Лекции Рубина (1123233), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Указанная особенность отражаетферментативную природу биохимических процессов. Насыщение скоро­сти есть следствие связывания всех молекулферментавфермент­субстратный комплекс, после чего увеличение концентрации субстратауже не оказывает влияния на скорость реакции.

Это и описано в извест­ном уравнении Михаэлиса-Ментен (см. лекцию3),в котором скоростьзависит от субстрата какkxKx+x'(2.22)v=---гдеk -константа скорости, Кх-константа Михаэлиса.33Видно, что при х ~оо,v ~ k = const, т. е. при этом насыщается.Нам надо теперь учесть это обстоятельство в системегичную зависимость скоростейv2(2.20),введя анало­vз от концентраций реагентов.

Тогдаокончательно наша модель примет видdxV1 - - - - · - - - ,Кх+хdtКу+у(2.23)k1XУkzyКх+х.Ку+у-К;+у'dydtгдеуk1X-=k 1, k2 -константы скоростей, Кх, Ку, К;-константы Михаэлиса. Об­ратите внимание на появление кубичной нелинейности вумножается на (Кх+х) или (К'у+у). Как видно, в(2.23)(2.23): (k 1xy)сам процесс акти­вации также насыщается при бесконечном увеличении концентрацииактиватора y(--Y_J.

Дальнейшее исследование проводилось приКу+у)условии, что Кхи у' = у /у,»гдех и Ку» у. Введем безразмерные переменные х' = хх иу(х = у = О) . Характерсогласно выражению-/хстационарные концентрации в особой точкеустойчивости особой точки ( .Х, у) определяется(2.11).Мы опустим подробные выкладки и перей­дем к результату анализа. Оказалось, что характер фазового портретасистемы(2.23) меняетсяr.

Параметрметров: а ив зависимости от соотношения некоторых пара­а обратно пропорционален скорости поступле­ния субстрата процесса гликолизаравенr-глюкозы: а ~1/v1k 1, а параметр r=у/ к;. Очевидно, параметр а можно рассматривать как управ-ляющий параметр, поскольку его значение можно изменять, варьируя~!А,110t~"'.:: '7ео{) 1--1--+--+--+--+--+--+--+--+--14,2.5оРис.2.13.

Рассчитанная5~ФДФс помощью ЭВМ кинетика изменений ФДФ иФбФ и фазовый портрет модели гликолиза34концентрацию глюкозы во внешней среде. Особая точкаустойчивым фокусом, если ааr/(l+r) >1.r/(1 +r) < 1,( .Х,у)являетсяи неустойчивым фокусом, еслиВ первом случае в системе происходят только затухающиеколебания. Во втором случае в окрестности неустойчивого фокуса воз­можно образование предельного цикла (рис.2.13)и система становитсяавтоколебательной.

Таким образом, значение параметраar/ (1 +r) = 1будет бифуркационным. При переходе через точку бифуркации устойчи­востьособойточки при аr/(l+r) < 1 передается предельному циклу r/(l+r) > 1. Увеличение параметра аавтоколебательному режиму при аспособствует возникновению колебаний, а уменьшение а- их затуханию.Этот результат исследования модели подтверждается экспериментами, вкоторых понижение скорости подачи глюкозы действительно приводилок возникновению автоколебаний.Сушествуют и другие примеры автоколебательных биологическихпроцессов, для которых разработаны соответствующие математическиемодели и найдены области значений параметров, определяющих возник­новение автоколебательного режима.

Одним из наиболее интересныхбиологических периодических процессов являются суточные ритмы, илибиологические часы. Цикличность здесь определяется автоколебатель­ными биохимическими реакциями, в которых происходят периодическиеизменения концентраций некоторых биологически активных веществ.Суточные изменения интенсивности фотосинтеза длительное время на­блюдаются даже в условиях непрерывной освещенности. Модель описы­ваетреакциивциклеКальвинамеждутрехуглеродистымиишестиуглеродистыми сахарами и обладает предельным циклом. Другиепримеры колебаний в ферментативных процессах мы рассмотрим в сле­дующей лекции.35Лекция3.КИНЕТИКАФЕРМЕНТАТИВНЫХ ПРОЦЕССОВФерментативные процессы играют ключевую роль в клеточномметаболизме, а следовательно, их кинетика должна иметь основное зна­чение в динамике клеточных процессов.Уравнение Михаэлиса-Ментен.

Рассмотрим простейшую фер­ментативную реакцию, в которой участвуют один субстратфермент (Е) и появляется один продукт (Р) при распадесубстратного комплекса(S)и одинфермент­(ES):k2k]E+S~(ES)~E+P,(3.1)-1гденияk1, k1 - константы скоростей прямой и обратной реакций образова­(ES), k2 - константа скорости ( vp) образования продукта Р.Система (3.1) описывается следующими дифференциальнымиуравнениями:dSdt= -k1(S)(E)+k_1(ES),dE-dt= -k1(S)(E)+k_1(ES)+k2(ES),(3.2)d(ES) = k1(S)(E)-k_1(ES)-k2(ES),dtdP= k2(ES) = Vp.dtПоскольку в системе сохраняется постоянной общая концентрацияфермента Ео, то в любой момент времени сумма концентраций свободно­го (Е) и связанного(ES)фермента равна(E)+(ES)=E0(3.3)Посмотрим, можно ли применить в системе(3.1)принцип узкогоместа или принцип разделения переменных на быстрые и медленные.

Вуравнениях(3.2)легко выделить две группы переменных. ПеременныеSи Р отражают процессы расходования субстрата и соответствующего по­явления продукта реакции. Переменные Е иESописывают процессыобразования и распада фермент-субстратного комплекса. Посмотрим,насколько отличаются друг от друга этигруппы переменных посвоимхарактерным временам. Характерное время <Е существования комплекса36(ES)определяется наиболее быстрой стадией его распада с образованиемпродукта Р, т. е. константой скоростиvpобразования продукта. Эта жебыстрая стадия определяет регенерацию и время существования в систе­ме свободного фермента.

Иными словами, характерное время <Е жизнипеременных Е иES составляет(3.4)Константараспада(ES)k2соответствует числу актов катализа, т. е. числу актови образования Р в единицу времени. Времяоборота фермента, а константаХарактерное время <:s убьшиk2Sв-это времяназывается числом оборотов фермента.системе и соответствующего появленияР, очевидно, зависит от скорости образования продукта.

Оно равно'tE=S/vp.(3.5)Максимальная скорость образования продукта будет достигнута,когда весь фермент Ео находится в связанном состоянии, т. е.В этих условиях время <:s убьши<sS будет минимальнымmin(3.6)Теперь можем сравнить по величине<s<s и 'tE.Очевидно,min(3.7)В обычных условиях концентрация субстратаSво много раз превышаетконцентрацию продуктаОтсюда следует, что Е0 /S = s ~ 104<< 1, т. е.22Обычно по порядку величины <:Е~ 10- с, <:s ~ 10 с, значит,'tE»(3.8)'tSНо согласно(1.21)это означает, что (Е),(ES)являются быстрымипеременными.

Их изменения настолько быстры, что они пребывают все37время около своих стационарных значений Е ,ES.Следовательно, ихможно описывать алгебраическими уравнениями, которые получаютсяпугем приравнивания к нулю правых частей второго и третьего уравне­ний в модели(3.2):d(E) _ d(ES)_О-;Jt - ---:it - .(3.9)Можно наглядно изобразить полученный результат в двух масппа­бах времени 'tЕИс помощью рисунка<s'////////////////////~////v/// '"s ///// / //Рис.3 .1.-----ЕК1// s ////(3.1)./к_,/Два масштаба времени ферментативного процесса(объяснения в тексте)Небольшая тележка (Е) осуществляет перевоз груза с одного мес­та(S)на другое (Р).

Она быстро нагружается и разгружается ("СЕ мало),возвращаясь вновь за грузом. Однако общий процесс перевозки груза содного места на другое (убьшьSи появление Р) происходит намногомедленнее, чем каждый отдельный рабочий цикл тележки ("СЕ>>Именно при выполнении условий(3.8)и(3.9)<s ).можно получить известноев биохимии уравнение Михаэлиса- Ментен зависимости стационарнойскорости ферментативной реакции от концентрации субстратаvгде-kzEoS(3.1 О)р-Км+S'к -k_1 +k.,2k1константа Михаэлиса.

Изм ---~-увеличенииприS ~со,v ~ vp maxции (рис.3.2).Изконцентрации(3.10)видно, что чтосубстрата,когда= k 2E 0 , т. е. наблюдается насыщение скорости реак­(3.10)также видно, что при Км=Sскорость реакцииравна vpma"/2. Следовательно, константа Михаэлиса Км равна числен­но концентрации субстрата, при которой половина молекул ферментанаходится в комплексе с субстратом, а стационарная скорость достигаетполовины своегомаксимальногозначения (см.рис.3.2).Нужнаядля обеспечения одной и той же скорости vp концентрация субстрата для38двух разных ферментов будет тем больше, чем меньше активность дан­ного фермента, т.

е. чем больше его надо для обеспечения данного коли­чества фермен-субстратных комплексов. Очевидно, способность связы­ваться с субстратом задается в(3.1)константойk 1,увеличение которой иприводит к росту активности фермента и уменьшению величины КмРегуляцияментативныхфер-.vреакций.В реальных условиях кле­точногометаболизмаконцентрациясубстрата,потребляемого в фермен­тативных реакциях, изме­няется не только в резуль­тате самой реакции, но иза счет притока его в ре­акционный объем.

Одновременнопроисходитиотток продукта из сферыреакции в другие области,гдеониспользуетсядальнейшихвРис.метаболиче­ских превращениях. Ины­мисловами,ке каждаявклет­отдельная3.2.Зависимость скорости(v)ферментативной реакции от концентрациисубстрата(S).Кривые 1и2 соответствуютдвум ферментам с разными константамиМихаэлиса Км2 <К м 1ре-акция, так же как и их совокупность, представляет собой открытую сис­тему, обладающую механизмами саморегуляции.

Одним из самых мощ­ных способов регуляции ферментативного процесса является измене­ние активности фермента с помощью различных ингибиторов. Сущест­вуют, как известно, конкурентные ингибиторы, занимающие места суб­страта в активном центре фермента с образованием неактивного ком­плекса. Возможно также неконкурентное, или аллостерическое, ингиби­рование, при котором ингибитор не имеет структурного сродства с суб­стратом и присоединяется не к активному центру фермента, а к опреде­ленным местам белковой глобулы, вызывая деформацию фермента. Ре­гуляторные эффекты могут осуществляться также по принципу обратнойсвязи,когдаприбольшихконцентрацияхсубстратаилипродук­та угнетается реакция.

Наряду с ингибиторами имеются и активаторы-вещества, повышающие активность фермента. Активирующий эффектможет оказывать и сам продукт реакции (активация продуктом).Все эти особенности наряду с нелинейностью кинетики лежат воснове механизмов регуляции ферментативных процессов и в итоге оп­ределяют динамическое поведение сложной совокупности метаболиче­ских превращений в клетке.

Характеристики

Список файлов лекций