Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 92
Текст из файла (страница 92)
При больших значениях числа Рейнольдса пограничный слой на теле длины Ь имеет толщину порядка ЛВе гре, так что градиенты скорости в пограничном слое имеют поРЯдок УоВепе/Ь. Таким обРазом, скоРость диссипации энергии на единицу объема в пограничном слое имеет порядок рчУееВеЮ, а полная сворость диссипации энергии в пограничном слое на единицу площади поверхности тела имеет порядок Р е б или рггв Ве-115 ух Ке г,в е (5.И.2) (Имеется еще вклад в полную диссипацию от следа за телом, но он меньше, так как в той части течения, где условие прилипания не должно выполняться, градиенты скорости быстро уменьшаются; что касается вклада от области безвихревого течения, то он пренебрежимо мал, поскольку он изменяется линейно по 15 и, следовательно, пропорционален Ве '.) Эта оценка для скорости диссипации совпадает с той, которая получается при определении величины работы, совершаемой телом (движущимся со скоростью 421 Р и о.
5Л1.2. Наблюдаемые енепервментально аначения полного еопрогввления и еопротивления формы длв еемейетеа еимметричных профилей, подобных показанному на рвоунне и раеположеннмх в погоне под нулевым углом атаки: Сеют=4 10' (Федям, Фоннер н 5'о нер ПВЗВВ. 1 — вначеняе для ламянарного обтекания плоеной пластины; х — еопротнвление формм: а — полное еопрогивление; 4 — покаеаннме еимметричный профиль н круговой Пялиндр имеют одно и то же полное еопротявление при равных енороотях обтекания. Гл. 5.
Течение нри большем числе Рейиольдса; »ффекты ни»кости (Ге), для преодоления полного сопротивления порядка рУ,'Ве-и» на единицу площади поверхности тела (ср. (5.11.1)). Течение е отрывом Вид течения совершенно изменяется, когда происходит отрыв пограничного слоя, как это бывает при обтекании недостаточно тонного тела (см.
фото 5.10.1) или при обтекании тонкого тела под большим угле»с атаки (см. фото 5.11.1, б). Для таких тел пограничный слой не может прилегать ко всей поверхности, поскольку на кормовой части тела следует ожидать значительного замедления внешнего потока, а это несовместимо с существованием установившегося пограничного слоя. В случае обтекания профиля крыла под большим углом атаки (фото 5.11.1, б) на верхней части поверхности довольно близко от передней кромки возникает значительный максимум скорости на внешней границе пограничного слоя и на небольшом расстоянии вниз по потоку от этой точки максимума скорости происходит отрыв; в этом случае пограничный слой лишь слегка соприкасается с верхней поверхностью профиля, и говорят, что крыло есрывается»; этот термин связан с резким падением подъемной силы крыла.
На фотографиях обтекания кругового цилиндра в различные моменты времени после внезапного начала движения (см. фото 5.11.3) показаны как начальные стадии обтекания, описанные в 1 5.9, так и поздние, которые не поддаются аналитическому изучению и в которых рост слоя завихренности приводит к радикальному изменению области безвихревого течения.
Картина на фото 5. 11. 3, 6, по-видимому, получена в момент, близкий к тому, когда в пограничном слое начинается обратное течение. На фото 5.11.3, в пограничный слой отделяется и завихренность уносится от кормовой части цилиндра. Область, ограниченная отделившимися линиями тока, продолжает возрастать, и на фото 5.11.3, д она уже превосходит размеры цилиндра.
Из-за неустойчивости течения его теперь нельзя рассматривать как установивв|ееся. Два неподвижных вихря позади цилиндра приводят к развитию асимметричных колебаний жидкости, а некоторая часть вращающейся в больших вихрях жидкости в конечном счете покидает цилиндр и уносится вниз по потоку (указанные асимметричные колебания, по-видимому, возникают в результате усиления вихрями тех колебаний, которые развивались в следе на более ранних стадиях движения (см. 3 4.12)). Унос такого большого количества завихренности из окрестности цилиндра оказывает влияние на течение вблизи цилиндра таким образом, что неподвижные вихри противоположного знака стремятся стать больше, теряют при атом некоторую часть вращающейся жидкости и т. д.
При числах Рейнольдса (Ве = 2аУ(ч), не превышающих ю2500, о.И. Течение при установившемся движении тел н жядкоста эти отделивп)неся вихри становятся заметными вниз по потоку и на расстоянии в 4 — 5 диаметров от цилиндра наблюдаются в виде регулярной «вихревой дорожки»; на каждом из почти прямолинейных и параллельных рядов этой дорожки вихри имеют один и тот же знак. Было отмечено уже, что вихревая дорожка образуется в следе кругового цилиндра при числах Рейнольдса больше 70 (см.
фото 4.12.6), а, как видно на фото 5 11.4, вихревая дорожка появляется в аналогичном поле течения при числе Рейнольдса, намного превышающем указанное. Некоторые периодические колебания потока вблизи цилиндра обнаруживаются вплоть до значений Ве = 4 10', при которых пограничный слой на поверхности цилиндра становится турбулентным. Аналитическое исследование течения на плохообтекаемом теле при его установившемся движении в жидкости становится невозможным иа-аа образования за телом крупномасштабной неустойчивости течения, как это видно на фото 5.11,1, 6 и 5.11.3, е.
В то время как для хорошообтекаемого или тонкого тела возникающая вследствие неустойчивости течения турбулентность локализуется в прилегающем к поверхности пограничном слое и тонком следе, в данном случае результирующая турбулентность содержит много крупных вихрей и сопровождается флуктуациями скорости, которые охватывают широкую область следа между двумя отделившимися линиями тока. Эти крупные вихри оказывают заметное влияние на свойства среднего (по времени) потока, причем ато влияние трудно вырааить в аналитической форме; кроме того, отметим, что измерения параметров потока становятся трудно осуществимыми, а их интерпретация довольно неопределенной. Имеющиеся сведения о течениях такого вида главным образом эмпирические '). Как в случае плохообтекаемых тел, так и в случае хорошообтекаемых завихренность, возникающая на поверхности передней части тела, концентрируется в тонком пограничном слое, и вне этого слоя течение остается безвихревым; однако' часть границы этой области безвихревого течения, образованная отделившимися линиями тока, имеет сложную меняющуюся со временем неизвестную форму, вследствие чего укааанное беавихревое течение определить невозможно.
Хотя течение на плохообтекаемом теле практически неустановившееся, нет оснований сомневаться в существовании стационарного (неустойчивого) решеняя уравнений движения. Несмотря на чрезвычайную важность этого решения, его вид при больших числах Рейнольдса остается неизвестным. Исходя из общих соображений, можно полагать, что, подобно другим установившимся течениям при больших числах Рейнольдса, оно состоит из обшир- 1) Некоторме екепернмелтвльвме ревтльтвтм лрквеленм в канте: Гольд»псин С.
1»ело, СовРеменное состоанае гннроввроланемнка вавкоа жалкости, т. 1, 11, ил, м., 1948. Гл. б. Течение ири болыпом числе Рейиольдса; эффекты еизкосчи ных областей эффективно невязкого потока, отделенных друг от друга тонкими слоями, которые в пределе при Ке -~- оо становятся особыми поверхностями тока и которые могут охватывать область (невязкого) потока с завихренностью. Основным неизвестным элементом такого течения является форма особой поверхности тока, простирающейся вниз по потоку от точек на теле, в которых происходит отрыв пограничного слоя; более того, неизвестно достоверно, увеличивается ли неограниченно область, охватываемая отделившимися линиями тока, при Ке -ч- со или она принимает некоторую конечную форму.
Одно предположение о форме предельного течения, высказанное впервые Кирхгофом (1869) и Рэлеем (1876), состоит в том, что жидкость внутри обширного следа, ограниченного линиями тока, выходящими из точек отрыва потока, находится в покое при постоянном давлении, равном давлению на бесконечности вверх по потоку. Следовательно, скорость жидкости в безвихревом течении по другую сторону от этих линий тока должна быть постоянной и равной значению скорости свободного потока (по теореме Бернулли), а ширина следа, как можно показать, увеличивается неограниченно с увеличением расстояния вниз по потоку.
Эта модель течения, принадлежащая Кирхгофу, будет обсуждаться более подробно позже в $ 6.13 в связи с задачей о течении воды при наличии газовых или паровых каверн; применительно к этой задаче предположения модели Кирхгофа, по-видимому, наиболее подходят. Если для тонкого тела главный вклад в сопротивление дает сопротивление трения, то для плохообтекаемого тела наиболее важно сопротивление формы. Сопротивление трения для плохообтекаемого тела имеет в основном ту же величину на единицу площади поверхности, что и для тонкого тела, однако сопротивление формы плохообтекаемого тела во много раз превышает соответствующую величину для тонкого тела. Из приведенных на рис. 5.11.2 результатов видно, как изменяется сопротивление прн значительном утолщении тонкого тела.
Когда пограничный слой отрывается от боковой поверхности плохообтекаемого тела, идущие вниз по потоку от точки отрыва линии тока охватывают широкую область, давление в которой изменяется незначительно, поскольку скорости жидкости в этой области намного меньше Уе. Величина этого приблизительно постоянного давления почти та же, что и в безвихревом течении на внешней границе отделившегося пограничного слоя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
