А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Прохождение микрочастицчерез потенциальный барьер приво-182 6 П ростейш ие случаи движ ения микрочастицК объяснению «холодной эмиссии» электроновиз металла:^-напряженность электрического полядит к холодной эмиссии электроновиз металла. Электроны в металлеудерживаются некоторыми силамипритяжения, так что для удаленияэлектрона из м еталла необходимо затратить определенную работу. Этоозначает, что потенциальная энергияэлектрона вне металла больше, чемвнутри него, причем на границе мет а л л -в а к у у м потенциальная энергиярезко возрастает (рис.
61). Электронывнутри металла занимаю т наинизшиеэнергетические уровни. Если вблизиповерхности металла имеется электрическое поле порядка 108 В/м, которое стремится вы рвать электроны изметалла, то электроны начинают покидать поверхность металла. Э то явление называется холодной эмиссией.В рамках классической механики ононепонятно: электрическое поле в металл не проникает и изменяет потенциальную энергию лиш ь вне м еталла(штриховая линия на рис. 61). Длятого чтобы покинуть м еталл, электронам необходимо преодолеть потенциальный барьер.
Однако ихэнергия меньше, чем высота потенциального барьера. П оэтому электроны не могут покинуть металл. Можнобыло бы предположить, что внешнееполе понижает высоту потенциального барьера, благодаря чему высотабарьера оказывается меньше, чем энергия электронов в металле. При этомпредположении возникновение «холодной эмиссии» можно было бы объяснить также и в рамках классическоймеханики, но тогда ток эмиссии должен быть весьма больш им и подчиняться таким закономерностям, которые не наблю даю тся экспериментально. П оэтому предположение опонижении высоты потенциальногобарьера должно быть отброшено.Явление холодной эмиссии электронов из металла объясняется квантовым туннельным эффектом.
Вычисление коэффициента прохождениясводится к вычислению интеграла1 = - I V 2m [£ пМ - Е1dx’Е п( х ) = Е п0 - е ё х , Е п( х 2) = Е,который равен1=4^j2mЗе<оН(Е„0 ~ Е)ъ'2 = ■где4^2,т( Еп 0 -- ЕК)ъ!2)ЪеП108 В/м,Так как ток эмиссии пропорционаленкоэффициенту прохождения барьера,то в соответствии с формулой (29.10)зависимость плотности тока эмиссииот напряженности электрического поля должна иметь вид./= ./о е х р (-< Г 0/<Г).Такая зависимость хорошо подтверждается экспериментом.Радиоактивный а-распад.
И з опыта известно, что многие тяжелые элементы самопроизвольно испускаюта-частицы, т. е. ядра гелия, имеющиезаряд 2е и массу, примерно в четырераза большую, чем масса протона.§ 29 П рохож дение м икрочастиц чер ез потенциальны й б ар ьер 183Вылетев из ядра, а-частицы ускоряются кулоновским полем ядра.Закон а-распада определяется тем,что с точки зрения внешних условийон происходит самопроизвольно.Число d N распавшихся атом ов в течение промежутка времени d t пропорционально этому промежутку и числуатомов N, которые могут испытатьраспад:d N = -X N d t.(29.11)Коэффициент пропорциональности Xназывается постоянной распада.
И нтегрирование уравнения (29.11) приводит к формулеN{t) = N 0e~M,(29.12)где iV0- число радиоактивных атомовв момент t = 0; N {t)- число радиоактивных атомов, не испытавших распада к моменту времени f. ВеличинаX у различных радиоактивных элементов изменяется в очень значительных пределах от 106 с -1 до 1018 с - 1 .Объяснение такого больш ого разброса в числовом значении X - наиболеетрудная задача теории.Вторым трудным вопросом является вопрос об энергии а-частиц,вылетающих из ядра в результатерадиоактивного распада. Не ясно, почему эта энергия сравнительно мала.Опыты Резерфорда по бомбардировке а-частицами ядер радиоактивныхэлементов показали, что а-частицымогут приближаться к ядру на оченьмалые расстояния, которые зависятот энергии а-частиц. В момент максимального сближения вся кинетическая энергия а-частицы переходит в еепотенциальную энергию.
После этогоа-частица силами кулоновского отталкивания снова разгоняется и приобретает кинетическую энергию, примерно равную первоначальной. В4f62Изменение потенциальной энергии в о ^ а с т иядрамомент максимального сближенияа-частицы и ядра захват а-частицы иизменение ядра не происходит; этоозначает, что а-частица находится внеядра. О тсю да можно заключить, чтопри радиоактивном распаде а-частицы вылетают из ядра с расстояний отцентра ядра меньших, чем расстояниемежду ядром и бомбардирующ ей ядро а-частицей.
П оэтому кулоновскиесилы отталкивания должны ускорятьа-частицу, образовавш ую ся в результате радиоактивного распада, сильнее, чем а-частицу, которая при бом бардировке приблизилась к ядру.Следовательно, энергия а-частиц, образовавшихся в результате радиоактивного распада, должна быть больше энергии а-частиц, которыми бомбардируется ядро, если эта бомбардировка не сопровождается захватома-частиц и изменением ядра. Однакоопыт показывает, что это не так. Вдействительности энергия а-частиц,являющихся продуктом радиоактивного распада, значительно меньшетой, которую можно было бы ожидать на основании только что изложенных соображений.
Дело обстоиттак, что как будто бы а-частица начи1 8 4 6. П ростейш ие случаи движ ения м икрочастицнает ускоряться кулоновским полемотталкивания ядра с больших расстояний, чем размеры ядра. Это обстоятельство нельзя понять в рамкахклассических представлений.Радиоактивный а-распад нашелсвое объяснение в туннельном эффекте.
Потенциальная энергия положительно заряженной а-частицы в полеположительно заряженного ядра является положительной и возрастаетобратно пропорционально расстоянию от ядра при уменьшении этогорасстояния (рис. 62). Если бы, кромесил кулоновского отталкивания, никаких других сил не существовало, точастица не смогла бы удержаться вядре. Однако при некотором маломрасстоянии в действие вступают большие ядерные силы притяжения, которые удерживают а-частицу в ядре.Эти ядерные силы притяжения резкоуменьшаю т потенциальную энергию(притяжение!), в результате чего вобласти, имеющей размеры ядра, дляа-частицы образуется потенциальнаяяма, которая от внешнего пространства отделена потенциальным барьером.
По классической механике, покинуть ядро могут только те а-частицы, энергия которых больше высотыпотенциального барьера. Однако эксперименты по бомбардировке ядерпоказываю т, что энергия а-частиц,вылетающих из ядра, меньше высотыпотенциального барьера. Следовательно, а-частицы, вылетающие изядра, проникают через потенциальный барьер посредством туннельногоэффекта.Найдем связь между постояннойраспада X и коэффициентом прохождения D. Двигаясь в ядре, а-частицасталкивается со стенками потенциального барьера.
Вероятность проникнуть через потенциальный барьер приодном столкновении равна D. В единицу времени, очевидно, число столкновений равно п = v/{2r), где и -с к о рость а-частиц в ядре, г-р ад и у с ядра.Если общее число атом ов есть N, точисло атом ов dN, испытавших а-распад в результате проникновений а-частиц через потенциальные барьеры втечение времени dt, равноdN = —NnD dr.ТогдаX = vD/(2r) = [г D0 /(2r)] ехр (—/),(29.13)гдеri2I = - v/2 m [£ „ (r)-£ ]d r.Н.Величина г, находится из условияE J r J = 2 Z e 2/ ri = Е,т. е.г 1 = 2Z e 2/ E .Учитывая, что r0 « г при вычислении интеграла величину г0 можнозаменить нулем, тогдаI Z e ^ / E ______J y/2Ze2/(Er) - 1dr.ОП олагая (2Ze2/£ ) s in 2.x = г, находимI = [(8т£)1/2/Й]я/27 = [(8т£)1,2/Я] (4Ze2/E) j cos2.«br =о= [я(8 m)m lfi\Ze2l j E .(29.14)В результате вылета из ядра а-частицы заряд в ядре уменьшается надва элементарных заряда, а числочастиц в ядре уменьшается на двапротона и два нейтрона, которые входят в состав а-частицы и улетаютвместе с ней.
В результате а-распадаобразуется новое ядро, которое, всвою очередь, может быть радиоактивным. Совокупность ядер, обра§ 29. П рохож дение м икрочастиц чер ез потенциальный б ар ьер 18Бзующихся друг из друга в результатеа-распада, образует семейство ядер.Пусть Е 0- энергия вылета а-частицы из ядра, являющегося родоначальником семейства, и Е = Е 0 ++ А Е -эн ерги я вылета а-частицы изкакого-либо ядра семейства.
Как показывает эксперимент, энергия а-частиц у различных ядер семейства изменяется мало по сравнению с энергией а-частиц. Это означает, чтоА Е « Е 0 и, следовательно,Е~1/2 = (Е0 + А Е у 1/2 ** £ У 2[1 - Д£/(2£0)].Из (29.13) с учетом (29.14) следует,чтоlnX = ln[i;D/(2r)] — 2its/ 2 mZe2/(Hs/E ^) ++ n-JbnZ e2AE/(HEq12) ,т. e.lnX = a + M£',(29.15)гдеa = In [vD/(2ry\ — 2 n sJ l m Z e 1\ { f i J ~ E 0 )b« const,= n s/ 2 m Z e 2l ( H E l 12) « const.Формула (29.15) выражает установленный экспериментально законГ ейгера-Н эт т ола о линейной зависимости логарифма постоянной распада от разницы в энергиях вылетаа-частиц.Эта формула хорошообъясняет сильное различие постоянных распада у различных радиоактивных ядер семейства: хотя величины а,Ь, А Е от ядра к ядру изменяются неочень сильно, величина X, стоящаяпод знаком логарифма, изменяетсязначительно.Количественные измерения показываю т, что объяснение а-распада спомощ ью туннельного эффекта хорошо согласуется с экспериментом.Задачи6.1.6.2.6.3.6.4.6.5.6.6.6.7.П отенциальная энергия Еп частицы равна 0 при х < ( ) и Еп0 при лс>0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
