А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 53
Текст из файла (страница 53)
В системе протон-/С -м езонприведенная масса в 633 раза большеприведенной массы атом а водорода исоответствую щим образом изменяются радиус орбиты и ионизационный потенциал.Ридберговские атомы. Ридберговским называется атом , электрон которого находится в сильно возбужденном состоянии, т.
е. имеет очень большое главное квантовое число и. Отаком электроне или атоме говорят,что он находится в высоком ридберговском состоянии.Радиус орбиты электрона, находящегося в состоянии с главнымквантовым числом и, равен а = а0 и2,где а0 = 5 ,3 -10~11 м -р а д и у с первойборовской орбиты. Отсюда видно,что, например, при и = 100 радиусорбитыа = 5,3-10“ 7 мявляетсяочень больш им по атомной шкале(это во много сотен раз больше, чемсреднее расстояние между атом ам и вкристаллической решетке твердоготела).
П лощ адь геометрического поперечного сечения такого атома,пропорциональная и4, в 108 раз больше, чем в основном состоянии с и = 1,ионизационный потенциал в и2 = 104раз меньше, т.е. равен 1,36-10“ 3 эВ.Н есмотря на слабую связь, времяжизни ридберговских атом ов сравнительно велико. Расстояние между соседними возбужденными уровнямимало, поскольку 1/и2 — 1Ди + I)2 ~« 2/и3. Поэтому исследование энергетических уровней ридберговских атомов требует экспериментальной техники сверхвысокого разрешения.Понятие ридберговского атомаотносится не только к водородоподобному атому.
Внешний электронв сильно возбужденном состоянии находится далеко от ядра и окружающего ядро электронного облака остальных электронов, которые в совокупности для него составляют заряженную область. Если электрон всвоем движении не проникает существенно в эту область, то можно считать, что он движется в кулоновскомполе с эффективным зарядом Z = 1, ивоспользоваться результатами, полученными для ридберговских состояний атом а водорода. Изучение ридберговских состояний атом ов имеетбольшое значение для радиоастрономии, физики плазмы и лазерной физики.33.
Атомы щелочных металловИзучаются энергетические уровни и спектры излучения атомов щелочных металлов.Собственные значения энергии щелочных металлов. А том водорода является простейшим атом ом, и его расчет оказывается возможным сравнительно простыми аналитическими методами. Д ля других атом ов задачазначительно усложняется и приходится пользоваться приближеннымии численными методами. Однако длящелочных м еталлов многие важныерезультаты могут быть полученысравнительно просто.
Это обусловлено их строением.Щелочные м еталлы в периодической системе Менделеева следуют заблагородны ми газами: литий следуетза гелием, н а т р и й -н а неоном, кал и й - з а аргоном и т. д .- и имею т наодин электрон больше, чем соответствующие благородные газы. А томыблагородных газов характеризуются§ 33. Атомы щелочных м еталлов 199очень больш ой устойчивостью. Ч то Переписав это уравнение следуюбы их ионизировать, требуется доста щим образом:точно больш ая энергия. Щелочные„21 d2 т2 тметаллы одновалентны и их сравни+ ---- £ _|________И2И2 4 я е птельно легко ионизировать.
П оэтому г2 d гструктураэлектроннойоболочкищелочного м еталла весьма характер - ~ 2W + 1) Cj - 2 те 2/(4яе0й2)] f-'F = 0,на. Если атом щелочного металла(33.3)имеет всего Z электронов, то можноутверждать, что Z — I электронов -в и д и м , что оно полностью совпаатом а образую т структуру атома дает с уравнением (30.1), если полоблагородного атом а, а последний житьэлектрон связан с этими электронами / ( / + 1 ) - С \ - 2 т е 2/ ( 4 я е 0 И2) = /'(/' + 1),и ядром весьма слабо.
Таким обра(33.4)зом,причем во все последующие вычислепервые Z — I электронов и ядро обрания § 30 вместо величины / войдетзуют остов с зарядом + е, в эффектив величина /', определяемая формулойном поле которого движется элек (33.4). Решение квадратного уравнетрон, называемый валентным.ния (33.4):Таким образом, щелочные атомыявляются водородоподобными ато /'= - lj 2 ± L 1U + i2 + l (33.5)мами, однако не полностью. Дело в - C l m e 2( 2 n e 0 h2)']112.том, что внешний электрон несколькоОтрицательные значения /' долдеформирует оболочку первых Z — I жны быть отброшены, поскольку ониэлектронов и несколько искажает их приводят к бесконечности волновойполе.
П оэтому потенциальную энер функции в нуле. Окончательно вырагию валентного электрона можно жение (33.5) для /' может быть предпредставить в видеставлено в виде£ » =4яег-+++...(33.1)где е 2/ (4тгв0 г 2),- С 2 е 2/ ( 4 п г 0 г г)-поправки, учитывающие отличие поляатомов щелочных металлов от поляатома водорода.
В вычислениях мы ограничимся учетом лишь первой поправки —С, е7(4 л е0 г2). Тогда все вычисления § 30 остаются без изменения, надо лишь в выражении для потенциальной энергии учесть ее значение по (33.1).Вместо уравнения (30.1) получаемd R\ 2 т1 dЕ +■++И24яеп гг2 Т г [Г+ С,И2 1(1 + 1)4яеп0.j R = 0.1'= - ‘/2 + ‘/2 [(2/+ I)2 — С 1 - 2 ш е 2 ( я £ 0 Л2) ] 1/2 == ~Ч г + V2(2/ + 1) хх {1 - С 1-2 т е2/[ (2 / + I)2 я е 0 Й2] } 1/2.(33.6)Если С\ = 0, то /' = /. Член, содержащий С \, учитывает поправку наискажение поля. Если оно мало, этотчлен также мал, поэтому{1 — Сх-2 т е 2/[(2/ + I)2 я е 0 й2]}1/2 == 1 - С \ т е 2/1(21 + I)2 я е 0 Л2].(33.7)Тогда^ „2Г = / - С,(33.2)(/+ 7 2 )4 я е 0 Ц2'(33.8)Из формулы (33.1) видно, что С 1имеет размерность длины. Чтобы2 0 0 7.
Атом водорода и во до р о до п о до б н ы е атомывторой член был малы м по сравнению с первым, надо, чтобы (C J r 0) «« 1, где г0- расстояние от ядра доближайшего электрона. Учитывая,что в формуле (33.8) т е 2/{ 4 п г 0 Н2) == 1/а 0, где а0~ радиус первой боровской орбиты, мы убеждаемся, что поправочный член в (33.8) действительно мал. Главное квантовое число(30.246) заменяется числомн —/ + к + 1 = 1 + к + 1 —- Ct те2[(/ + V2) 4яе0Й2] “ 1 = п + о(/), (33.9а)гдео ( 1 ) = - Сl те2/[{1 + 7 2)-4яе0П(33.96)а формула (30.24а) для уровней энергии заменяется формулойт е41132 п2 во Л2 (/' + к + I)2=..____________ I____3 2 тг2 8о Л2 [ и + сг(/)]2(33.10)в которой для Е введено два индекса,поскольку теперь энергия зависит нетолько от главного квантового числаи, но и от орбитального квантовогочисла /.Зависимость энергии от орбитального квантового числа составляетпринципиальное отличие уровнейэнергии атом ов щелочных металловот уровней энергии атом а водорода.Схему уровней энергии атом овщелочных металлов нельзя представить в функции лишь одного главного^$Принципиальным отличием энергетического спектра щелочных металлов от э н е р гетического спектра атома в од ор од а является зависим ость энергии от орбитального квантового числа.Сформулируйте правила отбора для переходов оптического электрона в щелочных м еталлах.Какими переходами обусловлено излучениерезонансной линии, главной серии, первойпобочной (диффузной) серии, второй побочной (резкой) серии?квантового числа: уровни энергии, соответствующие одному и тому жеглавному квантовому числу, но с различными орбитальными числами, несовпадаю т друг с другом.
В качествепримера на рис. 65 приведена схемауровней атом а лития. Наинизшимуровнем энергии является 2^-состояние (и = 2, / = 0), поскольку состояниес и = 1 уже занято двумя электронами, образующ ими остов водородоподобного атома. Ближайшим поэнергии состоянием является состояние с и = 2 и / = 1, т.е. 2/?-состояние.Показанное на рис. 65 взаимное расположение уровней качественно легкоможет быть получено из формул(33.9) и (33.10).Схема уровней других щелочныхм еталлов имеет аналогичную структуру.
В качестве примера на рис. 66дан вид спектра испускания атом анатрия.Правила отбора. Излучение происходит в результате перехода оптического электрона с одного энергетического уровня на другой. Однако не всепереходы возможны. Возможнымиявляются лиш ь переходы, разрешенные правилами отбора, которые совпадаю т с правилами отбора дляодноэлектронного атом а [см. (28.26)и (30.42)]:А и-лю бое число,А/=+1,(33.11)т.
е.главное квантовое число может изменяться на любое значение, а орбитальное квантовое ч и сл о -л и ш ь наединицу.Это означает, что возможны переходы лиш ь между соседними по /уровнями, т.е. между s- и /ьсостояниями, между р- и ^-состояниями,между d- и /-состояниями и т. д. (см.рис. 65).Резонансная линия. Наибольшее§ 33. Атомы щелочных м еталлов 201число атом ов в соответствии с распределением Больцм ана находится внаинизшем энергетическом состоянии. У атом а лития оптический электрон при этом занимает 25-состояние(см. рис. 65). Его ближайшее возбужденное состояние есть 2 ^-состояние, вкотором по распределению Больцм ана находится большинство возбужденных атомов.
П оэтому следуетожидать, что линия излучения припереходах из 2 ^-состояния в 2 .у-состояние является наиболее интенсивной. К ром е того, интенсивностьлинии излучения зависит от вероятности соответствующего перехода.Обычно линия излучения при переходе между первым возбужденным состоянием атом а и основнымявляется самой интенсивной. П оэтому она называется резонансной линией.
Ч астота этой линии лития обозначается так:со = 2 s —2р,(33.12)т. е. частота со излучается в результатеперехода электрона из состояния 2р всостояние 2 s.Главная серия. Поскольку при переходах главное квантовое число пможет изменяться на любое значение,допустимы переходы в состояние 2 sиз любых ^-состояний. Получаю щаяся в результате этих переходовсерия линий называется главной. Еечастоты условно обозначены в видесо = 2s —тр (т = 2, 3, 4,...),(33.13)т. е. частота со излучается в результатепереходов электрона из состоянийт р (т = 2, 3, 4,...) в состояние 2s.В спектре атом а лития имеютсякроме главной и другие серии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
