А.М. Попов, О.В. Тихонова - Лекции по атомной физике (1121316), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Мы получаем величинупорядка ангстрема. Именно вследствие малости этой величины наблюдать экспериментально волновые свойства электрона непросто. Характерный размер пространственнойструктуры для наблюдения дифракции должен быть порядка длины волны, т.е. тожеиметь масштаб в несколько ангстрем.
Именно такой размер имеют расстояния междуатомами в твердых телах. Поэтому монокристалл образует своеобразную дифракционную решетку, которая может быть использована для обнаружения волновых свойствэлектронов. Такие опыты впервые были выполнены К.Девиссоном6 и Л.Джермером7 в1927 году и доказали блестящее совпадение гипотезы де Бройля с экспериментальнымиданными. Экспериментальная схема установки, использованная Девиссоном и Джермером для наблюдения дифракции электронов, приведена на рис.2.5.
Пучок электронов,сформированный в электронной пушке (А) и ускоренный разностью потенциалов V (этавеличина составляла несколько десятков вольт) падал на кристалл никеля под некото4L. De Broglie (1892-1987) - французский физик- теоретик, Нобелевская премия (1929).Как мы увидим в дальнейшем, в соотношениях (2.22) основную смысловую нагрузку несет связь импульса частицы с длиной волны. Частота волны де Бройля может быть введена неоднозначно.6C.Davisson (1881-1958) – американский физик, Нобелевская премия (1937).7L.Germer (1896-1971) – американский физик.52425рым углом θ . Детектор (С) измеряет интенсивность рассеянного пучка в зависимости отугла рассеяния и энергии ускоряемых электронов. Оказалось, что полученные данныеочень похожи на те, которые получаются при дифракции рентгеновских лучей на монокристаллах.
Как известно, положение максимумов в спектре отраженного от кристаллаизлучения может быть найдено из условия Вульфа-Брэгга2d cos θ = nλ ,(2.25)где d - расстояние между плоскостями решетки, λ - длина волны излучения, n - номерсоответствующего максимума. В случае электронного пучка под длиной волны следуетпонимать длину волны де Бройля, которую в рассматриваемом случае можно записать ввидеλ D = h 2meV .(2.26)Подставляя (2.26) в (2.25), находим, что положение максимумов при рассеянии пучка электронов на кристалле должно удовлетворятьсоотношениюV d cos θ = A ⋅ n ,(2.27)A - некоторая константа, не зависящая от параметров пучка электронов и кристаллическойрешетки.
Именно соотношение (2.27) былопроверено экспериментально. Типичная зависимость интенсивности рассеянного пучкаэлектронов от его энергии (угол рассеяния полагается неизменным) приведена на рис.2.6.Положение максимумов на кривой оказалосьсоответствующим выражению (2.27), т.е. пучок электронов действительно вел себя какволновое поле, характеризующееся длинойволны де Бройля.Дифракция пучка электронов при прохождении через поликристаллическуюструктуру наблюдалась в 1930 году в экспериментах Дж.П.Томсона.8. Эти опыты такжеподтвердили справедливость соотношения (2.26).Несколько позже были проведены и другие опыты, доказавшие наличие волновых свойств электронов и других более тяжелых частиц.
Заметим, однако, что наблюдатьдифракцию тяжелых частиц(например, нейтронов) гораздосложнее, чем электронов. Этосвязано с тем, что длина волнычастицы убывает с увеличением ее массы. Поэтому для наблюдения дифракции нейтронов на кристаллах необходимоих глубокое охлаждение дотемператур, не превышающих8J.P.Tomson (1892 - 1975) – английский физик, сын Дж.Дж.Томсона, Нобелевская премия (1937) совместно с. К.Девиссоном.2526несколько десятков градусов Кельвина, так чтобы длина волны оказалась порядка размера между кристаллическими плоскостями. Проведенные рассуждения позволяют также понять, почему волновые свойства макрообъектов практически всегда ненаблюдаемы.Итак, подведем некоторые итоги.Всем микрообъектам присущи как волновые, так и корпускулярные свойства.
Ихдвижение в пространстве должно описываться волновой теорией. Соответствующееволновое поле распределено в пространстве и, в соответствии с классической волновойтеорией, в дифракционных опытах распространяется сразу через две (а может и несколько) щелей. Однако при измерении микрочастица регистрируется в некоторойточке пространства, как единое целое со всеми присущими этой частице характеристиками (массой, зарядом, энергией и т.п.).
Результат измерения носит вероятностный характер, предсказать, где будет обнаружена частица с достоверностью единица, вообще говоря, невозможно. Можно говорить лишь о вероятности того или иногособытия и эта вероятность, в конечном счете, определяется волновым полем, котороеописывает движение частицы в пространстве. Получается, что в интерференционныхопытах частица, оставаясь неделимой или нерасщепляемой, способна проходить сразучерез две (несколько) щелей.Выделенный курсивом текст представляет собой основу концепции корпускулярно-волнового дуализма.Отметим, правда, одно интересное обстоятельство.
Хотя многочисленные эксперименты показывают, что отдельным частицам (фотонам, электронам) присущи как корпускулярные, так и волновые свойства, когда мы говорим об электромагнитном излучении, мы обычно говорим о волновом поле, которое при определенных условиях проявляет корпускулярные свойства. Наоборот, когда мы говорим об электронах, то обычноимеем в виду частицы, которым, бывает, присущи и волновые свойства. Для ансамблячастиц возникает некоторая асимметрия в описании.
Причину ее возникновения мы обсудим позже (см. Л_10), когда будем говорить о связи спина (собственного механического момента) со статистическим описанием ансамбля большого количества частиц.Для лучшего понимания сути концепции корпускулярно-волнового дуализмавернемся снова к дифракционному опыту с двумя щелями, однако, вместо фотонов рассмотрим теперь прохождение через щели электронов. В случае, если открыта одна изщелей, на экране будут возникать плавные распределения, описывающее распределениеэлектронов (Р1 или Р2 – см. рис.2.7).
При открытых обеих щелях на экране возникнетинтерференционная картина Р12. Попытаемся теперь узнать, не закрывая отверстия, через которое из них пролетел электрон. Для этого введем в систему дополнительную «измерительную аппаратуру». Например, около каждой из щелей мы поставим по лампочке.
Рассеивая излучаемый лампочкой свет (для его регистрации мы будем использоватьрасположенные рядом детекторы D1 и D2), электрон обнаружит свое местоположение, имы точно узнаем, через какую из щелей он проскочил. Однако, оказывается, интерференция исчезнет! На экране возникнет распределение Р=Р1+Р2, соответствующее ситуации, когда статистика набиралась при поочередно открытых щелях.
Получается, что когда мы «смотрим» на электроны, они ведут себя иначе! В общем это можно понять: свет,рассеиваясь на электронах, «толкает» их и тем самым искажает процесс. Будем убавлятьяркость, чтобы уменьшить воздействие света на пролетающие электроны.
Но здесь скажется квантовая природа излучения: начиная с определенного момента времени, мы заметим, что интенсивность отдельных световых вспышек, свидетельствующих о пролетеэлектрона, уже не меняется, но некоторые электроны проскакивают незамеченными.Они достигли экрана, но ни один из детекторов их не зарегистрировал. Это понятно: ис-2627точник излучения стал настолько слаб, что в момент пролета электрона через системущелей, в этой области пространства не оказалась ни одного фотона, который мог бы рассеяться на пролетающем мимо электроне.
Кажется удивительным другое: именно в этотмомент на экране начинает возникать интерференционная картина. Незамеченныеэлектроны характеризуются распределением Р12. Можно пойти другим путем: убавимимпульс фотонов, возмущающих движение электронов. Это просто осуществить, еслииспользовать излучение более длинноволнового диапазона частот. И тогда толчки электронов будут слабее, степень влияния нашей «измерительной аппаратуры» будет мала.Однако и на этом пути нас ждет неудача. Мы знаем, что предельная разрешающая способность оптической аппаратуры составляет величину порядка длины волны λ .
Этозначит, что как только длина волны используемого света окажется больше расстояниямежду щелями d ( λ ≥ d ), зарегистрировав электрон, мы не сможем сказать через какуюиз щелей он пролетел. И опять, именно в этот момент появится интерференционная картина. Получается, что надо выбирать одно из двух: либо мы наблюдаем интерференционную картину, но тогда мы не знаем, через какую из щелей прошел тот или иной электрон, либо мы имеем эту информацию, но тогда интерференционной картины не будет.Покажем, что в этом последнем утверждении нет ничего таинственного.
Воздействие на электрон рассеиваемого на нем фотоне действительно должно привести к замыванию интерференционной картины. Действительно, длина волны рассеиваемого светаλ должна быть меньше расстояния между щелями, т.е. λ < d . Тогда для импульса фотона имеем p = 2πh λ > 2πh d . Этот импульс при рассеянии передается электрону и толкает его вбок, т.е.2πh∆p e ≥.(2.28)dВ результате электрон отклонится на угол θ , равный∆p e 2πh λ Dθ~~~,(2.29)pedp edгде λ D - длина волны де Бройля. Но полученная величина как раз соответствует значению угла, под которым виден первый минимум интерференционной картины. То естькартина действительно размоется.2728На этом примере рассмотрим вопрос о роли «измерительного прибора» и процедуры изменения в микромире.
Мы, конечно, понимаем, что процедура измерения какойлибо физической величины всегда требует ввода в рассматриваемую систему «измерительного прибора», а сама процедура измерения как раз и происходит в результате взаимодействия исследуемого объекта с «измерительным прибором». Мы привыкли, и намочень хочется считать, что это всегда возможно, что обратное воздействие измерительного прибора на исследуемый объект может быть сделано пренебрежимо малым. То естьфизический процесс в отсутствие «измерительного прибора» и при его наличии развивается одинаково. Но это не так.
В микромире атомно-молекулярных масштабов таким обратным влиянием «прибора» пренебречь нельзя. Появление в системе «измерительногоприбора» меняет физическую систему и заставляет ее эволюционировать иначе, чем вотсутствие измерения.В том, что существует такая разница между измерениями в микро- и макромиренет ничего удивительного.
Рассмотрим, например, процедуру измерения скорости микро- и макрообъекта (например, электрона и авиалайнера) по эффекту Доплера – изменению частоты рассеянного назад излучения. В принципе данные о скорости можно получить по анализу всего нескольких фотонов, попавших в детектор. Конечно, эти фотонывзаимодействуют с исследуемым объектом. Понятно, однако, изменение импульса авиалайнера в результате такого взаимодействия ничтожно мало вне зависимости от частотыиспользуемого излучения. Что касается электрона, изменение его импульса будет существенным, особенно если использовать коротковолновое излучение, позволяющее одновременно определить пространственное положение электрона с высокой точностью.Волновой пакет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
