Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2 (1123855), страница 45
Текст из файла (страница 45)
При этом удобнее перейти к переменным 1, в) из равенств (=хп т/=х,— уп дс дс дс так что — + — = —., а линия т1=сопз1. представляет линию дх, ду, дс ' х — у,= сопз(„т. е., по (30.18), линию у= — сопя(., являющуюся 1 прямой, параллельной основному потоку.
Нам остается выполнить одну квадратуру по 1 (заменив в правых частях (30.43) переменную х, на 1, у, — на $ — т)). Если точка )1/(хи у,), для которой ведется расчзт, находится в полосе т, то интегрировать по 1 надо будет от г до 1, где 1 найдется из уравнения с — (/ (1) = х, — у, (точка контура находится на пересечеяии с прямой л = х, — у,, выходящей из /в/).
Таким образом, функция с(хп у,) будет определена внутри вихревой полосы Т. Остановимся ещя на определении давления и'(х, у, О) на поверхности крыла, По (28,12) А; л У дФ' р' = — о|п, 9 . (30.44) ,л В случае крыла, симметричного относительно плоскости х = О, функция дФ'/дх будет антисимметрична (см. стр. 278) и мы можем написать, например: Рв /зв 2о1О1 ~ д -) / дФ'~ Рис. 199. 1~ дх 1в Таким образом, как для определения давления, так и для определения разности лавлений достаточно будет уметь определить производную дф'/дх на поверхности крыла (иначе говоря — определить потенциальное ускорение О = и, дф'(дх; см.
предыдущий паРагРаф). Остановимся на этом подробнее, рассмотрим конкретный, но достаточно общий случай, отвечающий рис. 109. Пусть перелняя кромка АС крыла имеет в характеристических координатах уравнение у, =-ф (х,), а в решенном относительно х, виде х, =)((у,); пусть концевая кромка крыла задана в виде у~ — фв(х ) (дуга АВ), или х, =у,(у) ну~ — ф,(х) (луга С1)), 19в 292 ТВОРЕТИЧЕСКИВ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 1гл.
« или х,=)(в(у«); задняя кромка дана в виде уг — — ф'(х,), или х,= =)('(у«). Найдем давление потока на поверхность крыла. Пусть характеристики, выходящие из точек А и С, пересекаются между собой на крыле в точке Е (рис. 109) и пересекают заднюю кромку крыла в точках А' и С' соответственно. Пусть ешв характеристики, выходящие из В и 1», пересекаются между собой на поверхности крыла в точке Е' и встречают кромку «« крыла в точках В' и 0' « соответственно. Всю поверхность крыла естественно разбить на 9 областей (см. рис.
109). В области 1 концевой эффект не сказывается, В области 2 (3) Ха сказывается концевой эф- фект правой (левой) части, 3/ В но не сказывается концевой 1»у эффект левой (правой) кромки; в области 4 сказываются оба концевых эффекта; в области 5 (6) скаРнс. 1!О. зывается влияние вихревой пелены, сбегающей с правой (левой) части крыла. В области 7(8) сказывается эффект вихревой пелены, сбегающей с правой (левой) части кромки и еше концевой эффект, отвечающий левой (правой) кромке. Наконец, в области 9 сказываются вихревые полосы, сбегающие как с правой, так и с левой стороны.
В дальнейшем будем пользоваться следуюшими обозначениями: ! о, дс Р, дс дс а (х,, у,) д(х,', у,'; хн у,) = )«(х, — х,')(у, — у',) 1 ~ да (х«, у«) да (х«, у«) У (х, — х,')(у, — у,) ( дх«ду« В характеристических координатах (30.45) Ри Рв 2Р«о«( дх т д ) ' (30.46) Обратимся к области 1 (рис. 110). Здесь имеем по (30.29): к, у, Ф«= 2а 1 / д(х',, у«'; х«, у«) агу' ,«(х«'.
(30.47) «(» ) 4 (х,') СЗЕРХЗЗУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТОНКОГО КРЫЛА 293 + ~ Ь(х',, ф(х,')( х, у ) ! —, х(х1+ ф(-') ~ Х 1 + д (Х„(У) У х У)л)У1 ЛХп(У!)) )'Ь Е, (30.50) ') Прн дифференцировании по у, удобно будет начать с дифференцирования по нижнему пределу: дфя 1 д ду, 2Д ду, Хп (У!) )ж .("~ у') Х1 Х) ( ') У1 У1 / Ь(Х„(У!) У)( х! У))лУ~+ «(У1 « «(х( Выполним здесь частное интегрирование по х', и пролифференцируем полученное выражение по х, (при этом мы воспользуемся преобра- зованием на стр.
278 и палее); выполним затем частное интегриро- вание по у и пролифференцируем результат по уи Складывая оба выражения, получим лля области 1 («( — «() =Ф[( l '(.; К»Р «)«Ч««',;, « /[' — „, ]«("~ 1(*()'",. «)«,' . )«о««) Х где ь' — луга М'М" передней кромки крыла (при интегрировании перемещаемся от М' к М"), В области 2 (риш 111) отправляемся от выражения (30.29): ж у~ (1)х 2Л ) / Ь(х,', У(', х(, У!) х(У~ «ххг (30.49) Хп(У«) Е(у ) Выполняем лифференцирование аналогично тому, как это было сде- лано выше').
Мы получим лля области 2: («',— «(ь=~ы' [( ( «(,', «,':,, «)«ч««(«- 3« на рис. ! 11 плошадь, Ь вЂ” луга М" Мга Е, — прямая линия М"М' !Направление указано стрелками). где Бе — заштрихованная передней части контура, интегрирования по Ь и Л! Рис. 1!2. Рис. !!1. Совершенно аналогично для области 3 получим: (~.—:ь=~(Цч.; к: *и,! Зе - Ж !КУ ' *Р,![ -"ь") К- -'-!' — ""'! У'~*' ~ (*э " !'Ч) й (30.51) где площадь Юз, дуга ь и прямая ьа даны на рис. 112. при атом кля вычисления квадратной скобки удобно записать У~ д /' а!х,, у1)ду, 1' у — у, т (кг) У~ У вЂ” †,";.а.
Р у' ° да дуг Ж) ("') 29ч ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОП ДИНАМИКИ !ГЛ. ! СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТОНКОГО КРЫЛА ЮЬ а ао1 В области 4 при вычислении Ф' нам придатся вести интегрирование по двум плошалкам 1см. рис. 113): Оаг и 5ш или же по одной Рис. !!4. Рвс. !!3. площадке Яа 1рис. 114) в зависимости от того, пересекаются ли характеристики М'М'У и М"М" на крыле или вне крыла. В первом случае будет Ф'= ~ ~ Ь(х,', у,'; хи у,)г!х1ду, '— ~ ~ Ь(х',, у',; хп у,)г)х',лгу', Я„ з1 и тогда, после преобразований, аналогичных тем, что были сделаны выше, мы получим О.— 1=-:( О' «, *Р,!",",— 3„ — / / г!(х',, у',; хн у,)г!х,'г)уг'— ля — Ь(хп ф(х,'); х,, у,) 1 — —, ~ух,'+.
А лф(х,) 1 лх1 лк,!у ) +'11 Л ~ / !г(А,(у,) уг; хн «,)ггу,'+ с -';1~ — ';„'*') ) ь| ,'. ~,1,):,. АИ ',). Робя А, где Ь есть дУга М™М!У, 1.,— пРЯмаЯ М'УМ', 1 прямая М"'МГО направление интегрирования указано на рисунке. СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТОНКОГО КРЫЛА 297 Для областей 7 и 8 получим, комбинируя наши соотношения: 1. —.з=+( 7 ~п., и ...1 *ж— / / в4(хр у,'; хр у,)41х,'4гу, '— а, — !'чч 4ж *, »41~— 44ф(х,) 1 с -1 (х ) 4."Р— -"~~*'! / ь! 'Г 4,1*,~; Р ь144! Ро.561 (см. рис, 117; линия 1.— это дуга М1М,; линия Ц вЂ” прямая М Ма), 1' — 'У=Ф~77'"ж ' "»Иж— — / / 41(х,, у,'; хп у,) пх,' в4у',— Я~ — / Ь(у(у',), у',; хп у,) 1 — —, с!у1'— "К(71) 1 — — "„',~-"~~ / Чк.во у,';,.ьря) Ри4о !площадки Яц и 81, линии 7. и Ьч даны на рис. 118).
Ркс. !18. Рис. 1!7. Мы не останавливаемся отдельно на случае, когда точка пере- сечения М,М и М М находится вне крыла. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 1ГЛ. 1 Наконец, в области 9, где сказывается влияние вихревой пелены, сбегающей с обеих аадних кромок, имеем (см. рис. 119) р.'— вЬ = у(((вИ,.
К;,, ва ',вх— Ю! — / / д(х,', у,'; хп у,)дх',г(у',— з2 — 1' в1*'„11,'у *и ва[~ —, ]в ,'~. ро.вв1 дф(х1) 1 с 1 В заключение заметим, что для вычисления подъймной силы или момента, действующего на крыло, не обязательно вычислять пред- дФ' варительно р' — и'; так как р' — р' = 2р о —, то для вычисления, в в' в 11дх' например, подъймной силы Р О, имеем Р=-2р1о1 / / д, дх с(у (* дФ' дх' или, выполняя интегрирование по х'.
ув Р=2р1п1 ~ ЧУ'(Х(у'),у')г(у', в у (30.59) где х = Х (у) — уравнение задней кромки крыла (в старых координатах), решзнное относительно х, ул и ур — ординаты точек В и 1) соответственно, а интегрирование Рис. 1!9. распространяется на линию задней кромки. Переходя к примерам применения формул этого параграфа, отметим ряд упрощений, которые будут иметь место в отдельных случаях. 1. Если концевые кромки АВ и СЪ суть прямые, параллельные набегающему потоку, то в формулах (30.52), (30.53) г(ф„(г(х1 и г(у 1пу1 будут тождественно равны единице и последние два члена в правых частях пропадут.
2. Если поверхность крыла плоская, т. е. а= — — 'Р= сопз(. (р — угол атаки крыла), то М(х1', у,'; хи у,)=— 0 (30.60) СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ ТОНКОГО КРЫЛА 299 (30.61) 1 1 — Д1ЕВ, У= — б — гцйзх или У,= ' х +бй=ф'(х), 2 1+ Д1к Зо у = Г или у1 — — х,+ 2к1 = — у'(х1), 1 1+ Агав, У= — 2 б+160зх или У1= — 'х — И†= ~" (х).
1- А1вз, (30.62) и Тогда поверхностные интегралы всюлу пропадают, остаются только контурные интегралы н интегралы, распространвнные на прямолинейные отрезки Вп Ц. Равенство (30.60) булет также иметь место, когда поверхность крыла есть лииейчатая поверхность, с образующими, лежащими в плоскостях, параллельных плоскости ХЛ (в старых координатах). 3, Если выполняется (30.60) и, кроме того, концевые кромки являются прямыми, параллельными основному потоку, разность давлений представляется в любой области в виде: Р1о Г' Г Лф(х1) 1 р' — р' =+ — / 1 —, Ь(х,', ф(х,'); хп у1)с(х, (знак плюс надо брать, если прямые М'М1У и М"М"' пересекаются на крыле, и знак минус в противоположном случае).
4. Если форма крыла такова, что точка А совпадает с В, а точка С совпадает с с), то булут отсутствовать области 2, 3, 4, 7, 8. Это, в частности, будет иметь место для случая трапецевидного крыла, рассмотренного нами в предылущем параграфе. 'б '1 В качестве примера рассмотрим вновь случай тра- 1'Г' пецевидного крыла, наклоненного пол углом лг скости Х, 1', размаха б и ширины 1 (рис. 120).
В этом Рис, 120. случае концевые кромки вырождаются в точки, а аадняя кромка состоит из трах частей: прямой, параллельной передней кромке (нахолящейся па расстоянии г), и двух прямых, расположенных под углами Ь 0, к направлению основного потока. Считаем, что 0е ( а . Р Уравнение перелней кромки имеет вид: х,+у,=-дб (в характеристических коорлинатах); это значит, что ф (х,) = хб — х,. Уравнение задней кромки лается в трех видах: зоо твоввтичаскиа основы гааовоп динамики 1гл. г Существуют лишь области типа П 5 н б (рис. 120). Всюду ог— Нф (Х,) а= — — р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
