Г.Ю. Риниченко - Лекции по математическим моделям в биологии 2002 (1123213), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Что >ке касается человечества как вида, то анализ демографических данных показывает, что здесь развитие идет по такому нелинейному закону, когда рост идет даже быстрее, чем экспоненциально. Такого типа нелинейности характеризуются режимом с обострением -" взрывоподобной ситуацией, которая приводит к коллапсу, последствия которого зависят от многих обстоятельств и не могут быть предсказаны заранее. 2. Характер стационарного режима в нелинейной системе зависит от типа нелинейности, от параметров системы и ее окружения, иаконец, от начальных условий. Например., в мультистационарной системе финальное состояние зависит от ее начального состояния.
К желаемому результату Вы не можете прийти из любых начальных условий. Возможно, Вам следует сначала поменять некоторые внешние и внутренние параметры. Например, получить соответствующее образование и переехать в другой город. В системе с автоколебательными свойствами аттрактором может быть режим периодического изменения, причем в некоторых областях параметров амплитуда и период колебаний очень сильно чувствительны к вне>пнин условиям. Возможны системы с квазистохастическими аттракторами, для которых, начиная с некоторого момента времени, движение становится непредсказуемым.
Простейшим механическим примером является биллиард с' выпуклыми вовнутрь стенками (биллиард Синая). Причина нерегулярности определяется свойством таких нелинейных систем экгпоненциально быстро разводить первоначально близкие траектории в ограниченном объеме фазового пространства, движение в котором (неко>орый класс таких областей называют «странными аттракторами») и является «стационарным режимом» системы.
В результате этого становится практически невозможно предсказать длительное поведение таких систем, поскольку реальные начальные условия можно задать лишь с некоторой точностью, а ошибка экспонеццнально нарастает. Лоренц назвал эту чувствительность к начальным условиям эффектом бабочки. Из всего этого следует, что осмысленно жить в столь многообразно»~ мире можно лишь давая себе отчет в ограни юпности рациональных расчетов и планов в соответствии с народной мудростью; «Человек предполагает, а Бог располагаетк Нелинейное естественно-наичное мм«иленис и экологическое сознание 229 В то же время, многообразие возможностей снимает фатализм однозначной парадигмы развития и дает простор для выбора той области параметрического и фазового пространства, которая обладает предпочтительным ~для Вас) аттрактором.
«На Бога надейся, а сам пе плоспаим Наконец, .различные индивиды, сопиальные и религиозные группы, нации, вследствие различия своих внутренних и внешних параметров, имеют совершенно разные пути развития. Не «плохие» и «хорошие». Ценностные оценки здесь неприменимы. Просто разные. Таков объективный закон нелинейного мира. И попытки слепого подражания, повторения чужого пути развития заранее обречены па неудачу. 3. Устойчивость системы к малым отклонениям не является общим свойством. Мы уже говорили о специальных областях фазового пространства «странных аттракторах», при движении в которых состояние системы становится непредсказуемым. Но и в других нелинейньос системах и в параметрическом, и в фазовом пространстве есть области, где система становится чрезвычайно чувс'гантельной к флуктуациям и малым внешним воздействиям.
В параметрическом пространстве это -- бифуркационные границы, по разные стороны которых система имеет качественно различный характер поведения (например, устойчивое стационарное состояние и колебательный или квазистохастический стационарный режим). В фазовом пространстве это .. сепаратрисы, грашщы, отделяющие области влияния тех или иных аттракторов. Бели малая флуктуация «перебрасывает» систему через сепаратрису, она оказывается в облает«и влияния другого аттрактора и зачастую кардинальным образом меняет характер своего поведения. Кстати, движение вблизи границ обеих типов,и бифуркационного,и сепаратрисного типа, крайне замедленно. Кажется, система «завясла» в состоянии неопределенностн. Именно в этих областях особенно существенными могут быть малые воздействия, способные «сдвинуть» ситуацию в ту или иную сторону.
В исторических бифуркационных ситуациях особсшю важной становится роль отдельных личностей. Эту закономерность еще в начале века отметил Плеханов. В отличие от математических моделей, в реальной жизни невозможно различить эти два типа качественного изменения поведения. Но так и.ли иначе, не следует приходить в замешательство из-за резкого изменения стереотипа поведения человека, социальной группы.
нации. Опи «перевалилн» через сепаратрису нли через бифуркацнонную границу, изменилн свой «паттерн» поведения, и обратный переход практически невозможен. Ведь «граница» представляет собой множество меньшей мощности, чем множество траекторий, и вероятность перейти через нее обратно крайне мала. Поэтому разговоры об опасности «возврата в прошлое» имеют чисто демагогический характер. 4. В нелинейных системах однозначная идентификация параметров, квк правило, невозможна. Это обстоятельство весьма ограничивает возможности науки, классическое содержание которой представляет собой установление природных закономерностей (т.е. математического вида закона и входящих в него параметров) по наблюдаемым экспериментальным данным. Можно лишь предложить один нз возлюжных вариантов закономернослей, .которые могли бы определить совокупность наблюдаемых следствий. По следствиям нельзя однозначно указать причину.
Вместо того, чтобы искать виновников нашего бедственного состояния, следует сосредоточить усилия на констру.ктивных поисках выхода из сложившегося положения и перехода в область влияния другого «благоприятного» агтрактора. 230 Нелинейное естественно-ноучное м»пиление а около«ичесное сознание 5. В нелинейных системах принцип «узкого моста», «пити Ариадны», к сожалению, не всегда справедлив. В теории метаболического контроля, изучающей принципы регуляции биохимических и ферментативных процессов, известны примеры, когда воздействие вовсе не на самую медленную, .лимитирующую, а, наоборот, ца самую быструю стадия> наиболее эффективно при управлении результатом процесса.
Общие принципы управления нелинейными системами, в отличие от линейных, пока не найдены. Волшебной палочки и царевны лягушки, которая будет все за нас делать, может быть, не существует и вовсе. Современное естествознание приходит к выводу о неоднозначности и неустойчивости по отношению к начальным условиям как о естественном состоянии природных систем. Один из главных вопросов нелинейной динамики, или синергетики, как раз и состоит в том, чтобы разработать методы изучения таких систем, критерии их упорядоченности. Разработка таких критериев означает, что невоспроизводимые явления также могут быть объектом научного исследования.
Линейные физико-математические щ>едставления сыграли злую шутку с человечеством, культивируя представления о всесилии человеческого духа в познании и эксплуатации природы. Теперь физико-математические основы синергетики и нелинейной динамики открывают плоский занавес, на котором изображены линейные законьд и за ними оказывается объемный и многообразный яелинойцый мир. Надо вовремя понять, .что миф о всесилии только шутка, и успеть затормозить линейный рост, в котором мы все еще по инерции участвуем, не осознавая опасности. Нелинейное мышление в качестве своего естественного следствия приводит к отказу от атропоцецтрической картины мира, подобно тому, как исследования Кеплера и Галилея привели к отказу от геоцентрической картины мира.
У нас вовсе нет оснований считать, следуя Гегелю, что самопознание природы (или абсолютного духа) в человеке есть единственная цель развития материи. Вьезывает сомнение также представление оо абсолютной ценности «Биоса>. Возможно., представление об абсолютной ценности биоса столь же наивно, как гелиоцентрическая картина мира. Мир в целом движется по одной из возмо>кных траекторий, выбор которой в большой мере случаен. Каждая из его подсистем, больших и малых, развивается в своем пространственно-временном измерении, в своем «темпомире», которые в некотором смысле автономны, но и взаимосвязаны, при этом переменные одной системы являются параметрами для других, входящих в их состав или параллельно развива>ощихся систем.
В своей научной и практической деятельности, понимая объективную ограниченность знаний, всегда следует осознавать возможную опасность своих действий. Наша задача -- предлагая объяснения происходящему и действуя в соответствии с представлениями о целесообразности давать себе отчет в невозможности найти истину в последней инстанции и по возможности «не навредить> тому, что существует вокруг нас, будь то живая или не>кивая природа, люди, социумы. Художники, писатели, философы, учеяые, да и просто люди, далекие от науки, всегда чувствовали и осознавали нелинейность, неоднозначность, непредсказуемость мира. Все мировое искусство полно этим ощущением.
Достаточно вспомнить слова одного из крупнейших американских писателей ХХ века Ф. С. Фитцжеральда: «Подлинная культура духа проверяется способностью одновременно удерживать в сознании две прямо противоположные идеи, и при этол> не терять другой способности действовать». 231 Литература Включение этих понятий в сферу научного мышления исключительно важно потому, что оно разрушает воздвигнутый нами самими непроницаемый барьер между «Двумя культурами», между логическим и образным мышлением, между праглсатнзмом неограниченных возможностей науки и технологии и моральпымн принципами, основанными на ограничениях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
