Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2011 (1123215), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Зто последнее явление получило название репрессии синтеза ферментов. Оба явления — индукцня и репрессия — взаимосвязаны. Согласно теории Ф. Жакоба и Ж. Моно, в биосинтезе белка участвуют по крайней мере 3 типа генов: структурные гены, ген-регулятор и ген-оператор. В структурных генах закодирована первичная структура белка, то есть его аминокислотная последовательность. Зти гены в цепи ДНК служат основой для синтеза матричной РНК (мРНК), которая затем поступает врибосому и служит матрицей для биосннтеза белка. Такой синтез носит название индукции ферментов. Синтез мРНК на структурных генах молекулы ДНК контролируется определенным участком, называемым геном- ьи 'жз«п Вн (Ма оагзсцгм Ьцоеп, 191 0-1 976) — ФРВИЦУ» омй бигжимик и микро" бгюлсг, лзямзт НабелееокзЗ Прении ло фи.
зиолагии и медимее в 1965 гаду (совместно а Франсуа жеебам и Андре Пьеаесм) «зе открытия, кзсекзциеся генетического ~нтРО~И аинтезз ферментаз и игр)Осе». Мона рззРВботзл метОд негуггь рызного культизираезния гееросргзнизмае. Во креня Второй мировой войны (1 940-1 945) принимзп Вкпмггг"з у.мотне ео фрзнцузоом Салратиелении. В сзаей широко известной биологи макай и Фи лас,афской рзботе «су й бхадимссгь» (1970) Ыгзю, ОСНОВЫЕЗГГСГ ГГЕ последних Открытиях в аблзсти биохимии, )гпге(зкдВП, что ВОТ формы жизни — зто результат случзйных мутаций (слу ейегсгь) и дзреинаескаго отборе (необходимость).
Генетический триггер Жпкобп и Моно МУЛЬТИСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ 155 оператором. Он служит как бы пусковым механизмом для функционирования структурных генов и располагается на крайнем отрезке регулируемых им структурного гена или структурных генов. «Считывание» генетического кода, т.е. синтез мРНК, начинается с промотора — участка ДНК, расположенного рядом с геном-оператором, и распространяется последовательно вдоль оператора и структурных генов. Координированный одним оператором одиночный ген или группа структурных генов образует оперон. В свою очередь деятельность оперона находится под контролирующим влиянием другого участка цепи ДНК, получившего название гена-регулятора. Структурные гены и ген-регулятор расположены в разных участках цепи ДНК, поэтому связь между ними, как предположили Ф.
Жакоб и Ж. Моно, осуществляется при помощи вещества-посредника, названного репрессором. Образование репрессора происходит на специфической мРНК, синтезированной на гене-регуляторе. Репрессор имеет сродство к гену-оператору и обратимо соединяется с ним в комплекс. Образование такого комплекса приводит к блокированию синтеза мРНК и, следовательно, синтеза белка, т. е.
функция гена-регулятора состоит в том, чтобы через белок-репрессор прекращать деятельносп структурных генов, синтезирующих мРНК [1]. Математическая модель схемы синтеза двух ферментов разработана Д. С. Чернавским в 1967 г. Эта модель показывает принципиальные возможности триггерных систем. Она легла в основу целой серии более конкретных моделей. Подробный вывод модели описан в книге Ю. М. Романовского, Н. В.
Степановой и Д. С. Чернавского «Математическое моделирование в биофизике» [4). Схема взаимной регуляции двух систем синтеза ферментов изображена на рис. 7.9. Ген-регулятор каждой системы синтезирует неактивный репрессор. Этот репрессор, соединяясь с продуктом противоположной системы, образует активный комплекс, который, обратимо реагируя с участком структурного гена, называемым опероном, блокирует синтез мРНК. Таким образом, продукт первой системы Р, является корепрессором второй системы, а продукт второй системы Рз — корепрессором первой. При этом в процессе корепрессии могут принимать участие одна, две и более молекул продукта.
Очевидно, что при таком характере взаимодействий при интенсивной работе первой системы вторая заблокирована, и наоборот. Простейшая система уравнений, описывающая такой тип взаимодействий, имеет вид [4, 5) ВР, А, . -ч7 Вг В+Р 1 2 (7.17) ВР, А, й В,+7', Здесь Р,, Рз — концентрации продуктов, величины Аь Ав Вь Вз — параметры, отражающие скорость прироста каждого из продуктов, дь дз — константы скорости оттока продуктов из сферы реакции.
Показатель степени т показывает, сколько молекул активного репрессора (соединений молекул продукта с молекулами неактивного репрессора, который предполагается в избытке) соединяются с опероном для блокировки синтеза мРНК. ЛЕКЦИЯ 7 156 Лей-1 О, сх, Р2 Яг т„Е, х Рис. 7.9. Схема синтеза двух ферментов по Жакобу и Моно. Для упрощения исследования предположим, что 91= 9г = ~у. Введем безразмерные персмснныс: х, = —, х, = —, Е, =, 1., =, г' = йп г А А Вн"' ' Вн" 9ВВа"' дВВн"' (7.18) г 1 Ч ~ г Ч Опустив штрих у времени, перепишем систему в безразмерном виде: ггх, 1, — х1, г11 1+ х, (7.19) дх 2 гй 1+ х," Исследование системы (7.19) показало, что при нг = 1 фазовый портрет имеет одну устойчивую особую точку в первом квадранте фазовой плоскости (рис.
7.10а) и не может описывать процессов переключения в системе. При лг > 2 и определенных значениях отношения 7.г/).'с, больших некоторого критического значения Ег/2а = у система приобретает триггерные свойства. На фазовой плоскости такая система имеет две устойчивые особые точки, между которыми расположено седло (рис.
7.10б). Значение параметра уявляегся бифуркационным, причем бифуркация имеет триггерный характер (образуется седло). Отношение С,/Ег = услужит управляющим параметром, изменение значения которого может привести к смене стационарного режима в системе, как зто было описано выше при рассмотрении параметрического способа переключения системы. Величина параметров Е.ь 1о зависит от многих биохимических характеристик: скорости снабжения субстратами, активности ферментов, времени жизни ферментов, мРНК и продуктов и проч. Фазовый портрет триперной системы (7Л 9) приведен на рис.
7.11. МУЛЬТИСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ 157 х2 х, х, Рис. 7.10. Главные изоклины на фазовой плоскости системы (7.19). При т = 1 система имеет единственное устойчивое стационарное состояние (а). При гн = 2 в системе могут быть три стационарных состояния, два из которых (а и с) — устойчивые узлы, а третье (б) — седло (б). х, Рис. 7.11. Фазовый портрет триггерной системы (7.19). Значения параметров:Ь! =(а=З,т=2. Таким образом, триггерные модели могут описывать процессы отбора идифференцировки. Подобные механизмы взаимодействия в распределенной системе (при учете пространственной неоднородности и процессов переноса) могут описывать процессы морфогенеза (формообразонания).
Эту модель — распределенный генетический триггер — мы рассмотрим в лекции 19. ЛЕКЦИЯ 7 158 Литература клекции 7 1. Березов Т. Т. и Коровкин Б. Ф. Биологическая химия. М., Медицина, 2007. 2. Воронцов Н. Н. Развитие эволюционных идей в биологии. М., Прогресс- Традиция, 1999. 3. Кастлер Г. Возникновение биологической организации.М.,Мир, 1967. 4. Романовский Ю.М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическое моделирование в биофизике.М., Наука, 1975.
5. Романовский Ю.М., Степанова Н. В., Чернавский Д. С. Математическое моделирование в биофизике: Введение в теоретическую биофизику. М.— Ижевск, ИКИ вЂ” РХД. 2004. б. Чернавский Д. С. Синергетика и информация: Динамическая теория информации. М., Эдиториал УРСС, 2004. 7. Чернавский Д. С. и Чернавская Н. М. Белок-машина: Биологические макро- молекулярные конструкции. М., Янус-К, 1999. 8. Шноль С.
Э. Физико-химические факторы биологической эволюции. М., Наука, 1979. 9. Эбелинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции. М., Эдиториал УРСС, 2001. 10. Эйген М. Самоорганизация материи и эволюция биологических макромолекул. М., Мир, 1973. 11. Эйген М. и Шустер П. Гиперцикл: Принципы самоорганизации макромолекул. М., Мир, 1982. 12. Чернавский Д.
С. Биология и информация. М., Знание, 1986. Понятие автоколебаний. Изображение поведения автоколебательной системы на фазовой плоскости. Предельные циклы. Условия существования предельных циклов. Рождение предельного цикла. Бифуркация Андронова — Хопфа. Мягкое и жесткое возбуждение колебаний. Модель брюсселятор. Примеры автоколебательных моделей процессов в живых системах. Колебания в темповых процессах фотосинтеза. Автоколебания в модели гликолиза. Внутриклеточные колебания концентрации кальция. Для биологических систем характерно периодическое изменение различных характеристик. Период этих колебаний может быть связан с периодическими изменениями условий жизни на Земле — смена времен года, смена дня и ночи. Существуют и другие геофизические ритмы — солнечные, лунные, связанные с периодами атмосферных явлений.
Геофизические и биологические ритмы сопоставлены на рис. 8.1. Но многие периодические процессы имеют частоту изменения, не связанную очевидным образом с внешними геокосмическими циклами. Это так называемые «биологические часы» различной природы, начиная от колебаний биомакромолекул, биохимических колебаний, вплоть до популяционных волн. Внутриклеточные колебания задают эндогенные биологические ритмы, которые свойственны всем живым системам. Именно они определяют периодичность деления клеток, отмеряют время рождения и смерти живых организмов.
Модели колебательных систем используются в ферментативном катализе, теории иммунитета, в теории трансмембранного ионного переноса, микробиологии и биотехнологии. С некоторыми из типов периодических движений мы уже имели дело при рассмотрении особых точектипа центр и затухающих или нарастающих колебаний в случае устойчивого и неустойчивого фокуса. Однако «биологические часы» имеют свойспю, отличающее их от рассмотренных типов колебаний, — неизменность во времени периода и амплитуды таких колебаний, означающую стационарность и устойчивость колебательного режима.
В данном случае периодическое изменение величин представляет собой один из типов стационарного поведения системы. Если колебания в системе имеют постоянные период и амплитуду, устанавливаются независимо от начальных условий и поддерживаются благодаря свойствам самой системы, а не вследствие воздействия периодической силы, система называется автоколебательной. Колебания в таких системах устойчивы, так как отклонения от стационарного колебательного режима затухают. К классу автоколебательных систем относятся колебания в гликолизе и других метаболических системах, периодические процессы фотосинтеза, колебания концентрации кальция в клетке, колебания численности животных в популяциях и сообществах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
