Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2002 (1123213), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Среднее время переключений между атгракгорами зависит не от амплитуды шума, а от параметров динамической системы. Изменяя управляющий параметр, можно управлять откликом си<'темы на внешнее воздействие и наблюдать эффект типа сгохастического резонанса в отсутствие шума. Литература [1] В. С. Анищенко, Т. Е.
Ввдивасова, В. В. Астахов, Нелинейная. динамика хаотических и етохастпческих систем, Саратов, 1999. ~2) Т. 1О. Плюснина< Г. Ю. Ризниченко, С. И. Аксенов, Г. М. Черняков< Влияние слабого элекгаромагпип<ного воздействия па триггер«ую систему трапсмембра<о<ого ионного переноса, Биофизика, г. 39, вып. 26, с. 34 — 350, 1994.
222 Закльочение [3[ С.'ь"и. Ыяьь1с1ьеп1го, '1'. Ъ'ьь. Р!пвпьпа, 8.1.А1ьаопоь, Моде!!ьУьу о! йе еууесь оу" иьеав е!есгььс Зьей огь а поп!гневе ттапгтвтбгапе ьоп ьгььпв[ее гуг1ет,, Вюе1всйгос1ьегьььчйгу апс1 Вюепегйейсв. ч. 35, .р. 39-47, 1994. [4] Г.Ю.Ризпиче~ко, Т.Ю.Плюснина, Нелинейная оргашлэация субкэьеьььочньсв систем каь условие откэьика на приложенное электромагнитное поле, Биофизика, т. 42. вып. 2.
с. 428 — 432, 1996. [5[ Г. Ю. Рнзпичепко, Т. Ю. Плюсяина, Нелинейные эь11ь[ьектья при воэвействии слабого электромагнитного поля на биологические мембраны, Журнал биологической химии, т. 32, №12, с. 2250 — 2255, 1997. [6[ !!. Кон!8, Е!еИхотаупеььс Вьуь-1и!оста!гоп, 1989. Заключение Итак, в первой части лекций были рассмотрены основные понятия современной динамической теории систем н их применение к моделированию биологических процессов.
Биологические процессы на всех уровнях происходят в открытых системах, через них проходят потоки вешества н энергии, имеет место многоступенчатая регуляция со стороны систем высшего уровня. Биологическим системам свойственны сложные типы поведения; ограниченность роста, мультистабильность, периодические и квазисюхастические изменения переменных, характеризующих живунз систему. Эти обстоятельства обуславливают необходимость использования для их описания нелинейных уравнений обыкновеяных, разностных, с запсндываюцшм аргументом.
Современная теория динамических систем дает принципиальную возможность описания сложных типов динамического поведения, однако для описания каждой конкретной биологической системы требуется большая работа по формулировке модели, идентификации ее параметров, исследованию возможных типов ее поведения. В лекциях 1 — 12 мы ограничились рассмотрением особенностей протекания биологических процессов во времени и возможностями их описания с помощью современной теории нелинейной динамики. Во второй части лекций будут расслютрены эффекты, связанные с пространственной неоднородностью биологических систем. Вторая половина ХХ века характеризуется двумя величайшими сдвигами в человеческом сознании.
Один из них осознание ограниченности земных ресурсов, угрозы экологического кризиса и необходимости изменения моральных и ценностных установок в сторону экологического сознания. Второй .- открытие временных и пространственных периодических и квазисгохастических режимов в детерминированных системах и представление о таких типах нелинейного поведения как о естественном состоянии большинства природных систем.
Первый сдвиг в сознании, у истоков которого стоят работы Римского клуба по моделированию «Мировой динамики>, послужил движущей силой многомиллионных движений зеленых и природоохранных законодательных актов во многих странах мира, широко освещается в средствах массовой информации. Второй обсуждается в основном в специальных научных аудиториях в связи с решением конкретных проблем естествознания. Между этими двумя сдвигами в человеческом сознании существует глубокая связь. Преодоление угрозы экологического кризиса требует коренных изменений в общественном сознании в сторону чэкологического сознания>, построенного на иных ценностных представлениях. Каковы будут эти ценностные представления, сейчас мы не можем точно сказать.
Однако уже сейчас ясно, что только если нелинейному мышлению удастся достаточно быстро вытеснить господствуюпц>е со времен Возрождения детерминистические однозначные г>реле>явления, человечеству удастся обрести истинно экологическое сознание и сойти с линейных рельсов безудержного и пагубного прогресса, ведущих на< прямиком в глобальный экономический кризис. Многие спепиалистьнестественники, а тем более гуманитарии, и в еше большей степени далекие от науки люди полагая>т, что их жизнь никак не связана с абстрактными математическими теориями и фундаментальными физическими законами, и если математика и нужна, то только, чтобы считать деньги. Или, если речь идет о естественниках то в форме утилитарной статистики.
Это глубокое заблуждение. В действительности фундаментальные математические и физические идеи, господствующие физико-математические парадигмы накладывают свой отпечаток ие только на стиль мышления ученых .— представителей как естественных, так и гуманитарных наук, но и на обыденное мышление всех без исключения людей. Они проникают в язык в качестве речевых оборотов, в логику, в психологию и политику, в нравственные представления и ценностные установки, в этику и эстетику.
Человек стремится жить и действовать соответственно своей природе (или указаниям Господа), так было во все времена. А под Природой (или под Божиим промыслом) мы понимаем естественно то, что знаем о ней и можем выразить в терминах и символах., которые нам предлагает современная наука. В основе современной науки и техники лежит математическое описание процессов с помощью дифференциальных уравнений, основы которого заложили великие математики и естествоиспытатели Пьютон и Лейбниц. Для систем линейных дифференциальных уравнений разработана общая математическая теория и способы практических решений, которые позволяют решать для этих систем так называемые прямую и обратнук> кинетические задачи.
Прямая задача -. нахождение решений по заданным правым частям и начальным условиям и граничным условиям (задача Коши) имеет в огромном большинстве случаев единственное решение. Обратная задача восстановление правых частей системы по экспериментальным данным . — математически соответствует общей задаче науки поиску закономерностей, лежащих в основе природных явлений. Нелинейное естественно-наичное ммгиленис и экологическое сознание 225 Послесише 2 — 3 века наука развивалась в соответствии с двумя основными установками.
Первая из них — представление об однозначности причинно-следственньж связей (однозначности решений систем дифференциальных уравнений). Этот принцип широко подтверждается на практике, игкенно с ним связаны огромные успехи теории дифференциальных уравнений в описании физических пропессов, в решении задач теоретической механики (основы техники, строительного дела, машиностроения), теории колебаний и теоретической радиотехники (технической основы средств массовой информации). Фактически применение этого принципа сделало возможным всю совроменную техническую цивилизации>.
При решении систем дифференциальных уравнений обычно делаются два допущения. Существуют математические методы проверки щзавнльности этих допущений, но, как правило, они предполагаются сами собой разумеющимися. 1. Допушение об устойчивости решения к малым отклонениям параметров системы и начальных значений переменных. 2. Допущение о правомерности линейной аппроксимации. Как правило, такое допущение делается для некоторой малой окрестности стационарного состояния. А потом распространяется. осознанно или неосознанно, на все фазовое пространство ~пространство изменения переменных, характеризующих систему). Иногда речь идет о разбиении фазового пространства на конуса, в каждом из которых решение полагают линейным, тогда можно описать значительное разнообразие поведений системы. Но смысл остается один — в линейной системе можно говорить о единственности стационарных решений.
Кроме того, для линейных систем с полностью наблюдаемым вектором состояний можно доказать выполнение условий наблюдаемости и идентифицируемости и решать задачу идентификации параметров. Это делает возможным решение обратной кинетической задачи — восстановление механизмов процесса путем сопоставления вектора наблкздений с вектором переменных в математической модели наблюдаемого процесса. По сути дела развитие вычислительной техники ие внесло ничего сущоственно нового в эти представления.
Хотя специалисты знакзт, что это далеко не так, большинство людей свято верят, что полученный на компьютере результат — единственно правильный. Итак .. ЕДИНСТВЕННОСТЬ и УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ обеспечивают ОДНОЗНАЧНОСТЬ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕг1. Именно это математическое утверждение щзонизывает все наше мироошушение и придает нам уверенность в нашей повседневной деятельности. Вторая важнейшая установка современной науки оиа основана па ЭКСПЕРИМЕНТЕ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
