А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 57
Текст из файла (страница 57)
П ри измерениипроекции спина в состоянии | п, + ) нанаправление, отличное от п, получаются значения h/2 и —h/2, но с различными вероятностями. Вероятности ЗР (Z, + ) и ЗР (Z, —) проекций + h/2и —Л/2 на ось Z по общему правилудаю тся соотношениями&>(Z, +) = | <Z, + |п, + >|2 = cos2(0/2),^ (Z , - ) = | <Z, - |п, + > |2 = sin2(0/2).(36.24)Измерение проекции спина у большого числа N атом ов в состоянии|п, + ) дает в N + = N cos2 (0/2) случаях результат Л/2 и в N _ = N sin2 (0/2)случаях результат —Л/2.37. Магнитный и механическиймоменты атомаИзлагается векторная модель магнитного и механического моментов атома и даются количественные характеристики модели.Сложение орбитального момента и спина.
Н аряду с орбитальным механическим и магнитным м оментом электрон обладает внутренним механическим моментом , или спином, и соответствующим ему спиновым магнитным моментом [см. (34.2) и (34.6)].Полный момент импульса электронаявляется суммой орбитального м омента и спинового моментов:§ 37. Магнитный и механический моменты атома Z1SLj = L t + L s,(37.1)где L, - орбитальный момент импульса электрона, Ls- e r o спин. Известно,что модуль м омента импульса всегдаквантуется ф ормулами вида|L,| = h j l { l + l), |L ,| = « v/ j ( j + l).
(37.2)Так как полный момент L, являетсятакже м оментом импульса, то егомодуль'(37.3)где j -кван то в о е число полного м омента. Определим j. Возможные проекции векторов L, и Ls на ось Z намизвестны:L,. = Йт, (т, = —/ , —/ + 1 , 1 , 0 .(37.4а)L sz = Hms {ms = — s = — 1/2;ms = —5 +1=1/2).Из (37.1) следует, чтоLjz = Llz + Lsz.(37.46)(37.5)Проекция полного м омента на выбранное направление квантуется аналогично (37.4а) и (37.46):L,z = hm {т, = - j, - j + 1 , . .
- 1,j).(37.6)Сравнивая (37.6) с (37.5) и учитывая (37.4), видим, что при данном /квантовое число j может приниматьдва значения:j = I + 1/2, j = l - 1/2.(37.7),ж ^y(/+l)-/(/+l)-s(J+l)cos (L„ L j = -------- --------— .2 v W T i)v x 7 + i)(37.10)Д ва возможных угла между векторами L, и Ls получаются из этой формулы приj l = I + s = / + 1/2, j 2 = / s = I 1/2.В связи с формулой (37.10) возникает вопрос: что следует пониматьпод углом между L, и Ls, если нельзяговорить о каком-то конкретном направлении каждого из этих векторов впространстве? Э тот угол имеет следующий смысл. В отсутствие внешнего момента сил полный момент им пульса сохраняется, т. е.
вектор L ;.постоянен. Следовательно, векторыL, и Ls прецессируют вокруг вектораL • и их проекции на направление Ljимею т вполне определенные значения. Нетрудно вычислить также иугол между каждым из векторов ивектором L .. Поскольку L (, L s и Lyлежат в одной плоскости, ясно, каквычислить угол между L, и Ls и окаком угле идет речь.Полный магнитный момент электрона. П олный магнитный моментэлектрона равен сумме векторов орбитального магнитного момента электрона и спинового магнитного момента:И; = Иг + Ш>(37.11)причем ц, иопределяются формулами (15.7) и (34.6).Г иромагнитное отношение для спинового момента не равно гиром агнитному отношению для орбитального момента.Поэтому [см.
(37.11)] вектор полного магнитного м омента электронане коллинеарен вектору полного м еханическогомомента.(37.9)Угол между орбитальным и спиновым моментами. Д ля определенияугла между орбитальным и спиновыммоментами возведем обе части равенства (37.1) в квадрат:L2 = Lf + Lj + 2 1L, 11L, | cos (L,, Ls).(37.8)Отсю да следует, чтоcos (L„ L.) = (Lj - L,2 - Ls2)/(2L,y.Учитывая (37.3) и (37.2), находим2 1 6 8. Магнитный и механический моменты атомаВекторная модель атома. Полныймеханический и магнитный моментыатом а слагаю тся из механических имагнитных м оментов и спинов и спиновых магнитных м оментов электронов, образующих электронную оболочку атома.
Однако поведение вектора полного механического (и м агнитного) м омента атом а зависит отспособа и последовательности сложения отдельных слагаемых. Преждевсего рассмотрим общий метод сложения м оментов импульса с учетомпространственного квантования.Сложение моментов импульса в общем случае. П равило для сложениям оментов импульса в простых случаях можно получить в результате несложных рассуждений. Общая теориясложения угловых м оментов приводится в соответствующих м атем атических руководствах.Пусть имеются два орбитальныхм омента L(i и L, модуль которыхопределяется квантовыми числами /,и /2, т.е.L[ — ^ s / h i h + l)> L.
— h s jl 2(^2 + !)■(37.12)if*$Орбитальный момент и спин при о б р а зовании полного м омента суммируютсякак векторные величины, но с учетом пр остранственного квантования.Возможны различные сп особы о б р а зо в а ния полного момента атома из орбитальных м ом ентов и спинов электронов. Наи бол ее распространенными являются (у,/j-связь и (L, 5 )-связь, но встречаются такж е и промежуточные типы связи.И з-за различия гиромагнитных отнош ений для орбитального движ ения и спинаполный магнитный момент атома, вообщ еговоря, не коллинеарен пол ном у м еханич еском у моменту.Чем о п ределяется тип связи, которой осущ ествляется о бр азо ван и е пол ного м ом ен та ато ма?В каких пределах м ож ет изм ен яться значением н ож и теля Л анде?Как кл ассиф ицирую тся состояния атом а поквантовы м числам полн ого спина, ор б и тал ьного м о м ен та и полного м ом ен та атом а?М одуль суммы моментовL/, = L(i + L,2(37.13)с учетом пространственного квантования равенILL \ = LL = h sj L ( L + 1),(37.14)причем квантовое число L может принимать одно из следующих значений:L=+ li’ li + h ~ 1» •• •>Ih —h I-(37.15)Число способов, которыми могутскладываться два момента, равно числу возможных значений L [см.
(37.15)].Пусть для определенности /, > /2. Тогда формула (37.15) может быть записана в видеL = l 1 + l2, /, + / 2 - 1,.,.,/j - / 2. (37.16)В этой последовательности чисел донуля не хватает 1, 2, . . . , /t — /2 — 1,т. е. /j — /2 — 1 чисел. П оэтому числочленов в этой последовательностиравноih + l2) - { l 1- l 2 - 1) = 2/2 + 1.(37.17)Аналогично рассматривается случай /2 > / j , для которого число различных способов взаимной ориентации равно 2lx + 1. Поэтому можносказать, что число способов, которы ми механические моменты с орбитальны ми квантовыми числами /, и /2могут складываться с учетом пространственного квантования, даетсяформулойATli,l2 = 2min(/1, / 2) + 1,(37.18)где min (/t , /2) означает меньшее изчисел 1Х и /2.Проекции полного м омента L l наизбранное направление, например наось Z, даю тся формулой вида (37.4а):LLz = ftfnL(mL = - L , - L +1,L).(37.19)§ 37.
Магнитный и механический моменты атома 217Следовательно, полное число различных ориентаций полного моментаL l относительно избранного направления равно 2L + 1.П равила сложения нескольких м оментов получаются в результате последовательного применения правиладля сложения двух моментов, которое только что изложено.Правила сложения спиновых магнитных моментов. Эти правила аналогичны только что изложенным.Пусть имеется N электронов, векторыспинов которых равны LS[ (/ = 1, 2,.
. . , N). Полный спиновый моментвсех электронов определяется вектором Ls , равным сумме векторов спинов отдельных электронов:L s = £ L si,(37.20)1= 1причем модуль этого вектора\Ls \ = Ls = H j S ( S + l ) .(37.21)Квантовое число полного спина S м ожет принимать следующие значения:S =(37.22)1/ 2N , 1/2N — 1,..., 0, (при /Учетном),7г^> 'l2N — !»•••) 1/2 (при N нечетном).Э то правило является применениемправила сложения м оментов (37.15),поскольку7 2 ^ = 72 + 72 + -+ 72-(37.23)________________у_____________ )VNВозможные проекции полного спина электронов на ось Z даю тся формулойLSz = hms (ms = —S, —S + 1, ..., S — 1, S),(37.24)т.
e. число возможных ориентаций полного спина равно 2S + 1.Возможные типы связи. Свойстваатом а зависят от того, как происходит образование полного моментаатома. М ожно представить два пути.1. О рбитальный момент каждогоэлектрона атом а складывается со спиновым м оментом этого электрона,образуя полный момент электронаL .. После этого полные моменты L;различных электронов атом а складываю тся между собой, образуя полныймомент атома L j.
Такая связь электронов в атоме называется (/', /)-связью.2. Орбитальные моменты различных электронов атом а складываютсядруг с другом, образуя полный орбитальны й момент атом а Ll . Спиныотдельных электронов складываютсядруг с другом, образуя полный спиновый момент атом а L s . После этогополный орбитальный момент атомаскладывается с полным спиновым м оментом атом а, образуя полный м омент атом а L j. Такая связь электронов в атоме называется (Ь,5)-связью .М ожно, конечно, представить инекоторую промежуточную связь, когда часть электронов связывается посхеме (/', /)-связи, а часть электроновсвязывается по схеме (L, S(-связи иполный момент атом а образуется каксумма полных м оментов этих группэлектронов.
Однако такой комбинированный случай на практике не играет существенной роли.Какая из возможных связей осуществляется фактически, зависит отхарактера взаимодействия между электронами. Если энергия взаимодействия спина электрона с его магнитнымм оментом больше, чем энергия взаимодействия орбитального и спинового м оментов электрона с другимиэлектронами, то осуществляется (/,/)связь.Если же сила взаимодействия между спиновыми и орбитальными м оментами всех электронов больше, чемсила взаимодействия между спино-2 1 8 8.
Магнитный и механический м ом енты атом ама при данном квантовом числе Lполного орбитального момента атом а и при данном квантовом числе Sполного спина атом а, равноN LS = 2mi n{ L, S) +(37.27)Обычно S < L, и поэтому число способовN ls = 2 S + 1.(37.28)Проекция полного м омента на осьZ по общим правилам может принимать следующие значения:L j , = Hnij (ntj = — J, — J + 1 ,..., J — I, J).(37.29)72Векторное сложение орбитального и спиновогомеханического и магнитного моментов атомавым и орбитальным м оментами каждого электрона, то осуществляется(L, S )-C B H 3 b .Анализ экспериментального м атериала показывает, что в большинствеслучаев осуществляется (L, 5)-связь.П оэтому в теории строения атом овэта связь играет главную роль.(L -5)-связь. В соответствии сосказанным полный момент атом а(37.25)Lj — L l + Ls ,где L, - полный орбитальный моментатом а, образованный из орбитальныхм оментов отдельных электронов в соответствии с формулами (37.13)—(37.15);Ls- полный спиновый момент атома,образованный из спинов отдельныхэлектронов в соответствии с формулами (37.20)-(37.24).По формулам сложения моментовиз (37.25) следует, что модуль полного момента атома дается формулой| L , | = LJ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
