А.В. Финкельштейн, О.Б. Птицын - Физика белка - Курс лекций с цветными и стереоскопическими иллюстрациями и задачами (1123404), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Приfel > 0 спираль любой длины нестабильнаи, следовательно, не образуется «Аномальная» (по сравнению с переходом спираль-клубок) кинетикаобразования β-структуры связана с тем, что она — двумерный (а не одномерный, как спираль или клубок) объект (рис.
9-4). И, в результате, образование β-структуры может протекать как фазовый переход первого рода.рассмотрим этот процесс подробнее.По теории переходных состояний, преодоление такого барьера и образование первого витка в данном месте цепи происходит за времяtinit_α = τ exp(+ finit /kT) ,(9.7)где τ — время элементарного шага (в данном случае — элонгации спиралина один остаток), а экспонента учитывает малую населенность барьерногосостояния, имеющего (по определению «барьера»!) наивысшую свободную энергию.
В силу уравнения (9.6)tinit_α = τ /σ .(9.8)Однако инициация может произойти в любой точке будущей спирали,а ее длина (даже в очень длинных цепях) — порядка n0 = σ –1/2. Значит,характерное время инициации первого витка в каком-то месте будущейспирали составляет в n0 раз меньше времени, а tinit/n0= τ/(n0σ) = τ /σ 1/2.На то, чтобы уже инициированная спираль охватила все свои ~n0 звеньев,требуется потом примерно то же (что и на инициацию) время, ~τn0= τ/σ 1/2.Значит, все время перехода клубок-спираль в полипептиде должно составлять примерно 2τ/σ 1/2, а характерное время полуперехода —tα ~ τ /σ1/2 = τ exp(+finit /2kT) .(9.9)Половина, грубо говоря, времени идет на инициацию спиралей в разныхместах цепи, а половина — на их элонгацию, протекающую, в согласии спредварительной оценкой, со скоростью порядка 1 остаток за наносекунду. кинетика образования α-спиралей относительно проста: они всегдаобразуются быстро.
кинетика образования β-структуры много сложнее иинтереснее.β-структура в полипептидах часто образуется очень медленно — зачасы, а бывает — за недели (хотя бывает, что и за миллисекунду). Почему? И, в то же время, белки с β-структурой сворачиваются не медленнее(во всяком случае, не намного медленнее) α-спиральных белков. как ониуспевают? И что отвечает за аномалии в образовании β-структуры в полипептидах — медленная инициация или медленная элонгация?124Рис. 9-4.
(а) схема β-листа. Аминокислотные остатки внутренних β-участков показаны черными кружками, краевых β-участков — пустыми кружками; изгибы (илипетли), соединяющие β-участки, изображены в виде уголков. (б) Описанный в тексте сценарий роста β-листа (для случая, когда отдельные β-шпильки нестабильны).самая нестабильная структура помечена значком #Находящиеся на краю листа звенья цепи имеют меньше контактов сдругими, чем внутренние звенья листа. Иными словами, край β-листа(как и граница любой другой фазы, например, капли воды, льдинки илиα-спирали) имеет повышенную свободную энергию. Однако, в отличие отα-спирали (и в сходстве с каплей) — β-лист не одномерен, т.
е. размер егокрая (а значит, и его свободная энергия) растет с числом вовлеченных вэтот лист звеньев цепи. Поэтому переход клубок — β-структура становится фазовым переходом первого рода, как образование капли или льдинки.Покажем, что из-за этого на пути образования β-листа возникает высокий (особенно при образовании лишь слегка стабильной β-структуры)свободно-энергетический барьер, который может в миллионы и миллиарды раз замедлить инициацию ее сворачивания.край β-листа сложен из (а) краевых β-тяжей и (б) изгибов или петель,соединяющих β-тяжи (рис.
9-4а). Пусть свободная энергия клубка принята за 0 (т. е. за начало отсчета), fβ — свободная энергия остатка в центреβ-листа, f β + ∆f β — свободная энергия остатка на его краю (т. е. ∆f β —краевой эффект), и U — свободная энергия изгиба. раз β-лист вообще125образуется — то он стабилен (т. е.
fβ < 0), а краевые эффекты препятствуютего распаду на кусочки (т. е. ∆fβ > 0 и U > 0).В кинетике образования β-структуры надо различать два случая:А) fβ+ ∆fβ < 0, т. е. длинная β-шпилька сама по себе стабильнее клубка.тогда только образование изгиба в вершине этой шпильки требует преодоления активационного барьера (примерно такого же, как при образованииα-спирали), а дальнейший рост β-структуры идет быстро — примерно какэлонгация α-спирали (см.
линию с fel < 0 на рис. 9-3).Б) fβ + ∆fβ > 0, т. е. β-шпилька сама по себе нестабильна, и только прилипание к инициирующей β-шпильке последующих β-тяжей стабилизуетβ-лист. Активационному барьеру тогда соответствует образование «зародыша»: такого β-листа или β-шпильки, что дальнейший рост листа пойдетуже с общим понижением свободной энергии. Образование и последующее «прорастание» зародыша новой фазы —характернейшая особенность фазовых переходов первого рода, к коимпринадлежит и образование β-структуры. Однако преодоление связанногос образованием зародыша активационного барьера, как мы скоро убедимся, может быть очень и очень медленным.рассмотрим следующий простейший сценарий образования стабильного β-листа в случае, когда β-шпильки нестабильны (рис.
9-4б): образование инициирующей β-шпильки из изгиба и двух β-тяжей по N звеньев(аминокислот) в каждом; образование последующего изгиба на ее конце;прилипание к листу β-тяжа из N звеньев; образование последующего изгиба; прилипание β-тяжа; и так далее.Возникновение из клубка β-шпильки из изгиба и двух N-звенныхβ-тяжей повышает свободную энергию цепи на U + 2N(f β + ∆f β); образование последующего β-изгиба повышает ее еще на U. Прилипание кN-звенному краю этой шпильки N-звенного β-тяжа снижает свободнуюэнергию на Nfβ (ведь при этом число краевых звеньев не меняется, а числовнутренних растет на N); образование последующего β-изгиба опять повышает свободную энергию на U; прилипание нового N-звенного β-тяжаснова понижает ее на Nfβ, и т. д.Цикл «прилипание нового β-тяжа и образование нового β-изгиба» изменяет суммарную свободную энергию на Nfβ + U.
А так как в результатетакого цикла свободная энергия должна снижаться (только тогда пойдетсворачивание цепи), то прилипающий β-тяж (а равно и тот, к которому онприлипает) должен состоять не менее чем из Nmin = U/(–fβ) звеньев.«Переходным», т. е. самым нестабильным состоянием по ходу образования β-структуры является (по нашему сценарию) β-шпилька с последующим изгибом. так как стабильность шпильки падает с удлинением,126а β-тяж в инициирующей шпильке должен состоять как минимум из Nminзвеньев, то минимальная свободная энергия инициирующей β-шпильки (споследующим изгибом) составляетF# = U + 2Nmin(fβ + ∆fβ) + U = 2(U∆fβ)/(–fβ) .(9.10)Это — свободная энергия переходного состояния при образованииβ-листа по нашему сценарию. теперь осталось только показать, что, какойсценарий ни возьми, существенно более стабильных переходных состояний быть не может.Чтобы показать это, оценим, как будет меняться минимальная свободная энергия β-листа с его увеличением.
Общий ход ее изменения показанна рис. 9-5. Пока лист мал, доминируют краевые эффекты, и свободнаяэнергия повышается. В большом же листе доминируют внутренние остатки, и его свободная энергия падает.Рис. 9-5. Общий ход изменения Fopt, минимальной свободной энергии β-листа,с увеличением числа М звеньев в нем.кривые относятся к разным свободнымэнергиям fβ внутренних звеньев β-листа.# — точка максимума величины Fopt походу роста β-листа. При росте β-листа (вотличие от роста α-спирали, см. рис.
9-3)максимум его свободной энергии не приходится на самое начало этого процессатеперь перейдем к расчетам. сначала оценим минимальную свободную энергию M-звенного β-листа. свободная энергия листа, состоящегоиз m β-тяжей (равной длины, чтобы минимизировать краевую свободнуюэнергию) и m–1 изгиба, равнаF(M, m) = Mfβ + 2(M/m)∆fβ + (m – 1)U(9.11)(тут я позволил себе пренебречь малым числом звеньев, ушедших в изгибы).Варьируя число β-участков m (при заданном М), найдем минимум этойсвободной энергии из условияdF/dm = –2(M/m2)∆fβ + U = 0 .(9.12)Отсюда следует оптимальное число β-участков в этом листе, mopt = M1/2×× [2∆fβ/U]1/2 и его свободная энергия, Fopt(M) = F(M, mopt) = Mfβ – U + 2 M1/2 ×× [2∆fβ U]1/2. Варьируя величину Fopt(M) по M, находим ее максимум (см.рис. 9-5) из условияdFopt/dM = fβ + M–1/2 [2∆fβ U]1/2 = 0 .(9.13)127далее можно определить размер β-листа, соответствующего этому максимуму, M* = 2(∆fβ U)/(–fβ)2, и его свободную энергиюF* = Fopt(M* ) = 2(∆fβ U)/(–fβ) – U .(9.14)Величины F* и F# (см.
формулу (9.10)) совпадают в главном члене,2(∆fβ U)/(–fβ). Именно из-за него свободная энергия перехóдного состоянияF# всегда велика, когда свободная энергия стабилизации β-структуры (–fβ)мала, т. е. когда β-структура находится на грани стабильности. В сущности, F# стремится к бесконечности, когда β-структура приближается ктермодинамическому равновесию с клубком, т. е. когда (–fβ) → 0. Выше мы рассмотрели свободную энергию инициации сворачиванияβ-листа. согласно теории переходного состояния, время процесса (в данном случае — инициации сворачивания) зависит от свободной энергиипереходного (самого нестабильного промежуточного) состояния F# какtinit_β ~ τβ exp(+F#/kT) ,(9.15)где τβ — время элементарного шага (в данном случае — элонгации β-листана один остаток; и нет причин, чтобы скорость элонгации β-листа качественно отличалась от скорости элонгации спирали).tinit_β — характерное время инициации образования β-листа в одном месте цепи.
Характерное время инициации β-листа в каком-то месте цепи изM остатков равно tinit_β/M. распространение этого листа на всю цепь займетвремя порядка Mτβ. Инициация является процессом, лимитирующим скорость сворачивания в коротких цепях (где tinit_β/M > Mτβ). При этом характерное время образования β-структуры составляет ~ τβ exp(+F#/kT)/M.для β-структуры в длинных цепях (и/или для межмолекулярнойβ-структуры) характерное время образования составляет ~ τβ exp(+F#/2kT).[Эта задача сходна с уже решавшейся задачей оценки времени образования α-спиралей в длинных цепях.
Основная идея решения — в том, чтоодин β-лист будет охватывать такое число остатков Meff, что время инициации этого β-листа примерно совпадает со временем его экспансии, т. е.τβ exp(+F#/kT)/Meff ~ Meffτβ.]таким образом, с учетом того, что F# = 2(U∆fβ)/(–fβ) [см. (9.10)], в обоихслучаях зависимость характерного времени образования β-структуры от еестабильности (–fβ) в расчете на один остаток, при малых –fβ, имеет видtβ ~ exp[A/(–fβ)].(9.16)каково бы ни было численное значение константы А, видно (см. рис.9-6), что при малых –fβ время образования β-структуры будет огромно (впределе — бесконечно велико).128Эксперименты показывают именно такую, как на рис. 9-6, резкую зависимостьскорости образования β-структуры от еестабильности.Итак: малостабильная β-структурадолжна образовываться очень медленно,и причина здесь не в медленной элонгации, а в медленной инициации, — трудно собрать свободную энергию из те- Рис. 9-6.
Общий вид зависимоплового движения и преодолеть высокий сти характерного времени образования β-листа от стабильностибарьер.β-структурытак объясняется и экспериментально наблюдаемая, очень медленная скорость образования β-структуры в неагрегирующих полипептидах (гдеβ-структура всегда малостабильная), и резкий рост этой скорости с повышением стабильности β-структуры.В то же время стабильные β-листы и шпильки (а именно такие, стабильные структуры и наблюдаются в белках) должны образовываться довольно быстро — примерно как α-спирали. крайне медленная инициация — общее свойство фазовых переходовпервого рода, когда возникающая фаза находится на грани стабильности.Вспомните: переохлажденная жидкость, переохлажденный пар...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
