А.М. Попов, О.В. Тихонова - Лекции по атомной физике (1121316), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Терм состоит из трех состояний 3 P0,1, 2 . Основным является3P0 .Атом азота, конфигурация 1s 2 2s 2 2 p 3 . Направим спины всех трех электронов водну сторону. Поэтому S = max(M S ) = 3 2 , т.е. мы имеем квартетный терм. Составимтеперь таблицу из квантовых чисел электроновn l ml m s2 1 1 122 1 0 122 1 −1 1 2Для того, чтобы направить все три спина в одну сторону, мы вынуждены использоватьвсе три значения квантового числа ml .
В результате L = max(M L ) = 0 , т.е. основнойтерм есть 4 S , основное состояние 4 S 3 2 .Атом кислорода, конфигурация 1s 2 2s 2 2 p 4 . Теперь мы уже не можем направитьвсе спины в одну сторону(см. таблицу)n l ml m s2 1 1 122 1 0 122 1 −1 1 22 1 1 −1 2Теперь мы имеем два нескомпенсированных спина, т.е. основной терм будет триплетным. Кроме того суммарный орбитальный момент равен орбитальному моменту последнего четвертого электрона, т.е.
L = 1 . В результате имеем основной терм 3 P . В данномслучае p -подоболочка заполнена больше чем наполовину. Поэтому по правилу Ландеосновным будет состояние 3 P2 .Атом фтора, конфигурация 1s 2 2s 2 2 p 5 . Здесь удобно рассуждать следующим образом. Следующий за фтором атом неона имеет полностью заполненную p подоболочку, и, следовательно, нулевые значения орбитального и спинового моментов.Значит, 2 p 5 представляет собой «дырочную» конфигурацию, где момент всей конфигурации равен моменту недостающего электрона – «дырки». Поэтому аналогично конфи-153154гурации 2 p 1 (атом бора) имеем основной терм 2 P . Мультиплет является обращенным,поэтому основное состояние есть 2 P3 2 .На атоме неона (его терм 1 S ) заканчивается второй период таблицы Менделееваи начинается третий, в котором происходит заполнение 3s и 3 p подоболочек.
Основныетермы и состояния этих элементов такие же, как у элементов второго периода.Задачи.11.1. Воспользовавшись теорией возмущений, в рамках приближения LS связи определить энергию основного состояния атома гелия и гелиеподобных ионов.11.2. В рамках теории возмущений оценить потенциалы ионизации атома He и гелиеподобного иона урана U 90+ .11.3. В приближении самосогласованного поля Хартри каждый из электронов в атомедвижется в электростатическом поле, создаваемом ядром с зарядом Z и совокупностью Z − 1 электронов.
Считая, что плотность заряда, создаваемая в простран2стве электроном есть e ψ(r , t ) , получить уравнения для волновой функции, опи-11.4.11.5.11.6.11.7.11.8.11.9.11.10.11.11.11.12.11.13.11.14.сывающей 1s 2 p конфигурацию атома гелия.Пренебрегая межэлектронным взаимодействием, построить волновые функциидвухэлектронной конфигурации 1s 2 p атома гелия. Найти значения кулоновскойи обменной энергии для синглетного и триплетного термов.В рамках квантовомеханической теории возмущений, считая межэлектронноевзаимодействие слабым, показать, что в конфигурации 2 p 2 триплетный терм является основным.Два невзаимодействующих электрона находятся в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме в состояниях n1 = 1 и n2 = 2 . Определитьсреднее расстояние между ними в случае, если полный спин системы S = 0 иS = 1 . Найти для этих случаев пространственное распределение плотности электрического заряда.Напишите электронные конфигурации первых двадцати элементов таблицы Менделеева.
Воспользовавшись правилами Хунда определить их основные термы.Напишите электронную конфигурацию, в которой основной терм является квартетом. Определите основное состояние в этой конфигурации.Напишите электронную конфигурацию, в которой основным является D – терм.Определите основное состояние в этой конфигурации.При каких условиях величина мультиплетности атомного терма указывает числокомпонент тонкой структуры? Приведите примеры, иллюстрирующие ответ.Компоненты тонкой структуры многоэлектронного атома характеризуются значениями квантового числа J = 1,2,3. Найти все возможные термы, дающие такуюкартину «тонкого» расщепления.Сверхтонкая структура основного состояния атома, имеющего конфигурациюp 4 , состоит из трех компонент. Определить спин ядра.Спин ядра атома 27 Al равен I = 5 / 2 .
Определить количество компонент сверхтонкой структуры в основном состоянии.Компоненты сверхтонкой структуры некоторого атома характеризуются значениями квантового числа F = 1,2,3,4. Какие значения спина момента ядра возможны в этом случае?154155Лекция 12.Взаимодействие квантовой системы с электромагнитным полем.В этом разделе мы рассмотрим вопрос о взаимодействии квантовой системы сполем электромагнитной волны. Для определенности мы будем говорить о воздействииполя излучения на атом, но фактически в качестве квантовой системы может выступатьи атомное ядро, и молекула, и электронная подсистема твердого тела. Пусть атомнаясистема описывается гамильтонианом Ĥ 0 , причем будем в дальнейшем считать, что мызнаем набор собственных значений и собственных функций атомного гамильтониана ψ nи E n , удовлетворяющих уравнениюHˆ ψ = E ψ .(12.1)0nnnМы должны теперь записать гамильтониан системы в присутствии внешнегоэлектромагнитного поля.
Будем считать, что у нас имеется плоская линейно поляризованная электромагнитная волна, напряженности электрического и магнитного полей вкоторой записываются в видеrrr rrΕ (r , t ) = Ε 0 cos k r − ωt ,rrr rrΗ (r , t ) = Η 0 cos k r − ωt .Со стороны поля волны на атомный электрон действует сила Лоренцаrr e r rF = eΕ + v × Η .cМы будем считать, что поле достаточно слабое, и электрон остается нерелятивистским1.rrПоскольку в электромагнитной волне в вакууме Ε 0 = Η 0 , то магнитная и электриче-([)()]ская части силы Лоренца связаны соотношениемFM v≈ ≅ α = 1 137 << 1 ,(12.2)FEl cпоэтому магнитной частью силы Лоренца можно пренебречь, и считать, что на атомныйэлектрон воздействует только электрическое поле волны. Будем также считать, что длина волны воздействующего излучения λ = 2πc ω заметно больше характерного размераквантовой системы, т.е.a << λ .(12.3)Для атома в качестве оценки размера a следует использовать боровский радиус.
Это означает, что для излучения оптического диапазона частот условие (12.3) также хорошовыполняется. Следовательно, что при выполнении условия (12.3) электрическое полеволны можно считать пространственно однороднымrrΕ (t ) = Ε 0 cos ωt .Если же мы захотим рассматривать взаимодействие рентгеновского излучения с энергией квантов ~10 кэВ ( λ ~ 1 А), то необходимо учитывать пространственную неоднородность поля электромагнитной волны.Условия (12.2) и (12.3) представляют собой условия применимости электрического дипольного приближения для взаимодействия квантовой системы с электромагнитным полем, суть которого заключается в возможности пренебречь действием магнитно1В тяжелых многозарядных ионах электроны являются изначально релятивистскими, поэтому в этом случае все наши дальнейшие рассуждения, вообще говоря, не справедливы.155156го поля волны на атомную систему и в возможности не учитывать изменение напряженности электрического поля волны на характерном размере системы.Условия применимости электрического дипольного приближения, как правило,выполнены и при анализе взаимодействия γ - излучения с атомными ядрами.
Действительно, характерная энергия нуклонов в атомных ядрах составляет величину порядканескольких МэВ, т.е. нуклоны являются нерелятивистскими (энергия покоя нуклона ~1000 МэВ). Для энергий γ - квантов E γ = 1 − 10 МэВ соответствующие длины волн со-ставляют λ ~ 10 −10 − 10 −11 см, что также больше размера атомного ядра RN ~ 10 −13 − 10−12см.Фактически электрическое дипольное приближение является первым членоммультипольного разложения энергии взаимодействия квантовой системы с полем излучения. Учет членов порядка v c и a λ по теории возмущений приводит к магнитномудипольному и электрическому квадрупольному приближениям.
Всюду в дальнейшем мыбудем работать только в рамках электрического дипольного приближения, пренебрегаямультиполями высших порядков.Энергию взаимодействия атома, как системы зарядов, с внешним электрическимполем запишем в видеrrW = − dΕ ,(12.4)rrгде d = e∑ ri - дипольный момент системы. Для простоты мы будем работать в одноirrrэлектронном приближении, полагая, что d = er , где r - координата атомного электрона(начало координат совмещено с атомным ядром).Переход от классической теории к квантовой предполагает, что выражение (12.4)следует рассматривать как определение оператора взаимодействия атома с внешнимэлектромагнитным полем в дипольном приближенииrˆ rrWˆ (r , t ) = −⎛⎜ dΕ (t ) ⎞⎟ .⎝⎠r̂Здесь d - оператор дипольного момента. Как видно, с точностью до величины зарядаэлектрона этот оператор совпадает с введенным ранее оператором координаты.
В дальнейшем мы будем рассматривать только случай линейной поляризации поля излучения.Направляя ось z вдоль направления вектора электрического поля волны, перепишемвыражение для оператора взаимодействия в видеrWˆ (r , t ) = −dˆ z Ε (t ) .(12.5)Таким образом, в рассматриваемых приближениях гамильтониан атома в электромагнитном поле мы можем записать в видеrHˆ = Hˆ 0 + Wˆ (r , t ) ,(12.6)а эволюция системы во времени под действием поля волны описывается решением нестационарного уравнения Шредингераrr∂ψ= Hˆ 0 + Wˆ (r , t ) ψ (r , t ) .ih(12.7)∂tЗаметим, что на примере оператора Ŵ мы впервые столкнулись с оператором, которыйявно зависит от времени. Прежде чем обсуждать методику решения уравнения (12.7) сопоставим энергии взаимодействия, которые входят в полный гамильтониан Ĥ , а именноэнергию взаимодействия атомного электрона с внешним электромагнитным полем W и( )()156157энергию его взаимодействия с атомным ядром V ~ e 2 a 0 ( a0 - боровский радиус).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
