А.М. Попов, О.В. Тихонова - Лекции по атомной физике (1121316), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Подводя итог сказанному, мы бы хотели отметить еще раз, что совершенно различные свойства систем из ферми- и бозе – частиц не связаны с каким-либо новым физическим взаимодействием между ними, а являются проявлением свойств симметрии волной функциисистемы частиц.В заключение этого раздела ответим на важный вопрос, который обсуждался нами при анализе корпускулярных и волновых свойств микрочастиц (Л_2). А именно, почему, несмотря на то, что отдельным микрочастицам (например, фотонам, электронам)присущи как корпускулярные, так и волновые свойства, когда мы говорим об электромагнитном излучении, мы обычно говорим о волновом поле, которое при определенныхусловиях проявляет корпускулярные свойства. И, наоборот, когда мы говорим об элек-(6)Куперовские пары – по имени Л.Купера (L.Cooper, р.1930) - одного из создателей современной теориисверхпроводимости, Нобелевская премия (1972).7В квантовой теории доказывается теорема, утверждающая, что совокупности частиц с целым и полуцелым спином должны описываться соответственно симметричной и антисимметричной волновой функциейотносительно перестановки частиц местами (теорема о связи спина и статистики).130131тронах, то обычно имеем в виду частицы, которым, бывает, присущи и волновые свойства.
То есть для ансамбля частиц возникает некоторая асимметрия в описании. Причиназдесь в связи спина со статистикой. Совокупность большого числа фотонов, которые являются бозонами, может находиться в одном и том же квантовом состоянии, что приводит к возможности возникновения классического электромагнитного поля8. При рассмотрении электромагнитных явлений, как правило, мы имеем дело с огромным количеством фотонов, которые практически всегда образуют классическое поле.9 В такой ситуации обнаружить квантовые свойства излучения оказывается не всегда возможно. Наоборот, если говорить о совокупности электронов, образование классического электронного поля принципиально невозможно. Принцип Паули не позволяет даже двум электронам занять одно и тоже квантовое состояние. В результате волновое поле оказывается всегда квантовым, и прежде всего проявляются корпускулярные свойства объекта.Многоэлектронный атом.Приближение самомогласованного поля.Перейдем теперь к изучению свойств многоэлектронных атомов.
В общем случаеволновая функция такой системы есть ψ (ξ1 ,..., ξ Z ) , где ξ i ( i = 1,..., Z ) - совокупность координат всех атомных электронов. Мы уже отмечали, что взаимодействие между электронами делает невозможным введение одноэлектронных волновых функций. Поэтомудля описания стационарных состояний атома с Z электронами, вообще говоря, необходимо решать стационарное уравнение Шредингера в 3Z - мерном пространстве. Такаязадача не может быть решена точно даже для случая Z = 2 , поэтому необходимо искатьприближенные подходы к решению задачи.Многоэлектронный атом, как правило, рассматривают в приближении самосогласованного поля Хартри.
Как уже отмечалось ранее (см. Л_5), основная идея этого подхода заключается в следующем. Состояние каждого из электронов описывается свойволновой функцией ψ i (ξ i ) , которая определяется из одночастичного уравнения Шредингера, описывающего движение i -го электрона в самосогласованном потенциале,созданным ядром плюс всей совокупностью электронов, кроме заданного. При этом существенно, что самосогласованный потенциал сохраняет центральную симметрию, поэтому оказывается возможным выделение угловой части одноэлектронной волновойфункции и введение квантовых чисел n, l, ml , характеризующих координатную волновую функцию.
Кроме того, спиновое состояние электрона характеризуется квантовымчислом m s , то есть в приближении самосогласованного поля возникает тот же самыйнабор квантовых чисел, который мы использовали при описании состояния одноэлектронного атома10.Более подробно рассмотрим эту схему на примере двухэлектронного атома (атома гелия).
Пусть состояние одного из электронов описывается функцией ψ 1 (ξ1 ) , а вто8Понятие классического электромагнитного поля является значительно более сложным, чем представление о состоянии с большим числом фотонов. Более подробно этот вопрос будет обсуждаться в Л_13.9В настоящее время экспериментально получены и неклассические электромагнитные поля, несущие макроскопически большую энергию и содержащие огромное количество фотонов – так называемый «сжатыйсвет». Такие поля представляют собой еще один макроскопический квантовый эффект и широко изучаются в современной квантовой оптике.10Сказанное нуждается в некотором уточнении. Как мы увидим в дальнейшем, в тяжелых системах крайне существенным оказывается спин-орбитальное взаимодействие.
В этом случае состояние атомного электрона правильнее характеризовать квантовыми числами n, l, j , m j .131132рого - ψ 2 (ξ 2 ) . Тогда каждый из электронов создает в пространстве электростатическийпотенциал, определяемый какrrρ1 (r1 ) 3ρ 2 (r2 ) 3vvϕ1 (r ) = ∫ r r d r1 , ϕ 2 (r ) = ∫ r r d r2 ,(10.15)r − r1r − r2rr 2где ρ i (ri ) = e ψ i (ri ) - плотность заряда, создаваемая в пространстве каждым из электронов. Поэтому самосогласованный потенциал, в котором движется каждый их электронов, имеет видrrrrZe 2Ze 2V1( eff ) (r1 ) = −+ eϕ 2 (r1 ) , V2( eff ) (r2 ) = −+ eϕ1 (r2 ) ,(10.16)r1r2а уравнения самосогласованного поля записываются в видеrrrTˆ1 + Vˆ1( eff ) (r1 ) ψ 1 (r1 ) = E1ψ 1 (r1 ) ,rrrTˆ2 + Vˆ2( eff ) (r2 ) ψ 2 (r2 ) = E 2 ψ 2 (r2 ) .(10.17)Отметим, что полученные уравнения Хартри не удовлетворяют принципу тождественности.
Полная волновая функция системы двух электроновr rrrψ ( r1 , r2 ) = ψ 1 (r1 )ψ 2 (r2 )не является ни симметричной, ни антисимметричной относительно перестановки электронов местами. Модификация уравнений самосогласованного поля Хартри с цельюудовлетворить принципу тождественности была выполнена В.А.Фоком11. Поэтому в современной литературе по атомной физике приближение самосогласованного поля известно также как метод Хартри – Фока. Следует иметь в виду, что эффективность использования метода Хартри или Хартри - Фока для описания структуры многоэлектронного атома в значительной мере обусловлена тем, что главной частью самосогласованного потенциала является потенциал взаимодействия с атомным ядром, а энергия межэлектронного взаимодействия, как правило, существенно меньше. Это позволяет в рядеслучаев (особенно при качественном анализе атомной структуры) существенно упростить задачу и рассматривать структуру многоэлектронного атома в рамках теории возмущений, выбирая в качестве нулевого приближения приближение невзаимодействующих электронов.(())Атомные оболочки и подоболочки.
Электронная конфигурация.Принцип Паули оказывается ответственным за существование оболочечнойструктуры атомов и многообразие их свойств. Если бы не принцип запрета, все электроны заняли основное состояние с минимальной энергией. Как мы уже отмечали, состояние атомного электрона может быть задано с помощью набора из четырех квантовыхчисел n, l, ml , m s , причем не может быть двух электронов, у которых эти наборы квантовых чисел совпадают. В результате, по мере увеличения числа электронов, они должнызанимать состояния со все более высокими значениями главного и орбитального квантового чисел.Договоримся о следующей терминологии. Атомной оболочкой (слоем) мы будемназывать совокупность электронов с одинаковым значением главного квантового числа.Оболочки принято обозначать буквами латинского алфавита. Оболочку, соответствующую n = 1 , называют K – оболочкой.
Далее используют последующие буквы латинскогоалфавита L, M, ... Атомной подоболочкой мы будем называть совокупность электронов ватоме с одинаковыми значениями главного и орбитального квантовых чисел. Очевидно,11В.А.Фок (1898 - 1974)- советский физик – теоретик.132133число мест в подоболочке определяется набором различных значений ml и m s для заданного l и равно 2(2l + 1) .
Для данного значения n главного квантового числа орбитальное число может принимать n различных значений. Например, K - оболочка состоитиз единственной подоболочки 1s , L - оболочка ( n = 2 ) состоит из двух подоболочек 2 sи 2 p , и так далее. Общее число мест в оболочке - 2n 2 . Суммируем все вышесказанное вследующей таблице:n1234оболочкиKLMNподоболочки1s2s, 2p 3s, 3p, 3d4s, 4p, 4d, 4fчисло мест22, 62, 6, 102, 6, 10, 14Электроны, которые находятся в одной подоболочке, называются эквивалентными.Распределение электронов по оболочкам и подоболочкам называется электроннойконфигурацией.
Принято следующее обозначение электронной конфигурации: записываются обозначения подоболочек, в которых имеются электроны, и справа вверху указывается их количество. Например, имеется конфигурация 1s 2 2s 2 2 p 3 . Эта запись означает, что имеется семь электронов, два из них находятся на K – оболочке (значит, этаоболочка является полностью занятой), на L – оболочке находится пять электронов, изних два – в 2s и три – в 2p - подоболочках. При этом 2s –подоболочка также являетсяполностью занятой, а в 2p - подоболочке имеется еще три свободных места. Рассмотренная конфигурация соответствует атому азота, причем электроны в этой конфигурациизанимают состояния с минимальным значением энергии.Отметим, что задание электронной конфигурации позволяет грубо оценить энергию атома.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
