Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе - Теоретическая гидромеханика, Ч. 2 (1123855), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Пусть газ вырывается из отверстия (две параллельные прямые), причйм скорость движении у места выхода АВ (рис. 26) имеет ком- поненты оу — 0 о, ) а, ) 0 (а,— местная скорость звука). Построив точку М'(ои 0) в плоскости (ох, о ) (рис. 27), проведем через А характеристику При этом угол 0, наклона струи газа после поворота вокруг обтекаемого угла найдатся по формуле (12.4) в виде: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ ~ГЛ. 1 первого семейства в плоскости (х, у). а через точку  — характеристику второго семейства (рис.
26). В угле ВСА имеем по-прежнему поток с пл = пп О = О. Пусть давление в пространстве, в которое выходит газ, будет 7>,. Построим в плоскости (и, и ) круг радиуса о,, определяемого нз уравнении Бернулли при р=-р,. Двигаясь по эпнцнклонде второго семейства, проведенной через М', лойлбм до этого кру~а в точке М' и таким образом узнаем направление скорости после обтекания точки А. Аналогичным образом, привлекая эпицнклоиду первого семейства, проходящую через >)4', найдбм скорость Р' около точки В (вообще мы, очевидно, будем иметь симметрию по отношению к оси отверстия). Зная И' и Р', проведем характеристики АГ) и ВЕ и заполним углы САГ) и СВЕ пучками характеристик (см.
прелыдущую задачу), Пусть С>О и СЕ будут криволинейные отрезки М харантеристик второго и первого семейства соответственно, выходящие из С. Из рассмотрения Движения в углах мы будем знать эти линии, а также будем знать скорости вдоль ннх. Пользуясь способом, изложенным в задаче 2 прелыдущего пункта, мы найдвм теперь движение в криволинейном четырехугольнике ЕС()Е (точке Е отряс. 27. вечает точка О' плоскости (о„, т> )) (см, рис.
27). Уменье решать задачу 4 нам ласт затем возможность найти движение в области АВО (н ВЕН), где Г>О (и ЕН) — характеристика второго (первого) семейства, проведйнная череа Г)(Е), причем попутно мы сможем найти форму свободной поверхности АО (ВН)'). Определив скорости на Г)О и ОЕ (ЕН и ЕЕ), можем, решая задачу 2, найти движение в четырбхугольнике ООКЕ(ГЕН7), где РК(ЕГ) — характеристика второго (первого) семейства, выходящая из Е, а ОК(НГ)— характеристика первого (второго) семейства, идущая из О (Н). Затем решаем задачу 4 для области ОКЕ(НГМ), прнчбм попутно определяем и свободную поверхность (на этот раз криволинейную) и т.
д. Мы предоставляем читателю разбор деталей этой задачи. Мы получим здесь, по-видимому, картину периодического сужения и расширения струи, причбм максимальная скорость достигается внутри струи. Картина эта в общем хорошо согласуется с данными эксперимента. Рассмотрим теперь задачу о движении внутри трубы. Предположим, что в некотором, может быть, криволинейном, сечении трубы АВ поле ') Легко убедиться, что вто булут отрезки прямых, а все движение— плоскопараллельным потоком со скоростями, равными по величине пм ч 1а) движение ГА3А ВНЕ ВЫпУКлОЙ ПОВЕРХНОСТИ 75 скоростей нам известно (рнс.
28). Решаем сначала задачу 1, строя последовательно н поле скоростей и все характеристики (в том числе и крайние характеристики АС н ВС), выходящие нз точек отрезка АВ. Между характеристикой АС(ВС) и стенкой решаем задачу 3, в результате чего находим поле скоростей н характеристики (в том числе крайнюю — СЕ (СО)) области АСЕ (ВСО).
Решаем далее задачу 2 для области ЕСОР (ОŠ— характеристика первого семейства, идущая через О, ЕŠ— характеристика второго д Г семейства, проходящая через Е) и т. д. С Г Большой практический интерес представляет построение так называемого сопла Лаваля. Здесь речь ндЕт о получении в трубе, в лабораторной обстановке, сверхзвукового по- Рис. 28. тока, который был бы в некоторой области трубы постоянным по величине (заданной заранее) и направлению.
Задача эта распадается на две частн: во-первых, требуется получить сверхзвуковой поток, во-вторых, надо сделать этот поток равномерным. Получение сверхзвукового потока основывается на том факте, что если мы находимся за пределами критической скорости, то при увеличении скорости трубки тока будут расширяться (в то время как прн дозвуковых скоростях трубка тока тем уже, чем больше скорость)(см.
9 8 этой главы). Если поэтому нам удастся, всй увеличивая скорость вдоль трубы (путйм сужения трубы), достигнуть в некотором сечении трубы критической скорости и если затем мы заставим нашу трубу в направлении потока расшнряться, то мы н окажемся в областн сверхзвуковых скоростей. Как практически это достигается, мы разбервм позже (9 21). тогда же мы увидим, какого рода трудности здесь встречаются, Сейчас же У й с предполагаем, что, например, А,Ва (рнс. 29) есть сечение трубы (ось 3$, трубы совпадает с осью Ох), в котором скорости равны крнтн- д й, ческой.
Плавным расширением Рнс. 28. добьймся того, что на оси трубы (последнюю мы считаем симметричной относительно оси Ох) получится нужная нам величина скорости. Предположим при этом, что в нашей трубе не возннкло никаких поверхностей сильного разрыва (см. Е 21). Пусть нужная нам величина о, скорости получилась в точке А на осн Ох, Теперь попробуем сделать так, чтобы, начиная от некоторого сечения трубы, скорости всех точек были далее направлены вдоль оси трубы и равны в точности о, Нам придбтся для этого подобрать форму контура трубы, начнная от некоторой точки. Именно 76 теогетические ОснОВы ГАЗОВОЙ динамики (Гл.
! обратим внимание на точку В контура трубы, находящуюся на характеристике второго семейства, проходящей через ту точку А оси трубы, в которой мы уже получили нужную нам скорость О!. Пусть Мн М,, ... суть точки пересечения этой характеристики с густой сеткой характеристик первого семейства. В плоскости (о„, О ) точкам В, МР М,, ..., А пусть отвеча!от лежащие на одной и той >ке эпицнклоиде второго семейства точки В, М!, Ме, ..., А' (рис.
30). 'Р1ы желаем получить «справа» от А поток, параллельный оси Ох и имеющий повсюду скорость он Но тогда характеристика первого семейства, проходящая через А, должна Уу оказаться строго прямолинейной, и направление ей известно. Тогда в соответствии с тем, что мы уже говорили при решении задачи 3, и все характеристики первого семейства, о! выходящие из МО Мм ..., также будут строго прямолинейны.
Это ознзчает, что 0 скорости всех точек, лежащих на характеристике, идущей из Л4Р например, будут равны по величине и направлению скорости точки Мн Достаточно поэтому проделать следующее построение: з точке В продолжаем стенку по касательной до пересечения в точке С с характеристикой М,С (прямой). Рис. ЗО. От точки С мы должны затем направить стенку параллельно скорости в М! (т, е. параллельно лучу ОЛ4,,рнс. 30) и идти так до пересечения в О с характеристикой МЦ); начиная от О, направляем стенку параллельно лучу ОМЕ и т. д. Так мы дойдем, наконец, до точки В (рис.
29), после чего контур следует взять параллельным оси Ох. Заметим, что отношение ширины рабочего сечения трубы к ширине критического сечения мы могли бы получить ааранее из условия равенства количества движения в этих обоих сечениях: В«о»аа = ВР!О! (В« — ширина критического сечения; р» — критическая плотность;  — ширина сечения с потоком и,; р, — плотность при скорости о!). В таблице на стр. 54 нами были даны значения р!о!/р«а«в функциях от числз давления, или, если угодно, ог о,/а». 5 13. Движение газа около вогнутой поверхности. Образование сильного разрыва.
Движение внутри угла, меньшего чем гт. Обтекание профиля с острой передней частью. Пусть газ движется вдоль контура, который при х ( 0 совпадает с осью Ох, а при х ) 0 ч ~з] движвнив газа около вогнгтои повсяхыости 77 представляется в виде кривой, угол наклона касательной к которой есть, по крайней мере, в некоторой области около О непрерывная, монотонно возрастающая функция х. Касательная к контуру в точке О совпадает с осью Ох. Поток, бегущий над прянолнней'юй частью контура, имеет постоянную по величине и направлению сверхзвуковую сноростгя о =н, ) а„, о„=О. Скорость эту отметим в плоскости (и., А Р л' о ) в виде точки М оси о и проне- У дам затем характеристику первого семейства через точку О (рис.
31). Эта характеристика будет прямой линией. Прямыми будут тзкже н все остальные характеристики первого семейства, вы- ,,л Ма — л ходящие из различных точек М,, Мю ... контура. Различие по сравнению с задачей обтекания выпуклого контура заключается, однако, в том, что чем дальше мы будем подвигаться по контуру от точки О, тем круче по отношению к оси Ох будут становиться характеристики. В самом деле, перемещаясь по контуру, мы в плоскости (о, о ) будем двигаться по эпицнклоиде второго семейства, проходящей через гИ'(см. первый пз рззобранных в предыдущем параграфе случаев), причЕм точки Мь Мз, ..., изображающие на эпицнклоиде скорости точек О, гИп Мм ..., получаются путьм пересечения эпициклонды с ралиусамивекторами, параллельными касательным в О, Мн М,, ...
к рассматриваемому контуру; но тогда, по мере того как мы будем перемещаться от М, к Мз и т. д., эти радиусы-векторы будут поворачиваться против часовой стрелки (вследствие вогнутости контура), следовательно, характеристика первого семейства, проведйнная через М,, будет наклонена к оси Ох под углом ббльшим, чем характеристика, идущая через О, н т. д. Но если это так, то обязательно найдутся точки, в которых две характеристики одного и того же (первого) семейства будут между собой пересекаться. Так как вдоль характеристики скорость имеет свой постоянное значение, то в месте встречи двух таких хзрактеристнк мы получим, грубо говоря, два разных значения скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
