А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Точечные заряды взаимодействуют по закону К улона. П оэтому прежде всего необходимо рассмотреть теорию рассеянияна силовом кулоновском центре.Рассмотрим движение точечнойчастицы с массой т 1 и зарядом e Z x вкулоновском поле другой точечнойчастицы с массой т2 и зарядом e Z 2(рис. 47). Будем считать, что массавторой частицы много больше массыпервой частицы (т2 » w 1), так чтовторую частицу можно считать неподвижной.Из механики известно, что придвижении в поле центральных силнаряду с энергией сохраняется такжеи момент импульса. П оэтомут 1(г2 + г2ф2)/2 + Z 1Z 2e2/(4ne0r) = Е == const,(14.1)—т 1г2ф = L = const = mxvb,(14.2)8 2 3. Д искретность атом ны х состоянийПостоянные А и В могут бытьнайдены из условий: г -* оо, г sin ф -* bпри <р-*я.
Тогда А = С, В = \ / Ь и(14.3) примет видl/(r sin ф) = С ctg(9/2) + 1/Ь.(14.4)П олагая в (14.4) г -> оо, ф -»• 0, находим угол рассеяния:014nE0m.v2b(14.5)ctg- = ~ т ^ =’2ЬСZyZ 2e2К определению траектории движения заряженной частицыВ эксперименте мы не можем измерить прицельное расстояние b приединичном рассеянии на угол 0. П оэтому необходимо перейти к статистическим характеристикам рассеяния.Дифференциальное поперечное сечение d o упругого рассеяния в уголмежду 0 и 0 + d0 определяется в со48ответствии с формулой (7.1), как отК выводу формулы Резерфорданошение числа частиц dN e, рассеянных в угол между 0 и 0 + d0, к потокугде и-скорость рассеиваемой частицы падающих частиц N:на бесконечности,прицельное рас da = diVe/iV.(14.6)стояние, т.
е. расстояние наименьшегоИз (14.5) следует, что все частицы,сближения частиц, если бы взаимодейстприцельныерасстояния которых завие между ними отсутствовало. Точками обозначены производные по ключены между b и b + db, будутрассеяны в угол между 0 и 0 — d0.времени.Введем новую независимую пере Число частиц с прицельными расстояниями между b и b + db равно числуменную р = 1/г и учтем, чточастиц, падающих на кольцевую плоdr dr dcpd / l\dcpL dpщ адь радиусом b и шириной db:d/ dcp dtdcpVp/d/m1 dcpdNe = N ■2nbdb.(14.7Тогда [см. (14.1)]Дифференциальное поперечное сечение2m.EZ . Z 2e2m1dp-21 S op - P 2d a = 2лb | db | =4 ne0L2dcpДифференцируя это выражение по ф,получаем для определения р уравнениеd2pZ 1Z 2e1m1= C,4 ne0L2dcp2 + P =общее решение которогоp = С + A cos ф + В sin ф.(14.3)=лZ ^ e 2 V ctg (0/2)4ле0т 11> / sin (0/2)d0,где при вычислении взят модуль \db\,чтобы избежать отрицательного знака, поскольку поперечное сечение является положительной величиной.
О трицательный знак указывает на то,что при увеличении прицельного рас-§14стояния b угол рассеяния уменьш ается. Последнюю формулу можно записать следующим образом:_ 1 ( Z lZ 2e2(todo =(14.8)4\4ne0m1t;2/ sin4(0/2)'VЗдесь dQ = 2л sin 0d0 - телесный уголмежду конусами с углами 0 и 0 + d0(рис. 48).Ф ормула (14.8) называется формулой Резерфорда. С ее помощ ью Резерфорд проанализировал результаты своих опытов по рассеянию а-частиц на атом ах и установил структуруатомов.Опыты Резерфорда.
Для своих опытов Резерфорд воспользовался а-частицами, которые вы летаю т из атом оврадиоактивных элементов. Альфа-частица является ядром атом а гелия, т. е.несет с собой положительный заряд2е и имеет массу, равную примерночетырем м ассам протона. Поэтомудля анализа рассеяния а-частиц м ож но воспользоваться формулой (14.8) сZ 1 = 2.
М асса атом ов, на которыхрассеиваются а-частицы, предполагается много большей массы а-частиц.Однако от этого ограничения легкоосвободиться, если под массой т у вформуле (14.7) понимать приведенРезерфорд Эрнст(1871-1937)Английский физик, одиниз создателей учения орадиоактивности истроении атома Открылальфа- и бета-излучение иобъяснил его природуСоздал совместно сФ Соди теориюрадиоактивности,предложил планетарнуюмодель атома,осуществил первуюискусственную ядернуюреакцию6*Ядерная м од ел ь атома 83ную массу системы из двух взаим одействующих частиц.Пучок а-частиц известной интенсивности направляется на тонкую м ишень.
Альфа-частицы рассеиваютсяна атом ах мишени. М ишень беретсядостаточно тонкой для того, чтобыизбежать многократных рассеяний,т. е. чтобы наблю даемое отклонениеа-частиц было результатом одногорассеяния. Число а-частиц, рассеиваемых атом ам и мишени на различныеуглы, подсчитывается с помощью специальных счетчиков.Ф ормула (14.8) с учетом (14.6)определяет число частиц, рассеянныходним рассеивающим центром. Еслиже число рассеивающих центров равно п, то число рассеянных в телесныйугол dQ частиц равно( Ze2 \ 2 dO(149)djV<n) = nN I ---------- - — -------,\4rtSomjt;2/ sin (0/2)где Z e - заряд ядра рассеивающегоатома. Если зафиксировать телесныйугол dQ = const, в котором подсчитываю тся частицы под различными углам и рассеяния 0, то из (14.9) получаемdN(n) sin4 (0/2) = const.(14.10)В эксперименте прежде всего былопроверено соблюдение условия (14.10).Оказалось, что хотя каждый из сомножителей в левой части равенства(14.10) изменялся в тысячи раз, ихпроизведение с больш ой точностьюоставалось постоянным.
Э то означает, что формула (14.9) правильно описывает рассеяние и роль м ногократных рассеяний несущественна.Заряд ядра. Все величины в формуле (14.9), за исключением Z, либоизвестны, либо могут быть измереныв эксперименте. Следовательно, этаформула позволяет определить числоZ для рассеивающих атомов. О каза8 4 3 Дискретность атомных состоянийлось, что число Z равно порядковомуномеру элемента в периодическойсистеме элементов Менделеева. Этопоказало, чтоэлементы в периодической системеэлементов располагаю тся не по возрастанию атомной массы, а по увеличению заряда Ze.Это первый важный вывод из опытов Резерфорда.Распределение заряда в атоме. Второй важный вывод касается распределения заряда в атоме.
Многие частицы отклоняю тся на большие углы0, т. е. на углы 0 = л/2 и больше.Такие большие углы отклонения возможны, если положительный зарядядра сосредоточен в объеме, линейные размеры которого меньше прицельного расстояния, соответствую щего по формуле (14.5) этим угламотклонения, т. е. меньше, чемZe2Ze2^макс ~Z 2/-) ~л ТУ’(14. 11)4л£0( т 1г2/2) 4 л е 0£ кжется так же, как и в случае, когдазаряд сосредоточен в центре сферы.На расстояниях же г < г0 на а-частицудействует сила лиш ь со стороны заряда, расположенного внутри сферы срадиусом г, т. е. сила, меньш ая той,которая бы действовала на нее, еслибы весь заряд был сосредоточен вцентре сферы.
Таким образом, еслизаряд равномерно распределен по сфере радиусом г0, то при проникновении а-частицы в область, занятуюзарядом, сила, действующая на а-частицу, ослабевает. П оэтому ее отклонение уменьшается по сравнению стем случаем, когда весь заряд сосредоточен в центре сферы. Если радиусг0 достаточно велик, а энергия а-частиц не очень мала, отклонения набольшие углы вообще невозможны.Если отклонения на большие углыпроисходят, то можно заключить, чтозаряд сосредоточен в области порядка Ь м а к с [см.
(14.11)]. При энергияха-частиц, которые были доступны Регде £ к-кинетическая энергия а-час- зерфорду в его опытах, можно былотиц. В опытах Резерфорда использо заключить, чтовались частицы с Е к х 5 МэВ. При положительный заряд атом а сосредоэтих условиях для Z = 8 находим по ючен в области порядка 10“ 13 смформуле (14.11), что Ьмякс ж 0,25-10 ~12Э та область называется ядромсм. Так как линейные размеры атом а атома. Вокруг ядра движутся электимею т порядок 10“ 8 см, то заряд, роны.
Поскольку размеры атом оввзаимодействие с которы м вызвало имею т порядок 10“ 8 см, можно зарассеяние на такие большие углы, со ключить, что расстояние электросредоточен в очень м алой области нов от ядра имеет тот же порядок10-8 см. М асса электронов очень м а атома.Если представить себе, что по ла по сравнению с массой атомов.ложительный заряд атом а распреде О тсю да следует, что в основном всялен по достаточно больш ому объему, масса атом а сосредоточена в его ядто рассеяние на большие углы не ре.
Следовательно, опыты Резерфорпроисходит. Предположим, что по да подтверж даю т планетарную моложительный заряд равномерно рас дель атома:пределен по объему сферы радиусом в центре атом а находится тяжел01г0. Поле вне сферы будет таким же, положительно заряженное ядро, вокак и в случае, когда весь заряд сосре круг которого, подобно планеталдоточен в центре сферы. П оэтому вокруг Солнца, вращ аю тся легкие ота-частица на расстояниях г > г0 дви рицательно заряженные электроны.§14Несовместимость планетарной модели атома с представлениями классической физики. Б лагодаря наличиюцентростремительного ускорения у движущихся вокруг ядра электронов онидолжны непрерывно излучать электромагнитные волны.
В результате потери энергии на излучение радиус орбиты электронов должен непрерывноуменьшаться и в конце концов электроны должны упасть на ядро, т. е.с точки зрения классической физикиатом в виде планетарной модели вообще существовать не может.С точки зрения классической физики частота излучения атом а должнасовпадать с частотой обращения электронов и содержать также частоты,кратные этой основной частоте. Т акой характер спектра излучения находится в полном противоречии с наблюдаемыми закономерностями атом ных спектров. Были сделаны попыткиучесть также релятивистские эффектыизлучения электрона, движущегося вокруг ядра, и объяснить наблю даемыезакономерности атомных спектров.Однако эти попытки также не увенчались успехом.Классическая планетарная модельатом а не может быть также согласоБор Нильс Хенрик Давид(1885-1962)Датский физик, один изоснователей современнойфизики Создал теориюатома, основанную напланетарной модели иквантовыхпредставлениях, которыелегли в основу квантовоймеханики Автор важныхpa6oi по теорииметаллов, теорииатомного ядра и ядерныхреакций, общим вопросамфилософииестествознанияЯдерная м од ел ь атома 85вана с выводами из теории излучениячерного тела и опытов Ф р а н к а -Г е р ца о дискретности атомных состояний.
С классической точки зренияэлектрон может описывать вокруг ядра всевозможные орбиты, обладая непрерывным спектром энергий. Идея одискретном ряде возможных орбитэлектрона в атоме находится в глубоком противоречии с классической планетарной м оделью атома.Таким образом, с одной стороны,опыты Резерфорда подтверждают планетарную модель атом а. С другойстороны, исходя из планетарной м о дели атом а и пользуясь представлениями классической физики оказалосьневозможным объяснить целый рядустановленных экспериментальных фактов и закономерностей. Необходимобыло ввести в физику новые представления. Э тот революционный шагбыл сделан Н.
Бором.Постулаты Бора. Для объяснения новых экспериментальных фактовН. Бор сформулировал два постулата.1. А томы могут длительное времянаходиться только в определенных,так называемых стационарных состояниях. Энергии стационарных состояний Е х, Е 2, Е ъ, ... образую т дискретный спектр.2. При переходе атом а из одногоначального стационарного состоянияс энергией Е„ в другое конечное состояние с энергией Е т(Ет < Еп) происходит излучение кванта света, причем(о = (En- E J / h .(14.12)Правила квантования. Энергии стационарных состояний определяютсяправилом квантования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
