Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 90

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 90)

Как было показано в предыдущем параграфе, при наличии отрыва пограничного слоя еще не получено теоретического решения для установившегося течения в целом; теоретический подход становится еще более затрудненным из-за неизбежного появления турбулентности в результате неустойчивости пограничных слоев и следов при больших числах Рейнольдса. Вследствие этого информация о течении вблизи плохообтекаемых тел получается в основном путем экспериментальных наблюдений и связана прежде всего с влиянием на число Рейнольдса характеристик течения в целом, а не с деталями распределения скорости. 414 5.ат.

Течение ври установившемся диижеиии теи е жидкости Полная сила, действующая на тело в жидкости, представляет собой наиболее важную с практической точки зрения характеристику обтекания тела при поступательном движении его в покоящейся на бесконечности жидкости. Эта сила слагается из проннтегрнрованных по поверхности тела касательных напряжений и нормальных напряжений. Сила, обусловленная касательными напряжениями на поверхности тела, обычно имеет направление, почти противоположное направлению скорости тела, и называется сопротивлением трения, поскольку она воаннкает исключительно за счет вяакости или внутреннего трения в жидкости. Сила, обусловленная нормальными напряжениями на поверхности тела при установившемся движении, имеет более сложную природу; обычно принято различать следующие составляющие этой силы (в дополнение к силе плавучести, возникающей под действием силы тяжести на жидкость, см.

$4.1). а) Подъемная сила. Она представляет собой компоненту полной силы в направлении, перпендикулярном направлению движения тела; для тел некоторой формы она имеет большую величину. Подъемная сила обязана своим появлением порождению завихренности на твердой поверхности, о чем будет сказано в $6.7. б) Индуктивное сопротивление.

Возникновение подъемной силы на трехмерном теле сопровождается появлением вихрей, которые тянутся за телом вниз по потоку. По мере увеличения длины этих спутных вихрей тело непрерывно передает кинетическую энергию жидкости; зта энергия определяет сопротивление, известное как индуктивное сопротивление, и выражает ту работу, которую совершает тело для преодоления этой части полного сопротивления. Эта часть полного сопротивления обсуждается в $7.8.

в) Сопротивление формы представляет собой компоненту результирующей снл давления, параллельную (и противоположно направленную) скорости тела, за вычетом индуктивного сопротивления. Это сопротивление сильно зависит от формы и положения тела в жидкости, и в отличие от индуктивного сопротивления оно может быть уменьшено путем подходящего конструирования тела (в тех случаях, когда уменьшение этого сопротивления желательно). В качестве вступления к обсуждению сопротивления трения и сопротивления формы различных тел заметим, что в случае, когда обтекание тела полностью безвихревое при его установившемся поступательном квин~ения в повязкой жидкости, полное сопротивление тела (исключая силу плавучести) равно нулю.

Этот важный вывод следует нз того факта, что полностью безвихревое течение при движении конечного трехмерного тела определяется единственным образом путем аадания мгновенной скорости тела П (з 2.9); в случае же движения цилиндра или двумерного тела оно определяется скоростью Ю и циркуляцией скорости 415 Гя. Ь. Течение ири большом числе Рейнольдся; эффекты вявмости вокруг тела (3 2.10). Когда скорость Ю постоянна (циркуляция вокруг цилиндра постоянна в любом случае по теореме Кельвина о циркуляции), картина течения жидкости просто переносится вместе с телом (относительно мгновенного положения тела) без изменения распределения скорости жидкости.

Следовательно, полная кинетическая энергия жидкости остается постоянной '). Далее поскольку в невязкой жидкости не происходит никакого рассеяния энергии, а в несжимаемой жидкости не происходит никакого излучения энергии в бесконечность за счет звуковых волн или гравитационных волн (при отсутствии изменений плотности или свободной поверхности), то работа, совершаемая телом для преодоления ненулевого сопротивления, может привести только к увеличению кинетической энергии жидкости; а так как эта кинетическая энергия постоянна при установившемся движении тела, то в рассматриваемых условиях сопротивление жидкости движению тела долгино быть равно нулю. (Это рассуждение, конечно, не относится к компоненте силы, нормальной к скорости Ю.) Тот факт, что при безвнхревом обтекании невязкой жидкостью твердого тела, движущегося стационарно н поступательно, оно не испытывает сопротивления со стороны жидкости, иногда называется парадоксом Даламбера, поскольку в действительности твердые тела при движении в реальной жидкости испытывают сопротивление.

Этот результат находится в резком протнворечяи с наблюдениями движения плохообтекаемых тел, что и неудивительно, поскольку течение на кормовой части плохообтекаемого тела весьма отличается от предполагаемой беевихревой формы. Однако полученный результат вполне приемлем в случае движения тонких тел в реальной жидкости при больших числах Рейнольдса. Течение бее отрмеа пограничного слоя Сначала рассмотрим относительно простой случай, когда форма и положение в жидкости тела таковы, что в установившемся состоянии отрыва пограничного слоя не происходит.

Рааличные линии тока, лежащие вблизи поверхности тела, следуют от некоторой точки (вли точек) на передней части тела до некоторой точки (или точек) на кормовой части тела, где пограничный слой сходит с поверхности тела и становится «следов>в, толщина которого вблизи тела того же порядка, что и толщина пограничного слоя. Такое беаотрывное обтекание может осуществляться лишь тогда, когда (как было показано в 3 5.10) полное падение скорости г> В свутсе двумермого тела с ненулевой дирнуняпией вокруг него снорость жидностя нв большом рвсстоянин от тела уменьшвегся нсн г-', тви вто полная иннегячеснвя внергня жидностн теоретитссип бсснонсчнв.

Кви мы увйдям в б бл, приведенное в тексте рвссунженяе неприемдеыо, хотя ревудьтвт остается верным. 416 5.11. Течение прн установившемся движении тал в жидкостя жидкости на внешней границе пограничного слоя мало. В частности, на кормовой части тела внешний поток не должен иметь критической точки, а для выполнения етого поверхность тела (двумерного или трехмерного) должна илуеть острую кормовую кромку. Тело должно быть тонким и должно располагаться примерно по направлению потока на бесконечности, так как в противном случае будут иметь место заметные максимумы скорости на боковых сторонах тела с последующим большим уменьшением скорости внешнего потока в направлении к кормовой части тела.

На фото 5.11.1 показана картина обтекания профиля крыла (такие профили обычно испольауются в авиации); для визуализации потока использовались мельчайшие частицы, переносимые вместе с жидкостью, и короткая выдержка при фотографировании; пограничный слой на фото едва различим в виде коротких черточек на кормовой части тела. (Установившийся пограничный слой с небольшим замедлением основного потока, подобный пограничному слою на верхней части профиля (см.

фото 5.11.1), обычно неустойчив и превращается в турбулентный слой; турбулентные пограничные слои менее подвержены отрыву, поскольку поперечные пульсации жидкости могут передавать количество движения от внепуних слоев жидкости к медленно движущимся слоям у стенки, однако при определении отрыва турбулентного пограничного слоя качественно примениьты те же самые общие соображения, что и для ламинарного слоя.) В случае беаотрывного обтекания возникающая на поверхности тела завихренность остается локализоваяной в тонком прилегающем к поверхности тела слов и в тонком следе, в котором завихренность переносится далеко вниа по потоку. Толщина пограничного слоя, как ламинарного, так и турбулентного, отнесенная к длине тела, уменьшается до нуля ') прн стремлении числа Рейнольдса потока к бесконечности, причем для ламинарного слоя зта толщина стремится к нулевому значению быстрее.

Следовательяо, в пределе при бесконечном числе Рейнольдса течение всюду будет зффективно невязким и безвихревым, за исключением некоторых поверхностей тока, которые мы будем считать особыпн, ибо касательная компонента скорости претерпевает разрыв при переходе через такие поверхности. Одна из них— поверхность тела (предельная форма пограничного слоя), а другая — поверхность, содержащая все линии тока, которые отходят вниз по потоку от точки (или точек) отрыва на кормовой части тела (это предельная форма следа за телом).

Лишь в окрестности зтих особых поверхностей градиент завихренности велик настолько, Ч Наличие небольшой шероховатости на поверхности тела может бить прячввой того, что прк стремлении числа Рейнольдса к бесконечнсств голдена турбулентного пограмачного счоа будет стремнтьса а пределе к мадому, но ненулевому аначеняш. 22 — 0212 Гл.

Характеристики

Список файлов книги