Главная » Просмотр файлов » Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2

Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2 (1123855), страница 90

Файл №1123855 Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2 (Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2) 90 страницаН.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2 (1123855) страница 902019-05-10СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 90)

ы н граничные условия и(0)=0, и(оо) = 1, (33. 7) ни ьз з — и' =С-+и — —. 2Ц 3 (33.8) где С есть произвольная постоянная. При 1 — ьсо величина и по условию (33.7) стремится к единице, но тогда из предыдущего уравнения ясно, что и' тоже стремится к определвннолсу пределу, и ясно, что 1 этим пределом может быть только нуль. Итак, С+ 1 — — = О, откуда 2 3 ' Но 2, иь 1 — —, + и — —,- = — -;- (и — 1)з (и -+ 2), 3 3 в значит, уравнение (32.8) принимает вид: — и'~ = — — (и — 1)з (сс+ 2), 2«7 3 (33.9) Так как правая часть всегда отрицательна в интервале 0 < и ~ 1, то СЕ непременно дола«сна быть отрицательно. Таким образом, пограничный слой рассматриваемого вида может образоваться только для случая сходящегося течения в диффузоре; для случая расходящегося течения такого правильного пограничного слоя не получается, Эти результаты находятся в полном согласии с тем, что мы нашли в 6 16.

Для случая сходящегося течения ыы можем продолжить в«ячислення дальше. Введвм, как в 2 17, число Рейнольдса (л == —— я Заметим теперь, что вследствие граничных условий (33.7) и должно возрастать вместе с ',; поэтому, разрешая уравнение (33.9) относительно сс', найдем: "'=-,«=-=~ 3. (' — «)172+и ь ;~«с, )" 2й )" с«и (33. 10) вытекающие пз (33.4), вследствие того, что прн у= 0 (т.

е. 3=0) о должно обращаться в нуль, а при у=со (т. е. 3=со) о, должно обращаться в с« = с,с«их. Улшожая обе части уравнения (33.6) на и' и интегрируя, получим: ПОГРАничнъви слОЙ В диФФУЗОРе лАминАРнАЯ стРУЯ 581 Цтобы взять интеграл, совершим подстановку: 'Г/2+ и = !у 1/3 и = 3!72 — 2, вУи =- б!у л!у; 1 — и =- 3 (1 — !72), тогда вти ~' 2иву 0 ~/2 (! — и))/2+и 1/3(1 — ив) Положим далее ио !у = Гй о; АГ!у =— СОВР * 1 — !72 = — 1 — !Гва о = 1 сй'РГ Возвращаясь к переменной и, найдем и = 3!Г!2 ~1п('1/3-+'Г/2)+(~/ — ~ — 2, н наконец по формулам (39.4), (39.3) и (39.3) ог =- — ~3 !й' ~!и ()/3+ Г/2)+ — ~/ 2 ~ — 2~.

(33.11) 11реобразуем несколько эту формулу; мы имеем: 1!!2 г = 1 — —.— 1— ! 4 с(ввг (е + е в)в поэтому предыдущая формула может быть записана и так: 12 ~(.— . Ф" + '- ;),—:~'-Р (33.12) Эта формула является совершенно тождественной с формулой (17,44) 9 !7; в самом деле, для пограничного слоя у(х есть малая величина, которая с точностью до бесконечно малых высшего пэрядка определяет угол, составляемый ОАВ с радиусом, проведенным из '!очки О в рассматриваемую точку пограничного слоя. Но в э 17 этот угол выражался как раз величиной ФГ2 — 8. Заменяя в формуле ! 17.44) и)2 — 0 на )!Гх, мы опять получаем формулу (33.12).

При'вен и теперь к рассматриваемой задаче способ Мизеса, 3. О- женпый в 9 29. В этом способе за независимые переменные берутся х и ",, а за функцию бервтся (/2 от (33.13) и заметим, что если (в = 1/ —, то 'о = — !п (Г/3 + Г/2 ) = 1,146. Равенство (33.10) даЕт теперь с 1/ — = о — !п (Г/3+ )/2), !гл. и 582 ДВИЖЕНИВ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ Уравнение (29.15) для определения функции а в нашем случае принимает вид: дх Г 01 дчх — =ч !Тг дх У ачх' д,~,ч ' (33,! 4! причем, чтобы ох получилось положительным, мы принимаем ОАВ за ошрийашельную ось Ох, так что в рассматриваемой нами области х вс1оду отрицательно.

Граничные условия будут иметь вид: (') ч — прн Ф=О аехч В=О» ф=со. Будем искать решеняе уравнения (ЗЗ.!4), имеющее вид: (11 — (ф): (33.15) тогда функция ш должна удовлетворять уравнению (мы опять вводим число Рейнольдса )х' = — ь!!ч)1 = — тв (33.16) а н граничным условиям тв (О) = 1; н1 (сс) = О.

(33. 11) Умножая уравнение (33.16) на ш', интегрируя и принимая во внимание граничные условия, получим: ч'й А ~' 2ж дче 2а,! )/'1 н, Полагая после простых вычислений получим: ч'й з ж /' з 2 лч 1 — ч'Ч' = — (1 — Ч'ИЧ = — — Ч+ — = — (! — Ч)'(2+ Ч) 1 При возрастании ф от О до ОО изменение (г происходит от нуля до единицы, позтому нз предыдущего уравнения находим; ч г Зй,/ (1 — й) У2+й Сделаем теперь, как выше, подстановку 2+ !! = 3 !йт о ПОГРАНИаи!ЫЙ СЛОИ В ДИФФГЗОРИ 21АМИНАРНАЯ СтРЯЯ 383 тогда простые вычисления покажут, что — 2/ —" = — ( (3 !!!2 о — 2) !!о = Зй )/3 1и (1и 3 ФК 2) — — 1с!о.=- — !с! — 3 Гй"! -!п9' 3+ )~ 2)+ ),' 6!!.

! 3, А с!!о/ РЗ 2 ~" Г 3 ) 2 !и (! Зи!' 2) По формуле (33,13) мы определим ох: 2 . !и 1! и! о =а 3/(/' — л = — )/1 — тв = — (! =-- — (З(йао — 2). (33.18) и аХ ах ах / 2й — (3 !и!о — 2) гго а Г аз у =. РХ !и(! Зи! 2) — (3 ш'о — 2) аХ = — — х !/ — !о — 1п ! !/ 3-+ )/ 2)!. !!так, в нашем движении ф —.— '~/ .— !о — 3 !!! о — !и(!/ 3+ !' 2)+ $' !1!1, (33.19) гле о=!п("1/3+ 1/2) — — !// й . (ЗЗ.

20) Лля определения ох имеем формулу (33.18), даюи!у1о! о, =- — 3!йг ~!и()/3+ ! 2) — у !/ — ~ — 2 (33 2!) '! совершенно тои!дественную с (33.11), если учесть перемену обозначений (х заменено у нас на — х, а ох на — о„). В задаче о днффузоре для скорости течения на анели!ей гранино пограничного слоя мы имели выражение Ьолее обший случай, когиа (33.22) Чтобы выяснить геометрическое значение введенного нами параметра о, найлом у из уравнения (29.18): пл и движение Вязко[[ жидкости допускает совершенно аналопшную трактовку вопроса '). А именно, вместо (33.2) иы будем иметь: еф д", дф д", гм ! дгч[[ — — — = шдгх '" -+ч — — ' ду дх ду дх ду' дуг ' Полагая [г — [ же[ г = ух "'; ф =.— х в " (с), (33.

23) мы получим для определения О(г) обыкновенное дифференциальное уравнение (33. 24) 2 при граничных условиях Г (0) = (' (0) = О; (.' (оо) = й. Не останавливаясь на дальнейшем рассмотрении получающегося течения, зал[стиг! только, что два частных случая, в которых уравнение (33.24) сильно упрощается, а именно, случаи лг= — О (плоская пластинка) и и= — — 1 (диффузор), нами уже изучены. Рассмотрим теперь задачу о плоском установившемся движении вязкой жидкости в виде струи, исходящей из узкого отверстия г). Пусть е покоящейся жидкости, расположенной справа от оси Оу, распространяется струя жидкости, исходящая из узкого отверстия, находящегося в начале координат, и имеющая ось Ох осью симметрии. Так как поперечные размеры струи весьма малы по сравнению с продольными, то мы ко>кем применить уравнения теории пограничного слоя.

Конечно, как и е случае пластинки, полученные результаты будут пригодны, только начиная с некоторого удаления от начала координат. В виду того что в покоящейся жидкости мы имеем постоянное давление и, следовательно, отсутствие градиента давления, то для функции тока ф(х, у) мы получаем то же уравнение г ч г ' (33,25) как и в случае обтекания пластинки равномерным потоком. Однако граничные условия будут теперь другими.

Л именно, на оси Ох мы имеем условия: — "=О. и =0 при у=О, до„ ду (33.26) ') Г а[к пег у. М. н Бйап Зу[ч[а й[„Бове арргох[геа[е во!ицопв о! [ье ьоипдагу !ауег ечеанопв, Аегопашюа! кевеагсь Спаши[ее, йерог[в ап[[ Меп[огапда, )ЧЬ 1314, 1930, -'! ЗсЬ[ [сЬ[ [оп 11, Каса[лаге 3[гаЫаявогепипд, Ее[[вой[. Йг апяе)ч. Ма[Ь, ипд МесЬ., !3 (1933), стр.

260 — 263 и В ! К с ! е у Ъ'. О„ТЬе р!апе !е! РЫ!. Май., 23 (1937), )ЧВ 166, стр, 727 — 731, ап ПОГРАНЦЧНЫП СЛОЯ В ДНФФУЗОРЕ ЛАа!ННАРНАЯ СТРУЯ 555 вытекающие из симметрии движения относительно оси Ох. Условие на Оесконечности в данном случае принимает вид: о — РО при у — а ='з, (33г У) М = ~ ро' с(у=2~ ро'г()ч аа о (33,28) Но из уравгения (30.16), в котором ( — ' —.") =О, д= — ох, следует, что дех ду у=о са — о' и'у=О, д..1 х о надо положить (2' = О, ибо первый член в левой части уравнения (30.16) пропадает вслед- ствие стационарности движения. Итак, о' пу = сопа1„ х е (33.29) т.

е. количество движения жидкости М имеет действительно постоянное значение. '1тобы решить уравнение (33.25), положим, обобщая прием Блаануса, упомянутый в 9 32, $=х"у; О!=ха!,(1). Обозначая штрихами производные по 1, легко найдем, что о = — — ' — ха 2(аК'+рч), до дх дх ду — ~' = Хата 2(а(~х-)- а(;+ра'),, (33.30) ха~-РЧ д4, дт — ттаа а даа! д 2 у дох дт !)3' (!22 хаж Р "'. !Ак как основной поток отсутствует и, следовательно, (т =- О. докажем теперь, что количество движения жидкости, проходящее через каждую прямую х = х„, будет постоянной величиной, не зависящей от хе. В самом деле, через элемент ду прямой х = хе проходит масса жидкости Рох с(У, несУшаЯ количество движениЯ со о дУ, проекция которого на ось Ох равна соа ду.

Вследствие симметрии, пам достаточно найти проекцию количества движения жидкости на ось Ох; зта проекция иь2еет величину 586 ил. и ЛВижение Вязкон мсидкости Поэтому уравнение (33.25) принимает внд: 2а+2~ — 1 =-За-1-~, откуда р = а+!. С другой стороны, условие 2 ! роз лГу=-М о приводит к равенству 7 2рх'" за ~ ~,' ггс = М, з (33.32) и так как М не зависит от х, то необходимо положить а+28 = О.

Решая два полученных уравнения для а и р, находим 2 1 3' г 3' Итак, если мы примем, что $ = ух-'л, ф = х'~~ (с), (33.33) то для определении ч(1) мы будем иметь вытекающее из (33.31) уравнение г/2+1'(!1 ! 3,(О/ О (33.34) Из (33.26), (33.27) я (33.30) вытекают граничные условия, которым должна удовлетворять функция ч(!): 5 = О, ч" = О при,г =- О, ч'-ь О » 3 -э. со. (33.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
7,93 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6553
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее