А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Возможные состояния атом ­ной системы составляют дискрет­ный набор атомных состояний.68 3. Д искретность атомных состояний11. Излучение черного телаОписывается развитие проблемы излучения чер­ного тела, при решении которой физика впервыевстретилась с квантовыми закономерностями.Излагаются первоначальное решение этой проб­лемы Планком и элементарная квантовая теорияизлучения черного тела.Классическая теория излучения черно­го тела. В последней четверти XIX в.было завершено построение терм о­динамики и создана теория электро­магнитных явлений. Термодинамикаудовлетворительно описывала ш иро­кий круг явлений, связанных с вещест­вом, т. е.

с корпускулярной формойматерии. Теория электромагнетизмаудовлетворительно описывала явле­ния, связанные с электромагнитнымполем и, в частности, с электром аг­нитными волнами и светом, электро­магнитная природа которого былатеоретически откры та М аксвеллом. Вформеэлектромагнитныхволнэлектромагнитное поле обрело своесамостоятельное существование, не­зависимое от зарядов и токов, ко­торы ми оно порождается. В наукувошло представление о полевой фор­ме материи в виде излучения. Возниквопрос о законах взаимопревращенияматерии в полевой и корпускулярнойформе, или, другими словами, вопросо взаимопревращении излучения ивещества.

Представлялось естествен­ным, что этот вопрос можно решитьв рамках классической физики, по­скольку каждая из форм материи хо­рош о описывалась соответствующейклассической теорией. Первое указа­ние на недостаточность классическойфизики для понимания взамоотнош ения этих форм материи было полу­чено при изучении излучения черноготела.Из опыта известно, что раскален­ные до высоких температур тела на­чинаю т светиться, т. е. испускатьэлектромагнитные волны видимогодиапазона. При более низких темпе­ратурах тела самостоятельно не све­тятся, но излучаю т преимущественноэлектромагнитные волны вне види­м ого диапазона. П оэтому прежде все­го возник вопрос о законах этогоизлучения. Необходимо было найтизависимость энергетической свети­мости от температуры.

Энергетиче­ская светимость М определяется какмощ ность излучения dР с элементаповерхности по всем направлениям,отнесенная к площ ади элемента по­верхности da:М = dP/da.(11.1)Стефан показал (1874), что энерге­тическая светимость равна мощностиизлучения с единицы поверхности:М = е а Т 4,(11.2)где е ^ 1-коэф ф ициент излучениятеплового излучателя, или простокоэффициент излучения (коэффициентчерноты); Т - термодинамическая тем ­пература;ст = 5,67-10” 8 В т -м ” 2 хх К ”4 -п о сто ян н ая С теф ан а-Б ол ьц ­мана (не зависит от физической при­роды излучающей поверхности).П адаю щ ее на поверхность тела из­лучение поглощ ается лишь частично.Отношение поглощенной энергии кпадаю щей равно коэффициенту пог­лощения a ^ 1. Для темных тел, силь­но поглощающих падаю щ ую на нихэнергию, а близко к единице, а длясветлых тел, отражаю щ их большуючасть падаю щ его на них излучения, aявляется малой величиной. Тела, ко­торые поглощ аю т всю падаю щ ую наних энергию (a = 1), называю тся чер­ными.При анализе взаимодействия телас излучением прежде всего возникаетвопрос о характере термодинамиче­ского равновесия между ними.

В ус­ловиях термодинамического равнове­§ 1 1 . И злучение черн ого тела 69сия температура тела постоянна, и,следовательно, в единицу временионо и поглощ ает, и испускает одина­ковую энергию излучения.Излучение, находящееся при этихусловиях в равновесии с телом, н а­зывается тепловым.Н а основании общих термодина­мических представлений Кирхгоф по­ 42казал (1895), что 8 = а независимо от М одель черного телатемпературы тела, причем это равен­ство справедливо для каждой длины распределена по длинам волн. И с­волны в отдельности. Э то означает, следуя теоретически этот вопрос,что коэффициент излучения черного В.

Вин показал (1893), что в плот­тела равен единице (е = 1), т. е. черное ности распредетения энергии тепло­тело является наиболее эффективным вого излучения черного тела по дли­излучателем тепловой радиации. С о­ нам волн имеется максимум, прихо­отношение (11.1) при е = 1 для чер­ дящийся на длину волны Х,макс, ко­ного тела было теоретически полу­ торая определяется соотношениемчено Б ольцманом (1884) и поэтому(11.3)называется законом С теф ан а-Б ол ьц ­ ^ м а к с Г = 2 , 9 1 0 - 3 м - К ,мана, а а -п о с т о я н н о й С теф ана- называемым законом смещения Вина.Больцмана.

Закон С теф ан а-Б о л ьц м а­ Экспериментальные исследования егона показывает, что мощ ность излу­ хорошо подтвердили.чения поверхности черного тела зави­Были приложены значительныесит только от температуры и не зави­ усилия для теоретического выводасит от физических свойств поверх­ распределения энергии теплового из­ности.лучения по длинам волн. Не удава­Экспериментально тепловое излу­ лось получить распределение, кото­чение черного тела воспроизводилось рое имело бы максимум. Были полу­как излучение из небольш ого отвер­ чены лишь формулы, которые удов­стия достаточно больш ой полости летворительно описывали спектр теп­(рис.

42). Излучение, попавшее через лового излучения лишь для доста­отверстие в полость, в результате точно малых и достаточно большихмногократных поглощений на ее длин волн.внутренних стенках всегда практиче­Концентрация мод колебаний. Вски полностью поглотится. Следова­ рамках классических представленийтельно, поверхность отверстия ведет стенки полости моделировались каксебя как черное тело и выходящее из совокупность классических осцилля­него излучение является равновесным торов, которые могут обмениватьсятепловым излучением.

Эксперимен­ энергией с излучением в полости. И з­тальное изучение энергии излучения с лучение в полости в условиях равно­этой поверхности полностью под­ весия представляется в виде сово­твердило закон С теф ана-Б ольцм ана купности стоячих волн или м од коле­( 1 1 . 1 ).баний. П олость удобно выбрать вЭнергия равновесного теплового виде куба с ребром Ь(рис.

43). С тоя­излучения определенным образом чая волна образуется лишь в том7 0 3. Д искретность атомных состоянийинтервале (пх, пх + dпх), (пу, пу + dпу),(nz, nz + dnz), и поэтомуd N = dnx dny dnz = (L/n)3 dkx dky dk2. (11.6)ОРасчет удобно вести в сферическихкоординатах, считая, что по осипрямоугольной декартовой системыкоординат отложены кх, ку, kz(рис. 44). Поскольку волновые числакх, к kz положительны, в сферическихкоординатах (11.6) принимает видdN = { L /n f (1/8) 4пк2 dk.(11.7)L43К расчету концентрации модУчитывая, что к = ю/с, находим кон­центрацию стоячих волн:dN1 со2-3- = - ^ - 3 dco.(11.8)U2 jiz сл44К расчету концентрации м од в сферическойсистеме координатслучае, если бегущая волна послеотражения от двух противоположныхграней куба и прохождения пути 2Lвозвращ ается в исходную точку с фа­зой, отличающейся от первоначаль­ной на 2пп, где п - целое число.

Неограничивая общности, можно при­нять, что двукратное отражение отграней либо не вносит в фазу волныникаких изменений, либо изменяетфазу на 2л. П оэтому условие образо­вания стоячих волн в каждом из изме­рений кубаk-2L= 2пп(11.4)илиkr L= пп„ kyL= ппу, kzL= nnz(11.5)Число волн d/V, волновые числакоторых заключены между (кх, кх ++ dfcx), (ку, ку + dky), (kz, kz + dkz), рав­но числу целых чисел, заключенных вПоскольку электромагнитная волнаобладает двумя возможными поляри­зациями, полная концентрация стоя­чих волн в два раза больше (11.8) иравнасоd N„:dC0.(11.9)К аж дая из стоячих волн назы­вается модой колебаний, а число мод(11.9) равно числу степеней свободыколебаний, которы м и представленоизлучение в полости. Если ( is ) яв­ляется средней энергией излучения,приходящейся на одну степень свобо­ды, то плотность энергии излучения вполостисот^^полн( 11 .

10 )= гЗ~Вопрос о нахождении распределе­ния энергии равновесного излученияпо спектру сведен к определениюсредней энергии моды колебаний. В(11.10) для удобства записано распре­деление по частотам. О т него легкоперейти к распределению по длинамволн с пом ощ ью соотношения ю == 2лсД.§ 1 1 . И злучение черного тела 71Формула Рэлея-Джинса. Д ля на­хождения средней энергии { Е } в(11.10), приходящейся на одну степеньсвободы, можновоспользоватьсяклассической теоремой о равнорас­пределении энергии по степеням сво­боды: на каждую степень свободы вклассической статистической системеприходится энергия */2кТ.

У гармони­ческого осциллятора средняя кинети­ческая энергия равна средней потен­циальной, и поэтому его средняяэнергия равна кТ. Поскольку в усло­виях термодинамического равновесияв полную статистическую системувходят излучение в полости и осцил­ляторы стенок полости, это означает,что средняя энергия, приходящаяся наодну моду колебаний в полости,( Е ) = кТ.(11.11)Подставляя (11.11) в (11.10), находимравенство^(Т ) = ~ к Т ,(11.12)к сназываемое формулой Рэлея—Дж ин­са. Она была предложена (1900)Д. У. Рэлеем (1842-1911) и несколькоподробнее обоснована Д. Д.

Джинсом(1877-1946). Эта формула распреде­ления теплового излучения по спектрудает достаточно хорошее согласие сэкспериментом при малых частотах.При больших со спектральная плот­ность (11.12) значительно большенаблю даемой, а при со -> оо полу­чается недопустимое соотношениеWa —> оо. К ром е того, полная объем­ная плотность излучения00W = $ w a dca=oo,(11.13)очто также недопустимо. П оэтомуформула Рэлея-Д ж инса не дает пра­вильного описания всего спектра из­лучения.Формула Вина. В. Вин (1864-1928)предположил (1896), что каждая м одаколебаний является носителем энер­гии Е((о), но не все моды даннойчастоты возбуждены. Относительноечисло АN / N возбужденных мод опре­деляется распределением Больцмана:A N /N = е “£/№Г).(11.14)Отсю да средняя энергия, приходящаяна моды с частотой ю,<£> = £(со) A N /N = E(a)e~EltkT).

(11.15)Из общих термодинамических со­ображений Вин заключил, что энер­гия моды с частотой ю пропорцио­нальна частоте: £((0) = /гю. Коэффи­циент пропорциональности здесь данв современных обозначениях в видепостоянной Планка, которая в то вре­мя еще не была известна. Ф ормула(11.10) с учетом (11.15) принимает вид=(11.16)к сОна называется формулой Вина и даетхорошее согласие с экспериментом вобласти достаточно больших частот.Если, например, взять спектр солнеч­ного излучения, то с помощ ью ф ор­мулы Рэлея-Д ж инса удается описатьлишь частоты, много меньшие той,на которую приходится максимумплотности излучения, а с помощ ьюформулы В и н а-то л ьк о большие час­тоты, далеко за максимумом.

П ром е­жуточную область описать не уда­лось.Формула Планка. Поскольку всепопытки описать весь спектр излуче­ния черного тела, основываясь на тео­ретических представлениях классичес­кой физики, не удались, М. Планкпредложил (1900) интерполяционнуюформулу, которая при малых часто­тах переходит в формулу Р эл еяДжинса, а при б о л ь ш и х -в формулу7 2 3. Д искретность атомны х состоянийВина:Tiсо31*U T ) = я2сЗейю/(АТ) _ J ’(11.17)где /г = 1,05-10~34 Д ж • с-п о сто ян н аяПланка. При /гсо « к Т формула (11.17)переходит в (11.12), а при /ко » к Т - ъ(11.16). Ф ормула (11.17) дала блестя­щее согласие с экспериментом и пол­ностью описала все особенности из­лучения черного тела.

Характеристики

Список файлов книги