А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Д ля орбитального движения электрона круговаячастота прецессии (ларм орова частота) равна(оL = \iBB/h.(15.10)М агнитный и механический моментыявляю тся векторами. Из их определения как векторных величин следует,что для положительно заряженнойчастицы направления магнитного имеханического м оментов совпадаю т,Однако однородное магнитное поле не в состоянии само по себе изменить угол между направлениямииндукции магнитного поля и м агнитного м омента атома.
В однородноммагнитном поле не возникает такженикаких сил, действующих на атом в1ГS = - [ \_r2L/(mr2)~] d t = TL/(lm).П оэтому [см. (15.1)]1ер = — L.т 2т(15.4)§ 15 Опыты Ш терна и Герлаха 93целом и стремящихся сообщ ить емуускорение.В неоднородном м агнитном полена атом с м агнитным м ом ентом ртдействует силаF* = Рт' дВ/дх, Fy = pm • 8В/8у,F2 = pm 8B/Bz.(15.11)Так как атом электрически нейтрален,то других сил, действующих на него вм агнитном поле, нет. Следовательно,изучая движение атом а в неоднородном поле, можно измерить его м агнитный момент.Пусть атом движется в направлении оси X , а неоднородность м агнитного поля создана в направленииоси Z (рис.
52). Считая, что м агнитное поле направлено вдоль оси Z,м ожем положить Вх = 0, Ву = О, Bz == Bz и переписать формулы (15.11) ввидеFx = P m z 8Bz/8x, Fy —p mz8Bz/8y,Fz = P m J B J 8 z .М омент импульса и орбитальный магнитныймомент электрона, движущегося вокруг ядра.152(15.12)Неоднородное магнитное поле создается в достаточно длинном магнитепосредством придания полюсам в перпендикулярной оси X плоскости формы, показанной на рис. 53.
М агнитное поле симметрично относительноплоскости j = 0. Предполагается, чтоатом движется в этой плоскости и,следовательно, справедливо утверждение, что Вх = 0. Равенство Ву = 0 нарушается лиш ь в небольших областяху краев магнита. Э тот краевой эффектне оказывает существенного влиянияна траекторию атом а в целом и имможно пренебречь. Это позволяет написать уравнения (15.11) в виде (15.12).Из тех же обстоятельств следует, чтоdBz/dx, dBz/dy = 0, и формула (15.12)принимает видFx = 0, Fy = 0, Fz = p mz8 BJ8 z .51(15.13)Прецессия атом ов в магнитном полеК расчету движения м агнитного момента внеоднородном магнитном поле53Ф орма полю сов магнитов для создания неоднородного магнитного поляне изменяет проекции pmz магнитногом омента атом а на направление индукции поля, dBzjdz также при небольш ом отклонении от оси X в направлении оси Z может считаться по-94 3.
Д искретность атомны х состоянийО бласть отложения атомов серебра в опытеШтерна - Герлахастоянной, равной (dBz/dz)0 на оси.П оэтому уравнение движения атом а впространстве между магнитамиmdvjdt = pmz(8Bz/8z)0,(15.14)где т - масса атом а. Следовательно,при прохождении пути а между м агнитами атом отклоняется от оси X нарасстояние2 = Pmz {8BZ/Sz)0(a/v)2/(2m),(15.15)где а - п у т ь атом а вдоль оси X впространстве между магнитами (см.рис.
52); и -ск о р о сть атом а по оси X .Выйдя из пространства между магнитами, атом продолжает двигаться подпостоянным углом к оси X по прямойлинии и нетрудно вычислить его полное отклонение от оси X на лю бомрасстоянии от магнита. Значения величин (dBz/dz)0, a, v, т, входящих вформулу (15.15), известны и по отклонению z можно определить p mz.**В одн ор од н ом магнитном поле не возн и кает сил, действую щ их на атом в целом исообщ аю щ и х ем у ускорение.
О днородн оемагнитное п ол е не изм еняет угол м еж дунаправлениями индукции магнитного п оля и магнитного момента атома.В н еод н ор од н ом магнитном поле на атомв целом действует сила, сообщ аю щ ая атому ускорение.*Чем отличается соотнош ение м еж ду м ехан и ческим и м агнитны м м ом ен там и электрона,о бусловленны м и его орбитальны м дви ж ен и ем , и м еж ду сп и н ом и собственны м м агн итным м о м ен то м электрона?Опыт Штерна и Герлаха. О. Штернпредложил (1921) идею экспериментапо измерению магнитного моментаатом а, который был выполнен имсовместно с В.
Герлахом (1922). Поклассическим представлениям в пучкеатом ов магнитные моменты направлены под всевозможными углами коси Z и, следовательно, p mz в (15.15)принимает весь интервал значений отI Pm I д ° - IPmI5 где l p j -м о д у л ь магнитного момента. Пучок атомов вдольоси X (см. рис. 52) распределяется наэкране 77 между А и В. Наибольшиеотклонения испытываю т атомы , м агнитные моменты которых коллинеарны оси Z.
По этим отклонениям мож но определить модуль магнитногом омента атома.Штерн и Герлах проводили опытыс атом ам и серебра. Пучок атомовсеребра образовывали в результатенагрева до высокой температуры металлических паров в замкнутом сосуде С. Выходящий из маленькогоотверстия сосуда С пучок атом ов серебра коллимировали системой диафрагм и направляли между полюсамимагнита. В области движения атомовбыл создан высокий вакуум. При попадании на холодную пластину 77 атомы серебра осаждались на ней. П лотность отложений атом ов пропорциональна интенсивности пучка атом ов ивремени падения пучка на пластину.Результат опыта оказался весьма загадочным. Все атомы в плоскостиу = О сконцентрировались около точек А и В (см. рис.
52), а в областимежду А и В никаких атом ов не оказалось. А томы пучка вблизи плоскости у = 0 также сконцентрировалисьвблизи своих максимально возможных отклонений. Область отложенияатом ов серебра на пластине 77 закрашена на рис. 54. Получается, чтомагнитные моменты атом ов направ§ 1 5 . Опыты Штерна и Герлаха 95лены параллельно оси Z, а под угломк оси Z направлены быть не могут,т. е. приходится признать, чтоориентация магнитных моментов о тносительно магнитного поля изменяется дискретно.Э то явление получило в дальнейшем название пространственного квантования (см. § 35, 37). Таким образом, дискретны не только атомныесостояния, но дискретны также и ориентировки магнитных моментов атомов во внешнем м агнитном поле, чтоявляется также принципиально новым свойством движения атомныхчастиц. В дальнейшем аналогичныерезультаты были получены в опытахс медью, золотом и рядом другихатомов.Объяснение количественных результатов этого опыта стало возможнымлишь в 1925 г., когда был открыт спинэлектрона.
Было установлено, чтомагнитный момент атом а серебраобусловлен не орбитальными моментам и электронов, а внутренним м агнитным м оментом электрона, связанным с его внутренним механическиммоментом, называемым спином (см.§37).Задачи3.1.В спектре звезды Сириуса максимум интенсивности излучения приходится на длину волныX = 0,29 мкм. Определить температуру поверхности Сириуса.3.2.На тонкую пластинку золотой фольги толщ иной d = 0,5 ■10~4 см нормально к поверхностипадает узкий пучок а-частиц с интенсивностью N = 103 частиц/с и энергией 6 МэВ. Сколькорассеянных а-частиц будет зарегистрировано в течение 5 мин в интервале углов между 59 и6 Г ? П лотность золота р = 19,4 г/см 3.3.3.На какое максимальное расстояние приблизится к ядру урана протон при лобовом ударе,если его первоначальная скорость равна v = 0,5- Ю1 м/с?3.4.После прохождения тонкой пластины из золотой фольги а-частица с энергией 4 МэВотклонилась на угол 60°.
Вычислить прицельный параметр.3.5.Длина волны резонансной линии в спектре атомарного водорода равна Хр — 121,5 нм, адлина волны границы серии Бальмера составляет Хх = 365 нм. Н айти ионизационныйпотенциал атом а водорода.3.6.М ощ ность излучения точечного заряда е дается формулой Р = [1/(6яе0)] е 2 |v |2/c 3. Считая,что электрон в атоме вращается по окружности радиусом г0 = 10“ 10 м, оценить «времяжизни» атом а по классической теории.3.7.Вычислить полную энергию электрона в атоме водорода на первой, второй и третьейорбитах (эВ).3.8.П ользуясь результатами предыдущей задачи, вычислить первый потенциал возбужденияатом а водорода.3.9.Система из электрона и позитрона, движущихся вокруг общего центра масс, называетсяпозитронием. М асса позитрона равна массе электрона, а заряд позитрона положителен и помодулю равен заряду электрона.
Н айти расстояние между позитроном и электроном восновном состоянии и вычислить ионизационный потенциал.ЗЛО. К акова скорость а-частицы, кинетическая энергия которой 3,84 МэВ?3.11. М ишень из натрия (Z = 1 1 , м олярная масса М = 2,3- 10~2 кг/моль, плотность р = 9,3 хх 103 кг/м 3) рассеивает 104 а-частиц в определенном направлении за 1 с. Сколько частицбудет рассеяно в том же направлении за 1 с золотой фольгой (Z = 79, М = 0,197 кг/моль)такой же толщины?3.12. Н екоторая фольга рассеивает за 1 с 106 частиц на углы больше 10°. Сколько частиц за 1 спри неизменном потоке падающих частиц будет рассеяно под углами между 10 и 30° такойже фольгой, но в два раза меньшей толщины?96 3 Дискретность атомных состояний3.13.3.14.3.15.3.16.3.17.3.18.3.19.3.20.3.21.Чему равно прицельное рассеяние, если а-частица с кинетической энергией 8 МэВ на ядрезолота рассеялась под углом 450,7Рассчитайте значение следующих величин в планетарной модели атом а водорода дляэлектрона, движущегося по круговой орбите, радиус которой равен первому боровскомурадиусу (5,3 нм) а) угловой частоты, б) линейной скорости, в) кинетической энергии,г) потенциальной энергии, д) полной энергииВ условиях задачи 3 14 найти центростремительное ускорение электрона и центростремительную силуД ля электрона, находящегося на первой боровской орбите, найти частоту обращения, силукругового тока, магнитную индукцию, которая возникает в центре круговой орбитыэлектронаН айти длину волны де Бройля для электрона, находящегося на третьей орбите (я = 3)атом а водородаВ какое квантовое состояние (п = “>) переходит атом водорода, находящийся в основномсостоянии (п = 1) при поглощении ф отона с энергией 12,1 эВ1?Н а какое минимальное расстояние приблизится а-частица с энергией 10 МэВ при лобовомстолкновении с ядром золота (Z = 79В опыте Штерна Герлаха (рис 52) градиент магнитного поля 8B z/3 z = 500 Т л/м, длинапути пучка между полю сами магнита а — 0,1 м, расстояние от магнита до экрана 1 м,используемые в опыте атом ы серебра имею т проекции магнитного момента на ось Z,равные цв Температура печи, из которой выпускается пучок атомов серебра, равна 600 КН айти расстояние на экране между двумя пятнами, образовавш имися в результатерасщепления пучка атом ов серебра на два пучкаН айти длины волн коротковолновых границ серий Л аймана и Пашена в спектре излученияатом а водородаОтветыЮ4 К 3.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
