А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Важнейшие из них следующие.Первая побочная (или диффузная)серия. Ч астоты этой сериисо = 2p — md (т = 3, 4, 5,...).(33.14)65Схема уровней атома лития:/ главная серия; //-р е зк а я серия; ///-ди ф ф узнаясерияГлвдная серияСМOsСМ£w*T«осмСсГ40См... см., N£NN^-4 »С а СмчсГurj ^ •>©VO VQ66Спектр испускания атома натрияСерия называется диффузной потому,что ее линии несколько размы ты, неочень резки. Причина такой диффузности линий объяснена ниже.Вторая побочная ( или резкая) серия. Ч астоты этой сериисо = 2 p — ms (т = 3 ,4 ,5 ,...) .(33.15)Причина того, почему линии этойсерии в отличие от линий диффузной202 7 Атом водорода и водор одо п одоб ны е атомысерии являю тся резкими, очевидна издальнейшего.Следующая серия, получающаясяв результате переходов электрона из/-состояний в 3 ^-состояние, лежит винфракрасной части спектра.
Н етрудно построить также и другие серии,однако, чтобы не загромож дать изложения, мы ограничились наиболее существенными сериями.Спектры других щелочных металлов. М ы рассмотрели более подробнолишь спектр лития. Спектр остальных щелочных металлов имеет аналогичную структуру. Необходимо лишьпринять во внимание, какое состояние является основным. Например, унатрия основное состояние есть3 5-состояние. П оэтому резонанснойлинией у натрия является линия со == 35 — 3/7. Ф ормула частот главнойсерии( 0 = 3 s — тр( т = 3 ,4 ,5 ,...) .(33.16)Аналогично формулам (33.14) и(33.15) м огут быть записаны формулы для диффузной и резкой серийспектра излучения атом а натрия.34. Дублетная структура спектров щелочных металлов и спин электронаОбсуждается природа спин-орбитального взаимодействия и вычисляется значение обусловленного им расщепления спектральных линий ущелочных металловЭкспериментальные факты.
Прианализе спектров щелочных м еталловс помощ ью спектроскопических приборов высокой разрешающей силыобнаруживается, что каждая из линийизлучения в действительности расщеплена на две линии, т. е. являетсядублетом.Расщепление имеет следующиеярко выраженные закономерности:а) у линий главной серии расщепление не является постоянным, а меняется от линии к линии;б) у линий диффузной серии расщепление одинаково у всех линий;в) у линий резкой серии расщепление также одинаково.Наличие расщепления у линий показывает, что энергия уровней зависит не только от главного квантовогоп и орбитального / чисел, но и отнекоторой дополнительной величины,которая несколько изменяет энергиюуровней. Ясно, что это изменениеэнергии уровней имеет порядок энергии расщепления линий, котораяочень мала.
П оэтому этот дополнительный фактор дает небольшую поправку к энергии, определяемой формулой (33.10). М ожно сказать, чтоэлектрон имеет некоторую дополнительную степень свободы, котораясказывается при излучении. Если обозначить квантовое число, соответствующее этой дополнительной степенисвободы, ms, то энергия уровней электрона зависит от трех квантовых чиселЕ = Е п<1<Я',(34.1)а не от двух, как предполагалось в(33.10).Спин электрона. Таким образом, вфизике впервые пришли к необходимости приписать электрону внутреннюю степень свободы. В дальнейшембыл открыт ряд других явлений, дляобъяснения которых оказалось необходимым предположить наличие уэлектрона внутренней степени свободы. Приш лось допустить, что электрон обладает собственным механическим м оментом импульса, называемым спином электрона.
Кромеспина электрон также обладает м агнитным моментом.Для количественного согласия§ 34. Дублетная структура спектров щелочных металлов и спин электрона 203теории с экспериментом механический момент импульса электронас п и н -п о модулю должен быть равен\L.\ = H j s ( s + l )(s= l/2 ),(34.2)где h - постоянная Планка.
Посколькуспин есть момент импульса, формула(34.2) записана в полной аналогии с(28.20а) для орбитального моментаимпульса частицы. Проекции момента импульса на некоторое направление даются формулой (28.206). Из(34.2) с учетом (28.206) следует, чтопроекция спина на избранное направление может иметь лишь два значения:Lsz = ms n (ms = 1/2, ms = - 1/2).(34.3)Спин является квантовой величиной, не имеющей классического аналога. Однако некоторую связь спина склассическими образами можно проследить.
Представим электрон окружностью радиуса г, по которой равномерно распределена масса с линейнойплотностью те/(2пг). Направим осьвращения электрона перпендикулярноплоскости окружности через ее центри обозначим v линейную скоростьточек окружности при вращении. М омент импульса электрона с учетомрелятивистского изменения массы равен те г и Д / 1 — v2/c2. Скорость v с учетом (34.3) определяется из уравненияте r v / J 1 - v2/c2 = К/2.(34.4)Она равнаv = c / J 1 + с2/а2,а = hj(2 те г).(34.5)При г -у 0 электрон стягивается в точку, v -у с, а проекция м омента импульса на ось вращения сохраняет своезначение Н/2. Таким образом, в рам ках классических образов можнопредставить существование точечногообъекта, который обладает собственным моментом импульса, т.е.
спином. Однако описать классическимиобразам и поведение спина не удается.Собственный магнитный моментэлектрона. Для объяснения экспериментальных фактов наряду со спиномдопускается наличие у электрона м агнитного момента, который связан соспином соотношениемШ = iq/m) Ls,q = -е.(34.6)О тсю да с учетом (34.3) следует,чтоотносительно некоторого произвольного направления магнитный моментэлектрона может ориентироватьсялиш ь двумя способами, когда егопроекции на это направление равныц « = ± е й /(2 т ).(34.7)Наличие магнитного м омента уэлектрона позволяет объяснить дублетный характер спектров щелочныхметаллов, так как он дает дополнительное взаимодействие, которое называется спин-орбитальным.
Оно обусловлено энергией взаимодействиямагнитного момента с внешним м агнитным полем, равной£ „ = -ц -В .(34.8)Сущность спин-орбитальиого взаимодействия. Пусть вокруг ядра движется один электрон. Так как электрон движется в кулоновском полеядра и никакого магнитного поля нет,то на первый взгляд не видно, из-зачего может появиться дополнительная энергия взаимодействия. Ясно,что нельзя представить себе, что м агнитный момент электрона взаимодействует с магнитным полем, создаваемым самим электроном при его движении, хотя бы потому, что в точкенахождения электрона это поле неопределено. Наличие спин-орбитального взаимодействия можно доказатьдвумя способами. Во-первых, движу2 0 4 7.
Атом водорода и в одор одо п одоб ны е атомыщийся магнитный момент ц. обладаетэлектрическим дипольным моментомре =VX ц/с2.(34.9)Энергия взаимодействия этого дипольного момента с кулоновским полем ядра£ п= - Р , - £ ,(34.10)где 8 -напряж енность кулоновскогополя ядра в точке нахождения электрона. П одставляя (34.9) в (34.10),получаем, что энергия взаимодействия магнитного м омента электрона скулоновским полем ядраЕ п = - ( v х ц ) - ? /с 2.(34.11)Другой способ доказать наличиеспин-орбитальноговзаимодействиясостоит в следующем. Перейдем всистему координат, связанную с электроном, движущимся вокруг ядра. Вэтой системе электрон покоится в начале координат, а ядро движется вокруг электрона.
При своем движенииположительно заряженное ядро создает в точке нахождения электронамагнитное поле Вэф, которое приводит к появлению энергии взаимодействия [см. (34.8)]. Поскольку магнитный момент может ориентироватьсялишь двумя способами относительнонаправления Вэф, энергия взаимо***При анал изе спектров щ елочных металлов с пом ощ ью спектроскопических приборов высокой разреш аю щ ей с п о с о б н о сти обнаруж ивается дублетный характерлиний излучения. Это показывает, чтоэнергия уровней атома зависит не толькоот главного квантового числа п и о р б и тального числа /, но и от некоторой д о полнительной величины. Этой величинойявляется спин и связанный с ним с о б ственный магнитный момент электрона.В чем состоит сущность спин-орбитальноговзаимодействия?Как образуется дублетный характер линий излучения при учете спин-орбитального взаимодействия? Проследите это расщепление дляглавной, резкой и диффузной серий.действия может принимать лишь двазначения:£ п = ц5 Вэф= ±еП Вэф/{2т)(34.12)[см.
(34.7)]. Энергия спин-орбитального взаимодействия прибавляетсяили вычитается от энергии соответствующего уровня электрона (33.10). Врезультате этого каждый уровень расщепляется на два подуровня. Расщепление уровней энергии на подуровни,обусловленноеспин-орбитальнымвзаимодействием, называется тонкойструктурой уровней. Однако не каждый уровень имеет тонкую структуру,т.е. не каждый уровень расщеплен:5-уровни синглетны, никогда не расщепляются, что связано с особенностями движения электронов в 5-состоянии.
В 5-состоянии электронное облако распределено сферически-симметрично вокруг ядра и движение является радиальным, поскольку орбитальный момент равен нулю. Следовательно, в s-состояниях спин-орбитальное взаимодействие отсутствуети соответствующие энергетическиеуровни являю тся синглетными.Тонкая структура энергетическихуровней полностью объясняет особенности спектра излучения щелочных металлов. Рассмотрим для примера спектр лития. С учетом тонкойструктуры все уровни энергии атом алития (см. рис.
65) дублетны, за исключением 5-уровней, которые синглетны. Рассмотрим переходы междуними.Энергия спин-орбитального взаимодействия очень мала. Это обстоятельство наводит на предположение,что при оптических переходах ориентировка спина не меняется. Болеестрогое теоретическое рассмотрениеэтого вопроса показывает, что этодействительно так, т. е. правило о тбора для квантового числа ms при§ 34. Дублетная структура спектров щелочных м еталлов и спин электрона 205оптических переходах может быть записано следующим образом:Ams = 0.3р(34.13)Объяснение закономерностей расщепления линий.
Исследуем преждевсего главную серию (рис. 67). Очевидно, что переходы с близко расположенных друг к другу уровней р наодин и тот же уровень s даю т двеблизко расположенные линии излучения, т.е. дублет. Расщепление различных уровней р различно; следовательно, расщепление различных дублетов главной серии щелочных м еталлов также различно, что и наблю дается в эксперименте.Рассмотрим резкую серию, которая получается в результате переходов с 5-уровней на 2 ^-уровень(рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
