Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2 (1123855), страница 93
Текст из файла (страница 93)
У,",(8 О)= л'(8) (34.29) 611 711 796 864 914 949 972 985 993 997 998 999 1000 590 692 779 850 904 942 967 983 991 996 998 999 1000 0 108 222 338 455 567 670 760 834 891 934 962 979 990 995 998 999 10(Ю О 99 205 317 430 541 645 738 815 877 923 954 975 987 994 997 999 1000 0 89 188 293 403 513 617 712 794 860 910 946 969 984 992 996 999 1000 0 78 168 267 372 480 585 682 769 839 894 934 961 979 989 995 998 999 1000 0 66 146 237 337 442 546 646 736 812 872 9!8 951 972 985 992 997 999 1000 0 52 120 202 294 394 498 598 692 776, 844 897 936 962 978 989 994 998 999 1000 0 34 85 152 234 325 426 527 625 716 794 858 908 943 967 982 991 995 998 999 1000 0 10 38 85 149 227 3!8 4!6 517 616 708 787 853 903 940 965 981 990 995 998 999 1000 движение вязкои жидкости !гл, г! функции будет, При малых,- главной частью подынтегральной как следует из (34.29) и (34.30): =У„'(О) = 1 0,33206 4 )Ге Р~Г (34.37) поэтому прн малых ": первым пеном разложения у(!) будет у (с) —.— а 1 ":, о = 0,664...
в ряд функции (34.38) ний е функции Нижеследующая таблица даст для ряда значе уч и у г' у(у' Таблица ЧП и тц 0,184 ~ 0,931 0,000 ~ 1',110 Мы можем теперь применить полученный набор профилей для определения движения в произвольном пограничном слое в той области последнего, в которой дзвление возрастает. Скорость внешнего потока У(х) предполагается, таким образом, убывающей функцией от х. Решение основывается на предположении, что профиль скорости, соответствующий некоторой точке контура, полностью определяется апачениями У, У' и о в этой точке и совпадает с аоот.
ветствующим профилем нашего набора, т. е. с тем профилем, для которого У, У' и 8" имеют заданные значения. Этот последний профиль определяется следующим образом. По У' и о * находим: 7=1/ от*, г — и. ч после чего по вышеприведенной таблице определяем 5. Параметры бп 5! н х определяются очевидными формулами: и и1 ~1 У' ~ 3 — '-' х 1 — "- и'' 0,0000 0,0125 0,0250 0,0375 0,0500 0,0625 0,0750 0,0875 0,1000 0,1125 0,1200 2,773 1,817 1,360 1,064 0,843 0,663 0,503 0,345 0,0000 0,199 0,292 0,371 О,-!47 0,523 0,603 0,691 0,794 0,000 ~ ы 0,076 3,16 0,110 2,39 0,137 2,08 0,162 1,93 0,186 1,85 0,209 1,82 0,231 1,81 0,254 1,83 0,276 1,88 0,290 1,92 6,000 0,024 0,046 0 066 0,084 0,100 0,115 0,128 0,139 0,147 0,151 зн ПРПБЛПЖЕННЫЕ мстОЛЫ ТЕОЕОП1 ПОГРЛННЧНОГО СЛОЯ 00) после чего нетРУдно Установить свЯзь ме1кдУ У и тй Г:г =2У (34.30) ~'1 ду )о' 1(зк видим, дтя определения всех элементов движения достаточно знать значение г, соответствующее кажлоИ точке контура.
Вслн мы будем знать значение ~ в одной точке контура, то во всех других точках контура его можно определить, используя интегральное соотношение Кармана в форме (30.17). Вспоминая опять соотношения (34,32), получаем из (30.! 7) лля определения Функции:(х) следующее уравнение: ( и..
Г 1 Ыи (Ги =ир' — г ~, или ;к'(() — ' —., у +- — (27+ ст+Р) = — О. Гг" и -'Л- 2ЕГ - и Воспользовавшись ~34,35), можем также написать: (7 и —.- =-. -„- —; — —, — — (1 — 3). Лл)=''> И и и (34.40) Так как функцию ууу' мы знаем, а функция У(х) предполагается заданной, то из этого уравнения мы сможем найти ч в функции х, если только известно начальное значение В Тот набор профилей, который мы полтчил11 выше, относится только к случаю возрастания тавтения, поэтому пограничный слои до того места, откуда мы начинаем применять только что рассмотренный метод, надо исследовать каким-либо другим способом, который и даст нам профиль скорости в нача.зьнои точке; определив для этого профиля е'".
мы найден у(е), з тем самым и =, которое и нужно принять за начальное значение. В частности, если мы берем за начальную точку точку минимума давления, которои (у' = О, то ( обращается в нуль, и следовательно, начальньш значением 1 будет тоже О, Но тогда уравнение (34.40) будет имет в начальпои точке особую точку. Чтобы найти направление и по табчнпе стр, 598 найти О, в функции у.
Наконец, по предыд1щеи таблппе найдем толщину вытеснения 3 и поверхносп<ое трение на стенке ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ б03 уравнение для пограничного слоя примет здесь вид: — — — — '=юстх™ з+ дф дзф дф д ф , ,„ , дзф (34.45) д>' дхду дх дуз ду' ' ю!е ф = ф(х, у) — функция тока.
Полагая У 2с»хлзез,, I (»в+1) схл' ф=),» — + — Ф(с), с=у~/ 2, (34.46) мы получим: дь 2с»х гю Ф (г)»г (лз+ !)сх = с. лз'(() (34.47) д> У за+1 Р 2» Перейдем от переменных х, у к переменным х = — х и:„тогда дф сиф дф д'ф (ду ' ! (д~ ' ф) В(х, !) ду дхд> ду дуз В(х, у) !9(х, !) 2>(х, >) з Г2с»хзь' »з з Рз+! Г2счхп аз+! 2 гл+ 1 т~(аз+1)сх — =стхг ->,„Ф' из+1 ФФ ~. С другой стороны, дуз — = сахам ' Ф" (с), д'ф — лз+ 1 н 2» и мы получим, после приведения подобных членов н сокрашений, Уравнение Ф "+ ФФ" = !! (Ф" — ) ), (34.
48) гле 2лз Р т+! ' (34,49) '! Сч. сноску ') нз стр, 384. ,сорин пограничного слоя, именно — того случая, когда скорость (» есть линейная фУнкииа от х. Одяако, к сожалению, решение для ,якого (»' получается само в виде рядов, н расчет оказывается, как яц видели, довольно громоздким. Если бы удалось подобрать такое 1/, аля которого задача о пограничном слое допускала бы замкнутое 1»сзаение (подобно случаю Глазиуса), мы моглн бы надеяться, применяя идею Хауэрса, притти к менее громоздким выкладкам.
Случай Блазпуса не подходит, ибо мы здесь не имеем нн одного параметра типа д,, которым мы смогли бы распорядиться. Как мы уже знаем, еша один случай точного решения в виде одночлена получается по Фалькнеру (га!!!пег) и Сильвии Скан (3у(Р)а 3кап)'), если взять (»' = схм. (34.44) дВижение ВязкОЙ жидкОсти (гл. г! Таким образом, как и в случае Блазиуса, задача сводится к определению одной функции иа обыкновенного дифференциального уравнения. Случай Блазиуса мы вновь получим, полагая ш =-О, т.
е. р = 0'), Краевые условия задачи: о,=-и =0 при у=О, оз==(/ при у =со дадут сразу же: Ф (0) = — Ф'(0) =- О, Ф'(Оз) == 1. (34.50) 1зешение уравнения (34.48) при краевых условиях (34.50) будет зависеть от ". и от параметра Р; будем его записывать так: Ф=Ф((, Р). (34.51) Хартри ') дал численное решение уравнения (34.48) при различных р н прн краевых условиях (34.50). Кочин и Лойцянский з) использовали функцию Хартри для построения прнближрмшого решения задачи о пограничном слое совершенно так же, как Хаузрс использовзл решение, отвечающее (/ = да†Ь!х. Именно, заметив сперва, что у Хартрп (У' = гггсх"' ' и что позтому (лг+1) сх ' гг Ь" =у , г= попробуем искать !гроб.шжгнные решения, отвечающие .любой функ- ции У (х) в виде О (х, у)=и(х)Ф (у~/ -'-'-,,—; 31, (34.52) Определенный интегРал, входящий справа, будет зависеть лишь от второго аргумента, входящего в Ф,-, т.
е. от !1, Обозначим его бук- ') Блазиус Ве вводит двойки под корень в подстановку для ". н .'; отсюда разница в множителе прн Ф"' в (34.48) и прн Г' в (32.7), !) Н а г ! г е е 11. Н., Ргос. Сашвгшйе Р1Н1. 3ос., 33 (1937). ') Кочин Н. Е. и Лойцянский Л, Г., Об одном приближенном методе Расчата ламинарного пограничного слон, ЛАН СССР, 35 (!942), )Ч! 9 где Фе(1; р) есть производная по аргументу с от функции Ф (с, р) из (34.51).
Однако будем теперь считать, что Р будет не постоянной величиной, а функцией от х, причйм функцию эту подберем так, чтобы при помощи (34.52) можно было бы удовлетворить интегральному соотношению Кармана в форме Прандтля (30.16). В соотношение Прандтля входят три величины Ь", ь", тв: Подсчитаем их. Прежде всего имеем движение вязког1 жидкости [гл и Умножим обе части нашего равенства на 2)/рВ и обозначим 8Ва=у, (34. 56) — 4à — 211АВ+2ВФ1 (О; Д) =-Р. (34.
57) Мы получим гогда лу й й (34.58) и, так как у и Р зависят (и притом известным образом) лишь от 8, мы получим дифференциальное уравнение для определения р в фу«к. циях от х, В таблице Ч!!1 приведены значения функций Фге(О, р), А, В, у и Р. Для практических расчЕтов удобно выразить Р через у. Таблица Ч!Ц е:: 1о! л 60 в 00 Зависимость Р от / оказывается близкой к линейной. Мы еб пред- ставим поэтому в виде Р = а — 57'+ е Ц), так что уравнение (34.58) примет вид: = Г 7 + и !' 57 +'(7)!. ау и й х и Уравнение это будем решать методом последовательных прибив жений, В первом приближении можно отбросить е(7) и проинтегри ровать наше уравнение относительно 7, как линейное. Мы получим.
и' й .уо —— с — + а — 1 (7 Ат, 17ь (7ь,/ о — 0,1988 — 0,19 — 0,18 — 0,16 — 0,14 — 0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80 1,00 1,20 1,60 2,00 0,0000 0,086 0,1285 0,1905 0,2395 0,3191 0,4696 0,5870 0,6869 0,7748 0,8542 0,9277 0,996 1,120 1,2326 1,336 1,521 1,687 2,359 2,007 1,871 1,708 1,597 1,444 1,217 1,080 0,984 0,911 0,853 0,804 0,764 0,699 0,648 0,607 0,544 0,498 0,585 0,577 0,568 0,552 0,539 0,515 0,470 0,435 0,408 0,386 0,367 0,350 0,336 0,312 0,292 0,276 0,250 0,231 — 0,0681 — 0,0632 — 0,0580 — 0,0488 — 0,0406 — 0,0266 0,0000 0,0190 0,0333 0,0446 0,0538 0,0613 0,0677 0,0778 0,0854 0,0914 0,1002 0,1069 0,821 0,792 0,760 0,708 0,661 0,584 0,441 0,341 0,266 0,208 О,!61 0,123 0,090 0,039 0,000 — 0,030 — 0,075 — 0,107 привлиженные методы теОРии НОГРлничиого слОЛ 607 с — произвольная постоянная интегрирования, Определенная нз условия, что у принимает заданное значение при х = О.
Так, наприер, если при х = О пограничный слой только начинает рззвиваться, следует положить с = О. В качестве второго приближения можно прииятги Выберем =045, Ь нужном нам интервале значений 7" 1'аблнца 1Х слой начинался при х= О (т. е. Уо= — ' з„- ! (! — !)"' г((= — 0,0841((1 — х) ' " — 11. (1 — х)зла / Для точки отрыва х, имеем: — 0,0681 = — 0,0841 ((1 — х,) ' — 1! тогда, как показывает таблица !Х, в будет иметь место неравенство )е(7')! ( 0,03а, а это показывает, что в боль- шинстве случаев практически до- статочно пользоваться формулой (34,59), Как только найдено у в функ. ции от х, мы сейчас же, по пре- дыдущей таблице И!1, определим р в функции от х и по той же таб- лице Ф;.;.(О; р), А(р), В(13) и, зна- чит, по (34.55), (34.54), (34.53)— напряжение трения, толщину вы- теснения н толщину потери им- пУльса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
