Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Таким образом, на большей части кормовой поверхности тела давление имеет столь же малую величину, что и на той стороне тела, на которой скорость превышает скорость свободного потока. На передней части поверхности тела в окрестности критической точки давление велико и вследствие этой продольной асимметрии распределения -5 и га бб ба ВП /аб аб /бб /бб /бб Р и е. 5.11.5. Измеренное раснределение давления на лаверхности кругового цилиндра, помещенного в поток ео екороетью Рю лри раалачных числах Рейнольдеа; рз — давление иа бесконечноетн.
1 — лолноотью безвихревой поток; ло оси абсшзее — угол в градуоах, отечитываемый от передней крвтичеекой точки; ло оси ординат — (р-ре)/(1/зл(/е). /,б ч хз 5 б Р к е. 5А1.5, Измеренкое сопротивление кругового цилиндра на единицу длннм (А = ба), оберы (А ко') и кругового диска, нормального к потоку (А = ло'); вое тела имеют одинаковый радиус а. Штриховыми линками показаны реаультаты, полученные в различных ааролинамическвх трубах.
1 — круговой цвлвщ1р; х — круговой диек; 3 — сфера. Гл. 5. Течение ири большак числе Рейиольдса; аффекты вязкости давления становится большим сопротивление формы. Кроме того, так как изменения давления на поверхности тела довольно существенны из-за изменений скорости того же порядка, что и Уе (зависимость между ними, по крайней мере на передней части тела, дается уравнением Бернулли), мы можем полагать, что полное сопротивление формы будет иметь тот же порядок, что и произведение величины '/зрИ, на площадь поперечного сечения тела (Чернее — превышение давления в критической точке над давлением на бесконечности). Таким обрааом, сопротивление плохообтекаемых тел принято обычно выражать в виде коэффициента сопротивления и С, = —, Ч,риея ' где Э вЂ” полное сопротивление тела в потоке со скоростью Уе на бесконечности, А — площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной потоку на бесконечности.
В случае двумерных тел величвны Ю и А относятся, как обычно, к единице ширины в направлении, нормальном к плоскости течения. Безразмерный коэффициент Св может зависеть только от числа Рейнольдса ($4.7), если, конечно, не учитывать влияние шероховатости поверхности тела и флуктуации скорости окружающей тело жидкости; в случае же плохообтекаемых тел при числах Рейнольдса свыше 100 этот коэффициент удобен тем, что его величина имеет порядок единицы.
Приведенные общие соображения подтверждаются результатами измерений распределения давления на поверхности кругового цилиндра, покааанными на рис. 5.11.5; мы замечаем, в частности, что на большей части кормового участка поверхности цилиндра давление почти постоянно в отличие от распределения давления при полностью безвихревом обтекании цилиндра. Вверх по потоку от этой области почти постоянного давления пограничный слой прилегает к поверхности цилиндра, а величинускорости Унавнешней границе пограничного слоя можно найти по измеренному давлению с помощью теоремы Бернулли: (5.11.3) На рис. 5.11.6 показаны результаты измерений коэффициента сопротивления кругового цилиндра в широком интервале чисел Рейнольдса, который слегка перекрывается с интервалом на рис.
4.12.7. На передней стенке цилиндра при числах Рейнольдса свыше 100 формируется ааметный пограничный слой; из графиков видно, что для высоких чисел Рейнольдса коэффициент сопротивления имеет порядок единицы, как об этом уже говорилось выше. Из сравнения сил сопротивления двумерного крылового профиля и кругового цилиндра виден поразительный результат о снижении 426 5.11. Течение при установившемся движении тел в жидкости сопротивления тела, которое можно получить, придавая ему обтекаемую форму, т.
е. такую, при которой пе происходит отрыва пограничного слоя; так, па рис. 5.11.2 маленьким черным кружочком показав круговой цилиндр, полное сопротивление которого равно сопротивлению приведенного ыа рисунке профиля при одной и той же скорости (и при числе Рейяольдса профиля около 4 .10'), и это несмотря па то, что как объем, так и площадь поверхности профиля намного больше объема и площади цилиндра (при равной ширине). Подобные рассуждения и измерения обычно применимы и к трехмерным телам. На рис. 5.11.6 показано измереппое сопротивлеиие сферы в зависимости от числа Рейпольдса, а также сопротивление плоского кругового диска, расположенного под прямым углом к потоку. В атом последнем случае отрыв пограничного слоя происходит па острой кромке диска при любых числах Рейпольдса, а изменение числа Рейпольдса оказывает малое влияние на величину сопротивления. Коэффициент сопротивления диска близок к ожидаемой величине (едипице) — тому зпачеиию, при котором давление па всей передней поверхности диска равно давлению в критической точке, а па тыловой поверхности равно давлению в набегающем потоке; фактически же давление на передней поверхности диска непрерывно уменьшается от давления торможения в центре до значения па кромке диска, а уменьшение давления па тыловой поверхности (отпосителько давления па бесконечности) больше, чем это нужно для компеисации указанного изменения давления па передней поверхности диска; в итоге коэффициент сопротивления диска превышает единицу.
На рис. 5.11.5 и 5 11.6 обнаруживается интересная закономерность. Как ьюжко видеть из рис. 5.11.5, увеличение числа Рейкольдса свыше 10е приводит к значительному возрастанию приближенно постоянного давления в широкой области следа за кормовой частью цилиндра. Измерения коэффициента сопротивления кругового цилипдра показывают соответствующее большое падение его при увеличении числа Рейкольдса после достижения некоторого значения в интервале между 10' и 4 10е, связанного с конкретной аэродинамической трубой, в которой проводились измерения.
Для сферы подобное падение коэффициента сопротивления происходит почти при том же зяачении числа Рейпольдса; аналогичным образом изменяются коэффициенты сопротивления и для большинства плохообтекаемых тел, для которых положение точки отрыва пе определяется наличием острой кромки. Во всех этих случаях скорость уменьшения коэффициента сопротивлепия при увеличении числа Рейнольдса сверх критического значения настолько велика, что полное сопротивление тела является убывающей функцией скорости Уе. 427 Гл. б. Течение при большом числе Реииеяьдса; аффекты вязкости Прандтль (1914) высказал утверждение, что объяснение указанного факта связано с поведением пограничного слоя на поверхности цилиндра.
Когда число Рейнольдса для тела превосходит некоторое значение, установившееся (ламинарное) течение в пограничном слое становится неустойчивым и может превратиться в турбулентное. В турбулентном пограничном слое скорость обмена количеством движения между различными слоями жидкости намного возрастает вследствие случайных поперечных движений элементов жидкости, и, таким образом, турбулентный пограничный слой препятствует появлению нулевого напряжения на стенке и отрыву при уменьшении скорости внешнего потока более эффективно, чем ламинарный. Следовательно, когда в пограничном слое происходит переход к турбулентному течению, точка отрыва слоя передвигается вниз по потоку. По данным распределения давления на рис.
5 11.5 для кругового цилиндра точка отрыва перемещается вниз по потоку от ж80' до 120' (угол измеряется от передней критической точки) при увеличении числа Рейнольдса от 10ь до 7 10е. Для тела рассматриваемой формы любое слтещение точки отрыва вниз по потоку обычно приводит к более узкому следу и меньшему сопротивлению формы. Тот факт, что критическое число Рейнольдса слегка изменяется для различных аэродинамических труб, есть следствие различных степеней турбулентности потоков в аэродинамических трубах; более возмущенному потоку соответствуют более низкие критические числа Рейнольдса, при которых в неустойчивом установившемся течении в пограничном слое раавиваются настолько сильные колебания, что поток становится турбулентным до наступления отрыва.
Для демонстрации влияния внешнего возмущения пограничного слоя можно воспользоваться проволочкой нли шероховатой полоской, устанавливаемыми на передней части тела; на фото 5,11.7 показано, что наличие проволочки на сфере приводит к затягиванию отрыва и к образованию более узкого следа. Так, в частности, с целью уменьшить сопротивление мяча для игры в гольф его поверхность делается рифленой, что приводит к турбулизации пограничного слоя. Недавние измерения на круговом цилиндре при числах Рейнольдса в диапазоне между 10е и 10т (Рошко (1961)), приведенные на рис. 5.11.5 и 5.11.6, показали, что на кормовой части давление падает, а коэффициент сопротивления соответственно увеличивается вплоть до предельного значения ж0,7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
