А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 28
Текст из файла (страница 28)
символ Кронекера.Характер статистических закономерностей квантовой механики. Приинтерпретации волновой функции было отмечено, что квантовая механикадопускает лиш ь вероятностные предсказания о поведении частиц. Хорошоизвестно, что и в классической статистической механике дается также лишьвероятностное предсказание о поведении частиц.Однако между закономерностями§ 1 6 . У равнение Ш редингера 101статистической классической физикии статистическими закономерностямиквантовой механики существует принципиальное различие.Статистическиезакономерностиклассической физики являются результатом взаимодействия больш ого числа частиц, поведение каждой из которых описывается динамическими законами классической механики.
Кактолько число рассматриваемых частиц становится достаточно малы м,статистические закономерности классической физики перестают действовать, а соответствующие статистические понятия (например, температура)теряю т смысл.
П о-другому обстоитдело со статистическими закономерностями в квантовой механике, которые вы раж аю т свойства индивидуальных микрочастиц и имею т местодаже при наличии лишь одной частицы. Как показали эксперименты, микрочастица обладает как корпускулярными, так и волновыми свойствами.П оэтому для описания ее движениянеприменимы методы и понятия, которые использовались в классическойфизике в отдельности для формулировки теории движения корпускул ираспространения волн. Квантовая м еханика вы работала новые представления о движении микрочастиц и о характере закономерностей, управляю щих их движением.Н еоднократно делались попыткипридать статистическим закономерностям квантовой механики характерстатистических закономерностей классической физики.
Смысл этих попыток сводится к следующему. Считается, что состояние микрочастицыхарактеризуется не только физическими величинами, которые может измерить экспериментатор посредствомм акроприборов, но и «скрытыми параметрами». Причем у частиц, состояния которых характеризуются одной и той же волновой функцией 4*,«скрытые параметры» имеют различные значения, какой-то статистический разброс и вследствие этого движения микрочастицы описываются статистически. В качестве наглядного примера может быть взято взаимодействие частицы с флуктуациями вакуума(см.
§ 73), в результате чего движениечастицы уподобляется движению броуновской частицы. Однако все попытки в этом направлении не увенчались успехом. Эксперименты по изучению квантовых корреляций, выполненные в последние годы (см. гл. 15),показываю т, что все эти попытки врамках локального подхода несостоятельны в принципе. Этими экспериментами не исключается возм ож ность нелокальных теорий «скрытыхпараметров».
Однако вряд ли поискитаких теорий перспективны.Уравнение Шредингера, зависящееот времени. Уравнение Шредингера(16.1) определяет стационарные состояния и не зависит от времени.Как изменяется волновая функцияс течением времени? Каким уравнением определяется это изменение?Для ответа на эти вопросы поступимследующим образом. Представим волновую функцию, зависящуТо от времени, в виде¥ (г, /) = е_,E,lh ¥ (г) (Е=П(о),(16.13)где ¥ (г ) -реш ение уравнения Шредингера (16.2):E4' {T)=i ~ h v 2 + £ " ) Т(Г)-(16Л4)Принимая во внимание очевидное равенствоid t'можно уравнение (16.14) записать так:102 4 Основные положения квантовой механикиh <3¥ (г, t)-7 —(И= ( - ^ v + ^ Г (М )(16.16)Оно называется уравнением Шредингера, зависящим от времени.Волновая функция 4* (г, /) должнаудовлетворять тем же требованиям,которые налагаются на функцию ¥ (г),т.
е. функция 4* (г, t) должна быть непрерывной, однозначной и конечной.Кроме того, очевидно, что¥* (г, О¥ (г, г) = ¥* (г) Ч»(г)(16.17)и, следовательно, условие нормировки сохраняется с течением времени,т. е. если оно выполняется для одногокакого-либо момента времени, то оносправедливо и для всех последующихмоментов времени.Изменение волновой функции вовремениописываетсяуравнениемШ редингера (16.16), которое, такимобразом, выражает принцип причинности в квантовой механике.Плотность заряда и плотность тока. Запишем уравнения Шредингерадля волновой функции 4* и комплексно-сопряженной функции 4'*:Й<Э¥ h2 ,+ ~ V 2¥ - £ n¥ = 0,(16.18а)i dt2mTiff?* k2 ,---------1-----V T*EJV* = 0.(16.186)i dt2mУ множая (16.18a) на 4**, a (16.186) на4* и вычитая почленно из второгоуравнения первое, получаемЧ»ат* +4»* дЧЛ +i \dth2+ — (¥V2¥* - 4'*V2¥) = 0.2mdT*I J / _______ Ldt$Понятие движения в квантовой механикенельзя связать с о стационарным состоя нием, потому что в стационарном состоя нии ничего не происходит и нет движенияв ш ироком (ф и л о с о ф ск о м ) см ы сле этогослова.
Д вижение связано с изм ен ен иемстационарного состояния, и только приизм енениистационарногосостояниямож но говорить, что в мире что-то и з меняется и, следовательно, происходит.П оэтому нельзя описать движ ение в квантовой механике б е з стационарного с о стояния, хотя сам о по с е б е он о не естьдвиж ение.Н аиболее ф ундаментальны м свойствомстационарного состояния является егоединство.П еречислите основны е м атем атические т р еб о вания к волновой ф ункции Откуда эти т р еб о вания возникаю т7В чем состоит ф у н дам ен тал ьн ое свойство с т а ционарного состояния, назы ваем ое его ед и н ств о м 7Чем отличаю тся статистические зак о н о м е р ности квантовой м еханики от статистическихзако н о м ер н о стей классической ф и зи к и 7В чем состоит отличие принципа су п ер п о зи ции квантовой механики от принципа су п ер позиции классической ф и зи ки 7(16.19)Учитывая, чтоvpy2vp* _$$dt )ip * y 2 v p _4'*V4'),д*¥ d ,___ _ __ / i pdtdtи вводя обозначенияvp*V¥),(16.20a)(16.206)p =где q - заряд частицы, можно уравнение (16.19) записать следующим образом:+ divj = 0.(16.21)Уравнение такого вида в электродинамике выражает закон сохранениязаряда, если под р понимать плотность заряда, а под j - плотность тока.П оэтому (16.20а) и (16.206) являютсяквантово-механическими выражениями соответственно плотности тока иплотности заряда, а уравнение (16.21)представляет закон сохранения заряда.§16Принцип суперпозиции состояний.Как уже было сказано, волновая функция определена лишь с точностью допостоянного множителя, т.
е. две волновые функции, отличающиеся только постоянным (комплексным илидействительным) множителем, описывают одно и то же состояние. Этообстоятельство выше было использовано для нормировки волновойфункции.Между различными состояниямисистемы существуют соотношения, врезультате которых возникаю т новыесостояния. Суть этих соотношенийвыражается принципом суперпозициисостояний -одн и м из важнейших принципов квантовой механики, которыйзаключается в следующем:если квантовая система может находиться в состояниях, описываемыхВОЛНОВЫМИ функциями 4*! И 4*2’ т оона может находиться и в состоянии,описываемом волновой функциейЧ* = a l 4 f 1 + а 2Ч»2 ,(16.22)гдеи а2- произвольные, в общемслучае комплексные числа.Равенство (16.22), представляющеепринцип суперпозиции квантовой механики, по своей форме совпадает сШредингер Эрвин(1887-1961)Австрийский физик, одиниз создателей квантовойтеории.
Разработалволновую механику идоказал ее идентичностьматричной механикеГейзенберга.Сформулировал основноеуравнение квантовоймеханики, носящее егоимяУ равнение Ш редингера 103выражением принципа суперпозициив классической физике, однако егосодержание существенно иное. В классической физике некоторая физическая величина, получающаяся в результате суперпозиции, является ком бинацией величин, вступающих в суперпозицию. Например, напряженность поля, получающегося в результате суперпозиции, в каждой точкеравна сумме напряженности полей,вступающих в суперпозицию. В квантовой механике ситуация совершеннодругая. Пусть рассматривается некоторая физическая величина, которая всостоянии 4% имеет значение L 1, а всостоянии 4*2- значение L 2.
Выражение «физическая величина в состоянии 4% имеет значение L t» означаетследующее: если измерять эту величину у системы, которая описываетсяволновой функцией, то в результате этого измерения всегда получаетсязначение L x. По смыслу суперпозиции в классической физике следовалобы ожидать, что измеряемая величина в состоянии 4* имеет некотороезначение, являющееся комбинациейвеличин L l и Ь 2. Мы говорим здесь окомбинации величин, имея в виду самый общий случай, потому что присуперпозиции в классической физикене все физические величины комбинируют между собой по линейным ф ормулам (в качестве примера можновзять энергию электромагнитного поля).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
