А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 55
Текст из файла (страница 55)
68). В этом случае расщепление улиний серии одно и то же, посколькуу всех линий оно обусловливаетсярасщеплением одного и того же уровня 2 р. Линии в дублете резки, потомучто это действительно две линии, т. е.дублет.Диффузная серия получается в результате переходов с ^/-уровней на2/7-уровень (рис. 69). Расщеплениеуровней d много меньше, чем расщепление уровня 2р. Фактически припереходах с уровней d на уровень 2 ризлучаются три линии, посколькуизображенный штриховой линией переход запрещен правилами отбора.Однако две линии, получающиеся припереходе с двух расщепленных уровней d на один и тот же уровень р,расположены весьма близко друг кдругу и практически сливаются.
Б лагодаря этому они воспринимаютсякак одна размы тая линия. Расщепление же между парой линий и одиночной линией значительно. Поэтомув целом все эти три линии воспринимаю тся как дублет из размы тых ли-Схема переходов с уровней р на уровень 2sс учетом тонкой структуры--------------------- j— 4 s- л ------------ 3s68Схема переходов с i -уровней на 2р-уровень69Схема переходов с rf-уровней на 2/?-уровеньний, а вся серия названа диффузной.Расщепление дублета у всех линийсерии одно и то же, поскольку оноопределяется расщеплением одного итого же уровня 2 р.Таким образом, дублетный характер линий спектра излучения щелоч2 0 6 7. Атом водорода и водор одоп о доб ны е атомыных металлов и водорода объясняется наличием у электрона магнитного момента, или, что то же самое,спин-орбитальным взаимодействием.Однако это не единственный фактор,определяющий расщепление.
Вторымфактором являю тся релятивистскиеэффекты, которые учтены в § 72.Задачи7.1.7.2.7.3.7.4.7.5.7.6.7.7.7-8.7.9.Найти энергетические уровни для частицы с массой т, движущейся в сферическойпотенциальной яме, когда Е п(г) = 0 при г < а и Еп(г) = оо при г > а.Квант с энергией й ш = 20 эВ выбивает электрон из атома водорода, находящегося восновном состоянии. С какой скоростью будет двигаться электрон?Вычислить скорость, которую приобретает атом водорода в результате излучения квантасвета при переходе электрона со второго уровня на первый. На сколько благодаря этомууменьшится длина волны кванта?Рассчитать для атом а позитрония границу серии Бальмера, энергию ионизации и длинуволны резонансной линии излучения.Найти разницу АХ между длинами волн серии Бальмера у дейтерия, образующую ся врезультате перехода электрона с уровня п — 3 на уровень п = 2.О бласть, где кинетическая энергия частицы по закону сохранения энергии становитсяотрицательной, является в классической механике запрещенной.
В квантовой механикеабсолю тного запрета на пребывание частицы в этой области нет. Н айти для атомаводорода в основном состоянии область, в которой электрон не мож ет находиться позаконам движения классической механики, и вычислить вероятность того, что он находитсяв этой области по законам движения квантовой механики.Чему равны потенциалы ионизации ионов Н е + и Li ++?Электрон находится в атоме водорода в состоянии 2 s. Какова вероятность того, что оннаходится в области, запрещенной классическими законами движения?Найти наиболее вероятное расстояние электрона от ядра в состоянии 2 s.Ответы7.1.
тс2й2п2/( 2 т а 2). 7.2. 1,5-106 м/с. 7.3. 3,25 м/с; 6 ,6 -10-7 нм. 7.4. 1,845 нм; 6,8 эВ; 243 нм.7.5. 0,18 нм. 7.6. г > 2 а 0; 0,238. 7.7. 54 В; 122 В. 7.8. 0,188. 7.9. 5,236 а0.35Орбитальный момент электрона8---------------------------------МАГНИТ НЫМ36---------------------------- И МЕ ХАНИЧ Е СК ИЙОператор спина электронаМОМЕНТЫ АТОМА37Магнитный и механическиймоменты атома38Квантово-механическое описаниеспина в магнитном поле39Магнитомеханические эффекты40Экспериментальные методыизмерения магнитных моментовмагнитный и м е ханический моменты атома обусловлены магнитным и механическим моментами орбитальногодвижения электронов и собственными магнитными моментами испинами электронов.
Полные магнитный и механический моментыатома слагаются из составляющихих моментов по различным схемам, определяемым особенностями спин-орбитального взаим одействия. Важным фактором присложении моментов является р азличное гиромагнитное отношениедля орбитального движения электрона и его спина. Связь междумеханическим и магнитным м о ментами в числе прочего обусловливает магнитомеханические э ф фекты.2 08 8 Магнитный и механический моменты атома35.
Орбитальный момент электронаДается характеристика орбитального магнитного и механического момента электрона в рамкахквантово-механических предс гавленийПоскольку функции R (г) И PJ" (C O S0) ввыражении (30.39а) являю тся действительными функциями, из (35.2)следует, что(35.3)Источники атомного магнетизма. М аг Л = Л = 0,нетизм атом а обусловлен тремя при а отличной от нуля является лишьчинами:составляю щ ая тока в направлении коа) орбитальным движением элек ординатной линии ф, т. е.
в широтномтронов;направлении:б) магнитным м оментом электроqh(35.4)на;Jq> m„rsin0в) магнитным м оментом атом ного ядра.где те- масса электрона, т - магнитМ агнитное поле, обусловленное ное квантовое число.магнитным моментом ядра, обычноВычислим магнитный момент атомного меньше магнитного поля, по ма, обусловливаемый током (35.4).рождаемого орбитальным движением Через площадку d o , направленнуюэлектронов и спином электронов, и перпендикулярно координатной липоэтому здесь не принимается во нии ф, протекает токвнимание.d /= 7 vda,(35.5)Орбитальный момент электрона поквантовой теории. В § 15 был рас который создает магнитный моментсмотрен орбитальный момент элек dn,2 = SdI,(35.6)трона по классической теории.
Былопоказано, что между орбитальным где S = nr2 sin2 0 - площадь, обтекаемагнитным м оментом ц, электрона и мая элементом тока d/. Таким обраего м оментом импульса L e сущест зом,2вует соотношение (15.7). Рассмотримкг2 sin2Qqh(35.7)d h z = -------------~ Б ~ т Чн1т daэтот вопрос по квантовой теории.mer smt)Если состояние электрона описывается функцией Ч', то [см. плотность и, следовательно,тока (16.20а)]qh2nrsin0da '¥„lm .(35.8)j = [i?ty(2me)](4'V4'* - 'P*VlP), (q = - e).Ц" = 2т т(35.1)Вдоль трубки тока ^ „ ( J 2 постоянно,а 2 n rsin 0 d a = dFecTb объемВ сферической системе координат составляю щ ими оператора V являю тся этой трубки тока.
По условию норд/дг, (1/г) д/дд и (sin0/r) 5/3<р, поэтому мировки,j27trsin0da |J 2 = j d V \ ' ¥ „ lm\2 = 1(35.9)Л :2т Лдгдги, следовательно,iqh Ш_ ш* 54х*■(35.2)qhJo 1(35.10)50502т„г^ = 2 ^ Wiqh5¥* vp* 54хУчитывая, что, по квантовой теоJtp 2m.rsin0 Ч» Зфрии,Сф§ 35. О рбитальны й м о м ен т электрона 209L lz = Hm,(35.11)можно (35.10) записать в виде(35.12)совпадающем с (15.5) классическойтеории.Поскольку в качестве оси Z можновзять любое направление, соотношение справедливо для проекций налюбое направление. Таким образом,можно заключить, что соотношение(15.7) между орбитальными механическими и магнитными моментамиостается справедливым также и вквантовой теории.Модуль и ориентировка орбитального магнитного момента.
Соотнош ение (15.7) с учетом (28.20а) и (28.206)показывает, что модуль магнитногомомента, обусловленного орбитальным движением электрона,ц, = [е/г/(2те)]%//( / + 1) = \iBS/l(l + 1),(35.13)где цв = еН/(2те) - магнетон Бора.Проекции магнитного момента нанекоторое направление в соответствии с формулой (28.206) равныц,2 = цвт ( т = - I, - / + 1,..., l - l , I),(35.14)**С оотнош ение м еж ду магнитным и м еханическим орбитальными моментами вквантовой и классической теории оди н аково. Собственный магнитный момент испин электрона не имеют классическиханалогов.Гиромагнитное отнош ение для орбитального движения равно 1, а для спина равно*Какие значения м о ж ет приним ать проекцияорби тальн ого м агнитного м ом ен та на за д а н ное направпение?2.Чему равен модуль орбитального магнитногомомента?Какой смысл имеет угол между направлениеммагнитного момента и заданным направлением?1 4 -2 1 970Схема возможных ориентировок магнитногомоментат.
е. всего возможны 21 + 1 способаориентации магнитного момента относительно избранного направления.Очевидно, что углы, которыеобразую т вектор L, с некоторым избранным направлением, например сосью Z, могут быть найдены поформулеcos(iz, L ,) = L ,2/ | L , |,(35.15)где iz- единичный вектор в направлении оси Z, (iz, L,) - угол между L, иосью Z. Учитывая (28.20а) и (28.206),перепишем (35.15):cos(i2,L ,) = т Д / / ( / + 1).(35.16)Поскольку максимальное абсолютноезначение т — 1, из формулы (35.16)следует, что угол (iz, L,) не можетбыть равен 0 или п, т.
е. нельзя себепредставить, что вектор L, ориентируется строго вдоль некоторого направления. Это и понятно, потомучто если бы это было так, то, знаямодуль вектора L, и его ориентировку, можно было бы одновременноопределить его три проекции на осикоординат. Но это запрещается правилами коммутации для операторовL x, L y, L z. Схематически различныевозможные ориентировки магнитногом омента изображены на рис.
70. Этадискретность в ориентировке магнит-2 1 0 8. М агнитный и механический м ом енты атом аА(35.13), орбитальный магнитный м омент электрона в s-состоянии такжеравен нулю.Гиромагнитное отношение. О тношение модуля магнитного м омента кмодулю механического момента в единицах е/(2те) называется гиромагнитным отношением. Иначе говоря, еслиотношение этих величин представитьв виде71Прецессия момента импульсаного м омента называется обычнопространственнымквантованием.Оно было подтверждено в опытах,которые изложены в § 15.То обстоятельство, что невозможно одновременно измерить все трипроекции вектора L„ а можно лишьизмерить модуль вектора | L, | и однуиз его проекций, может быть наглядно интерпретировано следующим образом.
Представим себе, что векторL, прецессирует вокруг избранногонаправления (рис. 71). В этом случаевполне определенное значение имеетлишь проекция вектора L, на направление, вокруг которого он прецессирует. Две другие проекции вектора L,на направления, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси прецессии,остаются полностью неопределенными.Н апомним еще раз, чтонаиболее разительным отличием квантового представления об орбитальном моменте от классического является то, что в s-состоянии орбитальный момент равен нулю. Д ать какую-то классическую интерпретациюэтого явления с точки зрения классических представлений невозможно.Заметим, что, как следует изL2т,в-(35.17)то безразмерное число д называетсягиромагнитным отношением.
Гиромагнитное отношение характеризуетсоотношение между магнитным имеханическим моментам и системы.Из формулы (15.7) следует, чтоЛVе2и .(35.18)Сравнение (35.18) с (35.17) показывает, что для орбитального магнитного и механического м оментов электрона гиромагнитное отношение д1равно единице, т. е.(35.19)9i = 1Г иромагнитное отношение дляспина электрона может быть найденоиз формулы (34.7). Э та формуламожет быть записана в видеHs/Ls = 2е/(2 те).(35.20)Следовательно, гиромагнитноеношение для спина равно 2:9S = 2.от(35.21)Отличие гиромагнитного отношениядля спина от гиромагнитного отношения для орбитального движенияимеет существенное значение при рассмотрении полного механического имагнитного м оментов атома.<; 36 Оператор спина электрона 21136.
Оператор спина электронаДается представление оператора спина в базисесобственных векторов оператора одной из егодекартовых проекцийСпин. И з экспериментальных данныхпо дублетной структуре спектров щелочных м еталлов (см. § 33) следует,что электрон обладает собственныммоментом импульса, получившим название спина. Объяснить возникновение спина какой-то классической м оделью оказалось невозможным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
