А.В. Финкельштейн, О.Б. Птицын - Физика белка - Курс лекций с цветными и стереоскопическими иллюстрациями и задачами (1123404), страница 25
Текст из файла (страница 25)
(Замечание. Если ξ < 0, «перемешивание» — онопри этом всегда термодинамически выгодно — произойдет на молекулярных масштабах, и двух фаз не будет вообще). Значит, поверхностьльдинки повышает свободную энергию на ξn2/3. Правда, льдинка имеетеще позиционную энтропию, так как может находиться в разных точкахсосуда.
Но эта энтропия не превосходит величину порядка k ln(N), еслив сосуде — всего N молекул (т. е. N точек, с которых может начинаться119льдинка). Итого — свободная энергия льдинки — порядка [ξn2/3 – kТ ln(N)].Но логарифм — очень «слаборастущая» при больших N функция. Еслильдинка занимает заметную часть сосуда (скажем, n~N/10), и N очень велико [скажем, 10 000 000 000], то ln(N) [в данном случае — 23] очень малпо сравнению с (N/10)2/3 [в данном случае — с 1 000 000], т. е.
в свободнойэнергии льдинки доминирует граничный член ξn2/3, а он противится ееобразованию... Поэтому в трехмерной системе макроскопические фазыразделяются (нестабильные «льдинки» из нескольких молекул не в счет:это просто микроскопические, локальные флуктуации), и фазовый переходпервого рода в ней возможен.А выгодно ли сосуществование фаз в одномерной системе? Оказывается, да.
рассмотрим опять температуру «середины перехода», где спираль и клубок имеют равную свободную энергию, т. е. где fel= 0. свободнаяэнергия обеих границ спирали и клубка, finit, не зависит ни от размераспирали, ни от размера клубка. Позиционная энтропия спирали длины n вцепи длины N равна k ln(N – n). Итого, свободная энергия этой плавающейспирали есть finit – kТ ln(N – n). При больших N член с ln(N – n) всегда доминирует в этом выражении, даже если n ~ 0,9 N; а этот логарифмическийчлен понижает свободную энергию и способствует внедрению спиралив клубок (и, точно так же, — клубка в спираль)... Поэтому в одномернойсистеме фазы не разделяются, они стремятся перемешаться, а раз так, то ифазовый переход первого рода (или типа все-или-ничего) невозможен придостаточно большой длине цепи.
теорема Ландау доказана.Примечание. В отличие от плавления α-спирали, плавление двойной спиралидНк не подпадает, строго говоря, под действие теоремы Ландау, так как дНк — неодномерная система: при выплавлении куска двойной спирали образуются замкнутые на концах пространственные петли, и замыкание петли дает дополнительный,логарифмически растущий с длиной петли вклад в свободную энергию границыпетли и двойной спирали.теперь можно поставить вопрос: при каких характерных длинах цепиначинается смешение клубковой и спиральной фаз? Или, иначе: каковабудет характерная длина n 0 спирального участка в середине переходаспираль-клубок?рассмотрим цепь из N звеньев при температуре «середины перехода»,где спираль и клубок имеют равную свободную энергию, т.
е. fel= 0. Приэтом свободная энергия элонгации спирали (а равно и клубка) — ноль,ее инициации — finit, а число возможных положений спирали в цепи из Nзвеньев — порядка N2/2 (она может начинаться и кончаться в любом местепри единственном условии, что ее длина — не менее трех остатков); ини расположение спирали в цепи, ни ее длина (при fel= 0) не влияют на120ее свободную энергию. для получения качественной оценки пренебрежеммелочами (цифрами) по сравнению с главным (буквами).
Итак: размещений спирали — порядка N 2, т. е. их энтропия — k ⋅ 2ln(N), а полная свободная энергия внедрения куска новой фазы (спирали с флуктуирующимиконцами) в цепь длины N — примерно finit – 2kТ ln(N). Если она, эта свободная энергия, больше нуля — новая фаза не внедрится; если она меньшенуля — новая фаза может внедриться, и даже неоднократно. Значит, смешение клубковой и спиральной фаз начинается в кусках длины N ~ n0, авеличина n0 получается из уравнения finit – 2kТ ln(n0) = 0.
Итак: характернаядлина кусков спирали и клубка в середине переходаn0 = exp(+finit/2kТ) = σ–1/2 .(9.6)точка (температура) середины перехода на опыте находится как та точка, где спиральность очень длинного полипептида составляет 50 % (спиральность полипептида обычно измеряют при помощи кд спектров, како том говорилось выше; при 50 % спиральности спектр кд полипептидавыглядит как полусумма спектров клубкообразного полипептида и полипептида, спирального на 100 %). В этой точке fel= 0, т. е.
s = exp(–fel/kT) = 1.Измеряя в тех же условиях (когда σ = 1) зависимость спиральности отдлины полипептида, можно найти n0 как ту длину цепи, при которой еесредняя степень спиральности в 4 раза меньше, чем у очень длинной цепи(т. е. чем 50 %). доказательство этой численной оценки выходит за рамкинашего курса. Если хотите, попробуйте получить ее самостоятельно.Наконец, зная n0, можно вычислить finit и σ.
для большинства аминокислот n0 ≈ 30, finit ≈ 4 ккал/моль, и σ ≈ 0,001.теперь мы можем найти свободную энергию образования водороднойсвязи (вкупе со всеми сопутствующими образованию Н-связи в α-спираливзаимодействиями): согласно (9.2), fH = –finit/2 ≈ –2 ккал/моль. Можно найти и конформационную энтропию, теряемую при фиксации одного звена вα-спирали: согласно формуле (9.3), при fel= 0, TSα = fH ≈ –2 ккал/моль.Оба параметра стабильности спирали — и fel, и finit — зависят от температуры, но по-настоящему сильно влияет на стабильность спирали именноотклонение величины fel от 0. дело в том, что в спирали, состоящей из ~n0звеньев, это отклонение умножается на большое число n0 и уже в таком видевходит в свободную энергию спирали. когда величина feln0/kT составляет порядка +1 (более точная оценка: feln0/kT = +2), спиральность практически исчезает, а когда feln0/kT = –2 — практически исчезает клубок.
Значит, переходспираль-клубок в очень длинных (N >>n0) полипептидных цепях происходитв области –2/n0 < fel/kT < 2/n0, т. е. (при n0 ≈ 30) –0,07 < fel/kT < 0,07 (рис. 9-2).Это — пример резкого, кооперативного, но не фазового (так как ширина егоне стремится к нулю по мере роста длины цепи) перехода.121Рис. 9-2. Переход спираль-клубок всегда — даже для бесконечно длинных цепей — имеет конечную ширину. Это — пример не фазового, но кооперативногоперехода: при малой величине фактора инициации спирали (σ <<1) он совершаетсяпри совсем небольшом (много меньше, чем на kT) изменении величины fel, что показывает, что «единица перехода» кооперирует много звеньев цепи, но отнюдь невсю эту цепь стабильность α-спирали обычно падает с ростом температуры ис добавлением полярных денатурантов и растет с добавлением слабополярных растворителей.для измерения влияния отдельных аминокислотных остатков на стабильность спиралей сейчас чаще всего используются короткие (длиной ~n0или менее) полипептиды.
В них может образоваться только одна спираль,и оценить влияние каждой аминокислотной замены на спиральность здесьнаиболее просто. сейчас известно, что вклад аминокислотного остатка встабильность спирали лежит в следующих пределах: аланин, самый «спиралеобразующий» остаток: s ≈ 2, т.
е. fel ≈ –0,4 ккал/моль; глицин, самый «спиралеразрушающий» остаток: fel ≈ +1 ккал/моль, т. е. s ≈ 0,2; правда, у пролина — иминокислоты (не имеющей NH-группы, которая должна завязыватьструктурообразующую водородную связь в α-спирали) — у него величинаσ еще много меньше, порядка 0,01–0,001, но точно она еще не измерена.ранее аналогичные оценки делались (в том числе и одним из нас —О.Б.П.) с использованием статистических сополимеров (например, цепи,включающие случайным образом перемешанные 80 % Glu и 20 % Ala), иименно так были получены первые — а значит, и самые важные оценки,но с появлением возможности синтеза полипептидов с заданной последовательностью такие работы на случайных сополимерах, видимо, отошли впрошлое.Используя короткие пептиды с заданной первичной структурой, можнодаже оценить влияние на спиральность каждой точечной аминокислотнойзамены в каждом конкретном месте такого пептида — т.
е., фактически,оценить вклад аминокислотного остатка в стабильность спирали в зависимости от его расположения относительно N- и с-концов спирали. Боковыегруппы, в частности, заряженные группы, взаимодействуют с этими концами122по-разному, потому что на N-конце спирали, как уже говорилось, сидятсвободные от водородных связей NH-группы главной цепи (и парциальныйзаряд N-конца α-спирали равен +e/2), а на другом ее конце — сО-группы(с суммарным парциальным зарядом в половину электронного, –e/2).кроме того, для измерения стабильности спирального состояния (величины fel) в полипептидах, включающих кислотные или оснóвные боковыегруппы (например, в поли(Glu) или поли(Lys)), используется потенциометрическое титрование. Идея этого подхода в том, что, заряжая спираль, мыразрушаем ее (так как в спирали заряды боковых групп более сближены ипотому сильнее расталкиваются), — так что стабильность спирали можнорассчитать, зная, как спиральность и суммарный заряд цепи зависят от рНсреды.
к сожалению, более подробное рассмотрение этого интересногометода выходит за рамки данного курса.Аналогичные подходы применяются и для измерения стабильностиβ-структуры в полипептидах. Однако они менее развиты, так как β-структурасильно агрегирует. сейчас стабильность β-структуры часто измеряют прямо вбелке — путем оценки влияния на его стабильность точечных замен отдельных, лежащих на его поверхности β-структурных аминокислотных остатков.диапазон влияния таких замен на стабильность β-структуры простирается от~ –1 до ~ +1 ккал/моль. способность разных остатков стабилизировать α- иβ-структуру мы рассмотрим на следующей лекции. рассмотрим теперь скорость образования вторичной структуры в полипептидах.α-спирали образуются быстро: показано, что за десятую долю микросекунды спираль охватывает пептид из 20–30 остатков (для столь быстрыхизмерений приходится греть раствор пико- или наносекундным лазернымударом). Значит, спирали нарастают со скоростью по крайней мере порядка 1 остаток за несколько наносекунд.Я сказал «по крайней мере», так как скорость образования спирализависит не только от скорости, с которой она нарастает, но и от скорости,с которой в цепях появляются первые зародыши спиральной структуры.А инициация спирали требует преодоления активационного барьера — ипотому образование первого витка спирали требует много больше времени, чем ее последующее удлинение еще на один виток.
так что возможно,что элонгация спирали идет много быстрее, а все наблюдаемое время тратится на ее инициацию. разберемся в этом вопросе чуть внимательнее.Характерная зависимость свободной энергии спирали от ее длины показана на рис. 9-3. даже когда fel< 0 — т. е. когда достаточно длинная спираль стабильна — образование первого витка в ней требует преодоленияактивационного барьера высотой finit.123Рис. 9-3. Характерная зависимость свободной энергии спирали ∆F α от числавовлеченных в нее аминокислотныхостатков N при разных свободных энергиях ее элонгации fel. При fel< 0 длиннаяспираль стабильна, но ее образованиетребует инициации — преодоления активационного барьера высотой finit.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
