Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 88

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 88)

5.9.2 показано полученное распределение завихренности со и функции тока ф в моменты времени 2а/Уо и ба/с/о для кругового цилиндра, который внезапно приобретает постоянную скорость Уо, соответствующую числу Рейнольдса ЪЛ3о/т = 100. Это число Рейнольдса не настолько велико для того, чтобы формировался тонкий пограничный слой (если бы сформировался тонкий слой, то возникли бы трудности при использовании метода конечных разностей), однако можно полагать, что механизм образования завихренности на кормовой части цилиндра и последующий перенос ее вниз по потоку во многом напоминает такой же процесс при больших числах Рейнольдса.

По-видимому, быстрое увеличение толщины слоя ненулевой завихренности происходит в области замкнутых линий тока, соответствующих обратному течению вблизи поверхности цилиндра. Этот быстрый рост слоя ненулевой завихренности можно наблюдать на кормовой части плохообтекаемого тела, движущегося из состояния покоя. На фото 5.9.3 показано течение жидкости на поверхности плохообтекаемого тела в последовательные моменты времени после начала движения тела; первый момент времени настолько близок к начальному, что пограничный слой еще не виден. На последующих фотографиях можно видеть появление зле.

Отрыв пограличпото слоя (р.гл(/, 45 / ч5 В «е =ь)/(/е7а )// га(/е /ф Р но. 5.9.2. Линии тона основательно лилиндра и распределение вавихренности и при внееапном приведении сто в движение с постоянной скоростью ((е (зо(/е/т 100) в мо- ментм времени за/(/, и Во/Ут (Пейн (1959)). и усиление обратного течения в пограничном слое.

(На них видна также характерная тенденция завихренности формироваться в виде отдельных круговых «вихрейе в утолщающемся пограничном слое, что, очевидно, служит проявлением локальной неустойчивости течения. Эти вихри связаны с довольно интенсивным обратным течением, как можно заметить по появлению на последних двух фотографиях вторичных вихрей противоположного направления в области вверх по потоку от основяого вихря.) Вполне очевидно, что увеличение толщины слоя завихренности на кормовой части вскоре приводит к нарушению в этой области приближения пограничного слоя; таним образом, окончательно установившееся течение уже не будет таким течением, в котором жидкость в пограничном слое нз передней части тела движется по поверхности тела к кормовой критической точке.

5.10. Отрыв пограничного слоя Теперь мы переходим в обсуждению одного из свойств ламинарного течения при больших числах Рейнольдса, которое представляет наибольшие трудности для теоретического анализа. Полезно сначала напомнить один из результатов З 4.12, согласно которому при установившемся обтекании тел в интервале чисел 407 Гл. 5. Твченве прв большом чясле Реявольдса; эффекты ваэкоств Рейнольдса от 1 до 100 на кормовой части тела образуется характерное обратное течение, становящееся более заметным при увеличении числа Рейнольдса в этом интервале.

На фото 4.12.1, 4.12.8 и 4.12.10 показано образование вихрей, стационарных относительно тела. Линии тока, проходящие вблиаи передней части поверхности тела, отходят от нее в некоторой точке и огибают большие неподвижные вихри аа телом. Числа Рейнольдса для течений, описанных в э 4.12, еще не настолько велики, чтобы на поверхности тела можно было отчетливо увидеть пограничный слой (для плоской пластины из выражения (5.8.10) находим б~l( = 0,17 при Убт = 100).

Наблюдения за установившимся обтеканием тел при больших числах Рейнольдса, при которых толщина пограничного слоя на передней части тела мала по сравнению с размером тела, позволяют обнаружить такой же отход линий тока от поверхности на некоторой части боковой поверхности; при этом течение в следе у кормовой части тела обычно неустановившееся (вследствие неустойчивости стационарного течения), а присоединенные неподвижные вихри в виде регулярных замкнутых областей течения становятся все менее и менее заметными. На фото 5.10.1 показана подробная картина установившегося процесса отделения линий тока от поверхности сторон удлиненного тела вращения с затупленной кормовой частью; в данном случае толщина оторвавшейся части пограничного слоя очень мала.

Указанное явление отхода линий тока от поверхности тела вблизи его передней части и образование области медленного неустановившегося течения жидкости при обтекании затупленных тел с большими числами Рейнольдса служит примером отрыва пограничного слоя. Как мы увидим позже, отход линий тока от поверхности может проиаойти даже при числах Рейнольдса, близких к 10.

однако это явление особенно важно при больших числах Рейнольдса, когда отходящие линии тока переносят значительное количество завихренности от поверхности тела. Отрыв пограничного слоя характерен не только для течений, возникающих при движении тел в бесконечной жидкости; например, он имеет место в том случае, когда текущая через короткий канал или трубу жидкость замедляется в расширяющемся сечении канала, как показано на фото 5.10.2 (канал или труба здесь считаются настолько короткими, что пограничный слой на стенке не распространяется до оси канала). Было замечено из наблюдений, что отрыв пограничного слоя на плоской или закругленной твердой стенке без острых кромок происходит тогда, когда скорость эффективно невязкой жидкости на внешней границе пограничного слоя уменьшается в направлении течения достаточно быстро и на достаточно большую величину.

Насколько быстрым и большим должно быть это уменьшение вяз. Отрив пограничкога слоя скорости внешнего течения, точно установить невозможно, так как необходимо учитывать также и предысторию развития пограничного слоя; однако на практике установившийся пограничный слой обычно отделяется после весьма незначительного аамедлеяия внешнего течения.

Правда, некоторые решения из семейства решений Фоккера — Скан ($5.9) представляют пограничные слои, которые не отрываются от плоской стенки, несмотря на произвольное уменьшение скорости внешнего течения; однако на самом деле замедление течения здесь очень мало и начальный профиль скорости в слое должен иметь предсказываемую решением форму.

Два фото 5.10.3 позволяют наглядно продемонстрировать, что отрыв пограничного слоя существенно связан с наличием твердой границы, на которой выполняется условие прилипания жидкости и образуется завихренность. На первом фото показано двумерное течение в окрестности критической точки на плоской твердой стенке (вида, рассмотренного в $5.5), а яа втором показано, каким образом изменяется зто течение, если в плоскости симметрии течения поместить дополнительно тонкую твердую пластинку. Эта пластинка совпадает с некоторой линией тока первоначального течения (на первом фото), так что если бы жидкость была невязкой и могла скользить по пластинке, то исходное течение не иаменилось бы. В самом же деле на пластинке выполняется условие прилипания жидкости и должен формироваться пограничный слой.

Кроме того, замедление жидкости в плоскости симметрии первоначального течения весьма неблагоприятно для возможности существования на пластинке установившегося тонкого пограничного слоя; все больше и больше завихрениости накапливается в нарастающем пограничном слое, и, наконец, происходит отрыв около переднего края пластянки; поэтому набегающий безвихревой поток уже не протекает вблизи исходной твердой стенки. Несмотря на то, что отрыв пограничного слоя повсеместно происходит в течениях жидкостей и оказывает огромное воадействие на поток в целом, до сих пор не достигнуто адекватного понимания этого явления и оно не получило аналитического описания.

Отрыв пограничного слоя несомненно связан с опытным фактом, который состоит в том, что при наличии заметного падения скорости внешнего потока невозможно существование установившегося пограничного слоя, прилегающего к твердой границе. По-видимому, в тех случаях„когда заметное уменьшение скорости внешнего потока происходит в начальной фаае установления течения, завихренность переносится от стенки так быстро, что она уже не может локализоваться внутри тонкого слоя. В результате этого характер течения в целом изменяется, и оно принимает такую форму, что пограничный слой остается присоединенным к границе лишь в той области, для которой на внешней 409 Гл.

о. Течение прв болъшом числе Рейвольдса; аффекты рнвкостн границе пограничного слоя либо пет замедления жидкости, либо око мало. Трудность состоит в том, что у кас не имеется никакого средства предскааать, какой будет окоичателькая форма течении. В случае установившегося состояния, когда распределение давления на граквце считалось известным, были предприняты попытки найти математическую зависимость между отрывом пограничкого слоя и его предысторией вверх по потоку.

Как отмечалось в $5.9, обычная схема интегрирования уравкеиий пограничного слоя состоит в переходе от некоторого начального значения л, для которого известко распределение скорости по у (в качестве начального значения л может быть взята точка фактического качала погравичкого слоя), к ббльшим значениям л, для которых задако распределение давления, или, что эквивалеитко, скорости внешнего потока. Было установлено, что применение таких методов сопряжено с большими затруднениями в областях длительного' аамедлекия внешнего потока; при этом обычно возникают характерные для численных методов трудности, такие, как отсутствие сходимости итерационного процесса; вычислителъкые трудности быстро увеличиваются по мере приближения к точке, в которой напряжение трения ка стенке равно нулю. В этой точке решение уравнений пограничного слоя имеет алгебраическую особенность, как было установлено в результате тщательного численного исследовавия пограничного слоя в частном случае со скоростью внешнего потока Г/ = Г/о — ах, где Г/е и а — постояккые (Хартри (1949); Лейф (1955)).

Характеристики

Список файлов книги