Дж. Бэтчелор - Введение в динамику жидкости (1123857), страница 107
Текст из файла (страница 107)
Другая часть атой реакции получается за счет падения давления (относительно его статической величины в жидкости ро+ рй х) на стенке сосуда в окрестности отверстия; давление падает в связи с увеличением скорости по мере того, как вода приближается к отверстию. Величина этой части реакции зависит от точной формы стенки сосуда вблизи отверстия и в общем случае не может быть определена из соображений приведенного выше характера.
Из равенства (6.3.7) видно, что расчет второй части реакции по существу сводится к вычислению коэффициента сжатии а. Для двух отверстий частного вида значение а удается получить сразу. Одно из них представляет собой длинный плавно сужающийся насадок, в котором линии тока становятся прямыми и параллельными еще до выхода из сосуда (рис. 6.3.2, а). Очевидно, что в этом случае а = 1, и тогда равенство (6,3.7) показывает, что часть реакции. действующая на сосуд вследствие падения давления на стенке вблизи отверстия, имеет точно такую же величину, как и часть от неуравновешенного давления на площади Я части стенки, противоположной отверстию. Другой специальный случай представляет собой насадок, называемый яасадяоле Бэрда, который состоит из цилиндрической трубки (с внутренней площадью поперечного сечения Я), вдвинутой внутрь сосуда (рис.
6.3.2, б). Область. в которой скорость воды значительна, располагается вблизи входной части трубки, н давление приблизительно равно статическому давлению жидкости ро -(- ря х во всех точках стенки сосуда, за исключением трубки. Давление на трубке никак не входит в компоненту вектора К в направлении оси трубки, поэтому прямое вычисление интеграла в формуле (6.3.5) дает 2) )( К = — рлЬ8. Ч Кая ою ни отравно, прн обтенаннв беевнлревмм патоном еетрой нромяя (внешнего угла зя) беояонечно болыиая еяорооть и бееяонечно большое раерюненяе на нреняе делю ненулевую (подоаомвеюшую> силу на ее граявце (ем.
б елп однако в раеоматрнеаемом сейчас елучае предполюаетоя, что благодаря отрыву веруя ет острого края промни угловые раемерм облаетя жвдноотя вблпеи нромня меныпе 2н я сила, дейогвуюшая на границе в направления оеи трубяа, равна нулю. 485 Гл. Е. Теория беввяхревого течения и ее приложения Р н е. Б.з.з. Истечение не круглого отверстая: о — нлввио еужевжийея насадок, к 1: Б — негодой корде, а = Ча', в — отверстие е плоской стенке, к О,Б (екенерниент); г — паводок, для которого а < 1/е.
Сравнение с равенством (6.3.7) показывает, что в этом случае а =14. Для большинства других форм отверстия коаффициент а изменяется в пределах между Чз и 1, так как отклонение давления от его статической величины в жидкости на стенке сосуда вблизи отверстия может быть только рааряжением, а все остальное зависит только от геометрической формы стенки и насадка.
В случае насадка необычной формы, показанного на рис. 6.3.2, г (его площадью соответствует внутреннему, более широкому концу конического насадка), относительное разрежение на смоченной стороне насадка дает добавок к величине реакции на сосуд, направленный вдоль струи, а не в противоположном направлении, как это бывает обычно, так что в данном случае из равенства (6.3.7) видно, что коэффициент а должен быть немного меньше ~~в.
Водослиз через ялонгияу Инженерам-гидравликам часто нужно измерить расход воды, равномерно протекающей по открытому каналу или через слив Е.З. Приложения теоремы Бернулли и теоремы о количестве движения Рис. Е.З.Э. Установившееся течение нвн гребнем платины. а — плотина а вакртгленнмм широким гребнем; б — платана е острым гребнем. резервуара. Простой путь приближенного получения этой информации сводится к преграждению потока воды в некотором месте канала или слива погруженным препятствием или еплотиной» и наблюдению подъема уровня поверхности запруженной, медленно движущейся воды впереди препятствия.
Обычный тип плотины с широким гребнем показан на рис. 6.3.3, а. Наклоны как плотины, так и свободнойповерхности воды в данном случае малы, и можно считать, что скорость воды о поперек потока над плотиной приблизительно постоянна. Тогда если г( — глубина этого потока, то расход воды на единицу ширины плотины в направлении к плоскости чертежа равен (6.3.9) Кроме того, иэ теоремы Бернулли для линии тока на поверхности плотины следует, что б,* — уй=О; (6.3ЛО) здесь л — понижение уровня воды на плотине по сравнению с таким местом вверх по потоку, где скорость пренебрежимо мала. Таким образом, расход равен Е=,(~йбй (6.3.11) и его можно вычислить по измеренным величинам гв и И в любой точке. Дополнительную информацвю можно получить на основе замечания, что расстояние по вертикали любой точки плотины от поверхности уровня воды перед плотиной, а именно (+Ь вЂ” — + 2 б 2б' (6.3.12) 487 при Ч' = сова( имеет минимум по переменной о.
Следовательно, если условия вверх и вниз по потоку таковы, что скорость элемента жидкости, по мере того как он проходит над плотиной, возрастает от нуля в резервуаре до значения, большего, чем у у',), то скорость увГу~ наблюдается в том месте, где расстояние г( =; Ь Гл. б. Теория беавихревого течения и ее приложения минимально, т. е.
в наивысшей точке плотины л). При этих условиях значения Ь, с) и д в наивысшей точке плотины равны соответственно Ь, = ,' „ '(/'/у, дг =,У О'/у, д, = ~у(). (6.3.13) Таким образом, измерение Ь, или г(у (или, что более удобно, суммы Ь, - Ыы так как эту величину можно измерить з точке, где вода почти неподвижна) достаточно для определения расхода (). Формулы вида (6.3.13) справедливы не только для плотин с широким гребнем (это следует и из соображений размерности), хотя числовые коэффициенты будут другими, Иногда применяются плотины с острым гребнем, как показано на рис. 6.3.3, б; путем наблюдения установлено, что для них (/=с(у) '(Ьг+с)г) ~*, (6,3,14) где е приблизительно на 5% больше теоретической величины (2/3)ю' для плотины с широким гребнем.
Необходимо, чтобы воздух имел свободный доступ к области, расположенной под истекающей струей, так как из закрытой области воздух постепенно подхватывается и уносится струей, и она подсасывается вниз. Удар струи жидкости о плоскую стенку Если установившаяся цилиндрическая струя воды, окруженная воздухом, ударяется о наклонную плоскую твердую стенку, то струя превращается в слой воды, прилегающий к стенке, в котором течение всюду направлено от точки удара. Предположим, что скорость 1/ струи постоянна и имеет достаточно большую величнну, чтобы влияние силы тяжести было малым.
Тогда везде на свободной поверхности, согласно теореме Бернулли, скорость равна 1/. Скорость внутри слоя на некотором расстоянии от точки удара также должна быть приблизительно постоянной (за исключением тонкого пограничного слоя вблизи стенки), так как скорость в слое имеет одинаковое направление, и, следовательно, давление поперек слоя постоянно. Таким образом, остается узнать только распределение толщины слоя в зависимости от направления потока вдали от точки удара. Полный массовый расход в слое равен, конечно, расходу в струе, однако остается неизвестным его распределение в разных направлениях. Струи круглого поперечного сечения представляют особый интерес, поскольку они могут быть легко воспроизведены в лабо- ч Фиаическия смысл скорости ~~г ео состоат в том, что ана представляет собой максимальмую скорость распространения поверлвастныл волн малой амшштуды, когда глубииа равна ея аоамушепиа могут раепраетранатьса внутрь реаервуара иа любой точки, расположенной ааерл по потоку ат наивысшей точки платины — именна понтону ялогпна задерживает воду,— но не ог любой точки вняв по патоку от нее, так яая сяорость воды там больше чем 488 6.3.
Приложения теоремы Бернулли и теоремы о количестве движения р не. 6.3Л. Струн жнднсств, ударяющаяся с наклонную влсскую стенку Сдвуисрнмй случай). ратории. При этом плоская твердая стенка может быть заменена некоторой плоскостью симметрии, а именно две круглые струв можно направить так, чтобы их оси пересекались.
В получаемом таким путем слое воды исключено влияние трения на твердой стенке, и слой распространяется в радиальных направлениях до тех пор, пока его толщина (изменяющаяся в соответствии с законом сохранения массы обратно пропорционально расстоянию вдоль радиуса) не станет столь малой, что под влиянием поверхностного натяжения слой распадется на отдельные капли. Очевидно, что уравнение количества движения налагает ограничение на разделение струи стенкой, Поскольку результирующей сил воздействия границ на воду в направлениях, параллельных стенке, нет, количество движения слоя равно компоненте количества движения струи в плоскости стенки. Это дополнительное соотношение вообще не дает возможности определить распределение толщины слоя в любом направлении, но его достаточно в случае двумерной струи, которая создает слой, распределение толщины которого вполне определяется только двумя величинами, одной для каждого из двух потоков, движущихся от точки удара.
Поэтому перейдем к рассмотрению удара двумерной струи как еще одного примера использования уравнения количества движения в интегральной форме, несмотря на ограниченное значение этого случая с физической точки зрения. На рис. 6.3.4 показана двумерная струя ширины Ь, ударяющаяся о стенку под углом 66 к ее нормали и разделяющаяся на два потока, ширина каждого иа которых постепенно становится постоянной и равной Ь1 и Ьд соответственно. Выберем контрольную 489 Гл. С. Теория безвихревого течении и ее приложения поверхность, которая показана на рисунке штриховой линией и на которой скорость равна О, а давление равно давлению ре в окружающем струю воздухе, за исключением окрестности центральной точки удара О на стенке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
