Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 91
Текст из файла (страница 91)
5. Течевке ктк большом чксле Рейкольлсе; эффекты вявкостл что при большом числе Рейнольдса эффекты вязкости становятся ааметными. В случае двумерного тела или цилиндра направление скорости жидкости должно быть непрерывным при переходе череа особую поверхность, совпадающую с линией тока, которая идет вниз по потоку от точки отрыва на кормовой части тела; давление жидкости при переходе череа эту поверхность, очевидно, непрерывно, а по теореме Бернулли (течение установившееся) заключаем, что непрерывна и величина скорости, так как линии тока по обе стороны от этой поверхности приходят из области далеко вверх по потоку, где условия однородны, и имеют одну и ту же константу в уравнении Бернулли.
Эта особая поверхность, простирающаяся вниз по потоку, в данном случае является вырожденной, так как при переходе через нее все параметры течения непрерывны; константа Бернулли и величина скорости справа от особойповерхности меньше, чем где-либо еще; это в сущности и все, что остается от следа при бесконечном числе Рейнольдса, однако эта особенность не оказывает влияния на течение. Следовательно, мы можем рассчитать безвихревое течение, не учитывая существования особых поверхностей в жидкости. Пока не аадана циркуляция вокруг цилиндра, безвихревое течение определяется, конечно, не единственным образом (з 2.10). Наблюдения покааывают, что имеется лишь одно значение этой циркуляции, при котором воаможно установившееся (или статистически установившееся для турбулентного режима) течение в пограничном слое, а именно то аначение, для которого кормовая критическая точка не лежит ни на верхней, ни на нижней частях поверхности двумерного тела и для которого вследствие этого жидкость с верхяей и нижней частей тела сходит по касательной к заостренной кормовой кромке; более подробное обсуждение этого важного вопроса по определению циркуляции будет дано в 3 6.7 при рассмотрении подъемной силы крыльев.
В случае трехмерных тел указанная выше особая поверхность тока, содержащая все линии тока, которые идут вниз по потоку от точек отрыва на теле, может окаааться не столь безобидной. В этом случае она может переносить возникающую на поверхности тела аавихренность с ненулевой компонентой в локальном яаправлении течения, и это всегда происходит в действительности, когда на тело действует подъемная нли боковая сила; в этих случаях имеет место скачок направления скорости при переходе через особую поверхность.
Возникновение подъемной силы на теле требует специального рассмотрения, которое будет дано вкратце в $7.8; здесь же нам достаточно отметить, что по ааданной форме тела можно определить характер скачка направления скорости, и тем самым в принципе мы можем найти все безвнхревые обтекания (правда, при этом могут возникнуть практически непреодо- 448 5.И.
'Течение при установившемся движении тел в жидкости лимые трудности). Если ка тело ке действует подъемкая сила, то иа кем обычно пе порождается завихрепиость, направленная вдоль потока, направление скорости жидкости при переходе через особую поверхность непрерывно, а особая поверхность имеет тот же вырожденный вцд, что и для двумерного тела. Таким образом, для всех тел, иа которых ке происходит отрыв, по заданной форме тела приближенно определяются безвихревое течение вке тела, тонкий пограничный слой и след позади тела (точкость определения увеличивается с увеличением числа Рейиольдса, поскольку при использовании условия равенства нулю нормальной скорости иа внутренней границе области безвихревого течения наличие пограничного слоя ие учитывается).
Некоторые аналитические методы для нахождения этого безвихревого течения будут изложены в гл. 6. Если распределение скорости безвихревого течения иа вкешкей границе пограничного слоя известко, то путем численного интегрирования уравнения пограничного слоя (см.
3 5.9) можно вычислить касательное капряжеиие р (ди/ду)„е в каждой точке поверхности тела. Вводя безразмерные переменные пограничного слоя, как это сделано в $5.9, и интегрируя компоненту этой поверхностной силы в направлении потока по поверхности тела, мы находим, что для двумерного тела длины Ь, обтекаемого потоком со скоростью Уо, полное сопротивление трения Р ка единицу ширины тела по нормали к плоскости течения равно Р=йри,*ЬК вЂ” ~з, (5.11.1) где коэффициент )с зависит только от формы тела, Ке = ЬУе/т. Для трехмерных тел имеется аналогичная формула, в которую вместо с' в (5.11.1) входит некоторая характерная площадь.
Для хорошообтекаемых тел изменения скорости внешнего потока довольно незначительны (исключая область вблизи передней критической точки, где происходит быстрое ускорение потока), так что развитие пограничного слоя па двумерном теле ке сильно отличается от соответствующего развития для плоской полубескокечной пластины при том же числе Рейнольдса, осиовакком на длине вдоль поверхности тела; формула (5.8.8) для плоской пластины дает значение й = 1,33 в (5.11.1). Наблюдения показывают, что аиачепие коэффициента Й для двумерных тел малой толщины близко к 1,33 при условии, что число Рейкольдса ие превышает некоторой величины; с увеличением толщины тела коэффициент Й увеличивается; это увеличение частично происходит потому, что скорость иа внешней границе пограничного слоя для большинства поверхностей превосходит значение б'е ка величину, которая возрастает с толщиной тела.
Если число Рейкольдса, осиовапкое иа местной толщине пограничного слоя, превосходит определенное значение (для случая плоской пластины равное 419 27» Гл. 5. Течение нрн болыноы числе Реэнольдсе; эффекты вяэкостя -000), то, как было отмечено в $5.8, течение в пограничном слое становится турбулентным и касательное напряжение на стенке значительно увеличивается. Характер распределения скорости в пограничном слое на кормовой части тела, где происходит замедление внешнего потока, наиболее благоприятен для появления неустойчивости течения.
Следовательно, увеличение толщины тонкого тела при заданном числе Рейнольдса и сопутствующее замедление внешнего потока могут быть причиной более раннего перехода к турбулентному режиму, что снова приводит к увеличению сопротивления трения. В пределе при бесконечном числе Рейнольдса, когда толщина пограничного слоя и толщина следа равны яулю, тело имеет нулевое сопротивление формы, соответствующее полностью безвихревому потоку.
11ри конечном значении числа Рейнольдса существование тонкого пограничного слоя и тонкого следа оказывает малое влияние на форму окружающего тело безвихревого потока и в соответствии с этим — малое влияние на распределение давления по поверхности тела. Линии тока беавихревого потока смещаются в боковом направлении по отношению к телу и к пограничному слою, а толщина пограничного слоя обычно увеличивается от передней кромки к кормовой; следовательно, можно ожидать, что увеличение скорости и падение давления на тех сторонах тела, где линии тока сгущаются, будет более заметно на кормовой части тела при наличии пограничного слоя, чем при его отсутствии; более сильное падение давления на кормовой части служит причиной того, что полное сопротивление тела под действием нормальных напряжений оказывается ненулевым и положительным.
Давление в произвольной точке на поверхности тела отличается от соответствующего значения в полностью безвихревом потоке на величину, которая, очевидно, пропорциональна толщине вытеснения пограничного слоя, и, таким образом, сопротивление формы, как и сопротивление трения, пропорционально Ве Яэ. Величина сопротивления формы зависит от формы тела; для плоской пластины при нулевом угле атаки она равна нулю, и обычно, чем толще тело, тем сопротивление формы больше; в случае безотрывного обтекания оно, как правило, значительно меньше сопротивления трения. На рис.
5.11.2 показана экспериментальная зависимость полного сопротивления и сопротивления формы от толщины тела для типичного семейства двумерных профилей крыльев при нулевом угле атаки (эти профили по практическим соображениям имеют кормовую часть в виде тонкого клина); толщина некоторых из этих профилей настолько велика, что пограничный слой, конечно, отрывается. Ясно также, что для более толстых профилей течение в пограничном слое на участке поверхности вблизи кормового среза было турбулентным 420 5.11, Течепве прн уотаноннвшемся днвження тел в жвдкоотя п,пзп п,пгп 4 ЯЬ и Ф а,П1П 0,1 0,2 Т/'ь п,у п,б Из энергетических соображений следует, что малое сопротивление при установившемся обтекании тонких тел должно сопровождаться соответствующей дисснпацией кинетической энергии за счет вяздих напряжений в жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
