,0904 е унаеаянммя амше, но поторые йрп ю 0 не приводят я ренюнпю пограяпчного слоя на плоеной плаетяне (5 5.0). Каждое яе решений второго оемейотаа дает облаеть обратного течеяоя аблаем етеняя.
Ид бшеячееяяй омнел неясен. 397 Гл. б. Течение при большом числе Рейнольдса; аффекты вязкости Толщина вытеснения б„и напряжение трения на стенке, скажем т„являются двумя наиболее важными параметрами решения при каждом значении лс. Из (5.9.3) мы имеем ОО Ю ь = У (1 — й аи = (р) "' Г ~1 — у ~ ач - *~ ц "-~. т =р ( — ~) =р (»вЂ” ) / ХСПЗ>(ви-0 (5.9.5) (5.9.6) Эти соотношения явно показывают, каким образом толщина пограничного слоя и напряжение трения на стенке при определенном ис зависят от показателя степени в распределении скорости ускоряющегося или замедляющегося внешнего течения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
