А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Таким образом, теоретическиепредставления о связи механическогои магнитного моментов атом ов хорошо подтверждены экспериментально.40. Экспериментальные методы измерениямагнитных моментовОписываются принципы экспериметальных методов измерения магнитных моментов.Метод отклонения атомов в неоднородном магнитном поле. Э тот методсовершенно аналогичен методу, использованному в опыте Штерна иГерлаха (см.
§ 15).Если J - квантовое число полногомеханического момента атом а, точисло проекций магнитного моментаатом а на некоторое направление равно 2J + 1, а значения этих проекцийИл == - J, - J + 1,- ; J - hJ)(40.1)По числу пучков, на которые расщепляется первоначальный пучок,можно определить J, а по отклонениюрасщепившихся пучков - гиром агнитное отношение. Однако точность этого метода невелика. П оэтому онимеет лиш ь вспомогательное значение и дает главным образом качественные результаты.Метод магнитного резонанса.
Схематическое устройство прибора дляизучения магнитного резонанса показано на рис. 75. Пучок атомов насвоем пути проходит магнитные поля, создаваемые м агнитами А, С, D.2 2 6 8. Магнитный и механический моменты атома“ у = 9j®l>75Схема опыта по наблюдению магнитногорезонанса для измерения магнитного моментаатомаМ агнитами А и D создаю тся сильнонеоднородные магнитные поля, градиенты которых направлены противоположно друг другу и перпендикулярно направлению движения пучка.М агнит С создает однородное м агнитное поле в перпендикулярном движению пучка направлении. Диаф рагм а S между м агнитами А и С выделяет из потока атом ов узкий пучок.Источник атомов О и приемник Патом а расположены вдоль оси прибора.Из источника О атом ы испускаются не только параллельно оси, но ипод небольшими углами к оси.
Вотсутствие магнитных полей черездиафрагму S проходят лиш ь атомы,испущенные источником вдоль оси.При включении магнитных полейатомы , испущенные -из О вдоль оси,не могут пройти диафрагму S, поскольку под действием силы взаим одействия их магнитных моментов снеоднородным магнитным полем ониотклоняю тся от первоначального направления.
Однако другие атомы , которые источником О были испущеныпод некоторым углом, пройдут черездиафрагму S (рис. 75). После этогоатомы попадаю т в однородное м агнитное поле с индукцией В 0, в котором их магнитные моменты прецессируют вокруг направления В0 с частотами= еВ0/{2те)(40.2)[см. (39.13)]. Однако при этой прецессии угол между магнитным м оментом и индукцией магнитного поля неизменяется. Пройдя однородное м агнитное поле, атом попадает в неоднородное магнитное поле м агнита D,градиент которого направлен противоположно градиенту магнитного поля магнита А.
Поскольку угол междумагнитным м оментом атом а и осьюZ не изменился, а направление градиента магнитного поля изменилосьна обратное, сила, действующая наатом , также изменила свое направление на обратное. Благодаря этомутраектория пучка атом ов искривляется к оси прибора и при подходящейгеометрии прибора и градиентах м агнитных полей пучков атом ов попадает в приемник П атом ов и регистрируется там.
Как показывает эксперимент, интенсивность прошедшегопучка в отсутствие магнитных полейи при включенных полях практическиодна и та же.Пусть теперь в области однородного магнитного поля м агнита С создано дополнительное магнитное поле, магнитный вектор Вх котороговращ ается в плоскости, перпендикулярной направлению В0 магнитногополя (рис. 76). Благодаря взаимодействию магнитного м омента \ij и дополнительного магнитного поля Btвозникает момент силM i = Цу х B j ,(4 0.3)который стремится изменить уголмежду \ij и В0.
Пусть частота вращ ения со дополнительного магнитногополя В[ совпадает с частотой прецессии coj атом а (со = со7) и вращениепроисходит в том же направлении,что и прецессия. Тогда очевидно, чтовзаимное расположение ^ и В, с§ 40. Э кспериментальные методы измерен ия магнитных м ом ен т ов 227течением времени остается неизменным и благодаря этому момент силыМ !, стремящ ийся изменить угол между \ i j и В0, действует в одном и томже направлении. Если врашение дополнительного магнитного поля ипрецессия происходят в противоположных направлениях, то момент сил(40.3) половину времени стремитсяувеличить угол между \ij и В0, аполовину времени стремится уменьш ить его. В среднем никакого эффекта наблю даться не будет.
То же самоесправедливо, если направления вращений совпадаю т, но частоты не совпадаю т. В последнем случае, еслиразность частот невелика, определенный эффект будет наблю даться, но онслабее, чем когда частоты совпадают.Если в процессе прохождения однородного магнитного поля В 0 уголмежду магнитным м оментом атомови направлением магнитного поля изменяется, то траектория атомов внеоднородном поле магнита такжеизменяется.
Следовательно, соответствующие атом ы уже не попадут вприемник П атомов. Таким образом,если снять кривую зависимости токаатомов от частоты вращения дополнительного магнитного поля, то онабудет иметь вид, показанный нарис. 77. Кривая имеет резонансныйхарактер и обладает резко выраженным минимумом. Измерив частотус°МИн вращ ающ егося поля, соответствующего минимуму тока атомов, мыполучаем частоту прецессии= соминатом ов в однородном магнитном поле. Затем по формуле (40.2) определяем гиромагнитное отношение:9 j = “ у /Ч = озмин/соь, <nL = еВ0/(2те).(40.4)Вместо вращающегося дополнительного магнитного поля можнопользоваться линейно осциллирую15*“о-ьЧ °1\vI76Вращающееся магнитное поле в области м агнита С77Зависимость тока атомов от частоты вращ аю щегося магнитного поляЛинейно осциллирующее поле как суперпозиция вращающихся полейщим магнитным полем.
Его можнопредставить как суперпозицию двухполей, вращающихся в противоположных направлениях (рис. 78). К ом понента, направление вращения которой противоположно направлениюпрецессии атома, никакого действияна атом не производит. Д ругая ком понента поля вращается в том женаправлении, что и направление прецессии, и изменяет угол между м агнитным моментом атом а и направлением магнитного поля. Таким образом, линейно осциллирующее магнит228 8. Ма гнитный и механический моменты атоманое поле с этой точки зрения полностью эквивалентно вращающемусяполю.В описанной картине изменения угла между магнитным м ом ентом атом а и индукцией магнитного полям ы пользовались классическими понятиями. При квантовом подходеэтот процесс интерпретируется следую щ им образом.
Дополнительноеосциллирующее магнитное поле эквивалентно наличию квантов электромагнитного излучения /гсо, где со-ч астота осциллирующего поля. Этикванты могут быть поглощены атом ом , в результате чего в магнитномполе энергия атом а£ „ = - ц , - В = - ц Л Д0(40.5)изменяется. Это изменение можетпроизойти только в результате переориентировки атом а в пространстве,т. е. при изменении проекции ц/2 м агнитного м омента в м агнитном поле.Аналогично, атом может излучитьквант энергии hсо и изменить своюориентировку в магнитном поле.Изменение энергии при переориентировке атом аД£п = - B0A\ij7 = - B0gj\inAmj.(40.6)Правило отбора для квантового числа ту.Amj = 0, ± 1.(40.7)Поэтому формула (40.6) принимаетвидГА£„ = < 0,(40.8)гдеb o9j Vb =(Ijbhfi(40.9)Очевидно, что поглощение и испускание атом ам и квантов наиболееинтенсивно происходит в том случае,когда энергия квантов /комин дополнительного поля равна энергии возможной переориентировки атомов:АЕ = йсомин.(40.10)О тсю да с учетом (40.8) находим условие резонанса:“ ми(40.11)т.
е. условие (40.4), которое в данномслучае получено на основе квантовыхпредставлений.Резонансный метод позволяет сбольш ой точностью определить гиромагнитное отношение. Если издругих опытов известно значение J, томагнитный момент=!)•(40.12)Величина J может быть определеналибо методом отклонения атом ов внеоднородном м агнитном поле, либоиз оптических наблюдений (см. § 44).Д ля вычисления значений орбитального и спинового м оментов м ож но использовать формулу для множителя Ланде:J (J + 1) + S (S + 1) —L(L+ 1)Q] = 1 Н-------------------------- •J2J (J + 1)(40.13)*Какой основной недостаток метода отклонения атомов в неоднородном магнитном поле?Благодаря чему в резонансном методе вместовращающегося дополнительного магнитногополя можно пользоваться линейно осциллирующим магнитным полем?Величина S в (40.18) может бытьопределена по мультиплетности спектров (см.
§ 44). При известныхJ, Sпо формуле (40.13) вычисляется L. В§ 40. Экспериментальные методы измерения магнитных м ом енто в 2 29результате этого известны все квантовые числа атом а и спиновый, орбитальный и полный магнитные моменты атома.Пример 40.1. Рассмотреть квантово-механическими методам и поведение полного м омента атом а водородав основном состоянии при прохождении магнитного поля между магнитам и С (рис.
75), считая, что в плоскости X Y действует пульсирующееВх = 5 10cos(co?)магнитноеполе(рис. 78).Не ограничивая общности, можносчитать, что пульсирующее поле коллинеарно оси X , т. е. В = ( 5 10cos (со/),0, В 0). В основном состоянии атом аводорода j = 1/ 2, и, следовательно,его полный м омент описывается операторам и спина (36.5)-(36.7). Прианализе поведения магнитного м омента можно не учитывать движенияатом а как целого и при j = У2 представить гамильтониан в виде (38.4), вкоторомВпB10cos (со/)'B-s = - (2 \B 10cos (со/)-В 0(40.14)зависимым переменнымh+ = а+ехр [idiot/2), />_ = д_ехр(—йо0г/2),(40.17)Зависящее от времени уравнение Шредингера имеет вид“ ± = Vi {(“ о - Ю) ±+ [(юо —со)2 + Mi/4]1/2}.н/ dd t ■ Ч ' ( 0 > =В0= ИвB10cos(ro/)B 1 0 COS (CO/)finч т(40.15)где цв - магнетон Бора, | ¥ (?)) даетсяформулами (38.9) и (38.10).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
