А.Н. Матвеев - Атомная физика (1121290), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

§ 6).П олярная диаграм м а интенсивности отражен­Опыты Дэвидсона и Джермера.ного пучка электронов от монокристалла ни­келяДэвидсон и Джермер наблю дали от­ражение электронного пучка от по­верхности кристалла.В первом опыте на монокристаллникеля направляли электроны с энер­гией в несколько десятков электронвольт. Затем, изменяя угол паденияэлектронов на поверхность кристал­ла, фиксировали изменение интенсив­ности отраженного пучка.

Зависи­36мость интенсивности отраженногоСхема опы та Дэвидсона и Джермерапучка от угла скольжения а показанана рис. 35. Н а полярной диаграммеотчетливо виден максимум интенсив­ности отражения при угле а 0.Во втором опыте при фиксирован­ном угле падения электронного пучкана кристалл измерялась интенсив­ность отраженного пучка в зависи­мости от энергии (т.

е. от изменяю ­щейся разности потенциалов). Интен­сивность пучка отраженных электро­37нов измерялась по силе тока от кол­Зависимость интенсивности отраженного пучкалектора электронов К (рис. 36). Ре­электронов от кристалла никеля при изменениизультаты эксперимента показаны наих энергии (угол падения пучка постоянен)рис. 37.Результаты опытов Дэвидсона иДжермераполучилиобъяснение(1927) как проявление волновой при­откуда v = y/2eU/m. Длина волны де роды электронов и дали количествен­ное подтверждение справедливостиБройляформул де Бройля.X = In h lJ lem U(9.2)В теоретическом плане анализД ля электрона е = 1 ,6 -1 0 "19 Кл, дифракции электронных волн пол­ностью совпадает с дифракцией рент­т = 9,1 ■10~31 кг игеновских лучей (см.

§ 6). В опытахк = 150/1/- Ю '10 м = (1,2/у/и)им, (9 3) Дэвидсона и Джермера дифракциягде (7-напряж ение, В. Из (9.3) сле­ электронных волн наблю далась по§ 9. Э ксперим ентальны е подтверж дения волновых свойств корпускул 61методу Брэгга. А томная структуракристаллов никеля известна из опы­тов по дифракции рентгеновских лу­чей. Длина электронных волн даетсяформулой (9.3), а угол, при которомнаблю дается максимум интенсивнос­ти отражения, может быть найден поформуле В ул ьф а-Б рэгга. Сравнениеполученного результата с экспери­ментально найденным значением а 0позволяет произвести сравнение фор­мулы де Бройля с экспериментом.Ф ормула де Бройля была достаточнохорошо подтверждена.Во втором опыте при неизменномугле скольжения а максимум отра­жения наблю дается при условиипкп = Idsin а (п = 1, 2, ...).(9.4)У читывая (9.2), это соотношениеможно представить в видеу/й~п = \ - r ^ ) —F = n = const-и,(9.5)\ d s m a j ф 'втт.

е. максимумы отражения отстоятдруг от друга на равном расстоянииу / и . В эксперименте характер зави­симости (9.5) подтвердился (рис. 37),однако наблю далось некоторое рас­хождение с предсказаниями теории.Стрелками на рис. 37 показаны поло­жения максимумов по теории. Видно,что между положениями эксперимен­тальных и теоретических максимумовнаблю дается систематическое рас­хождение, которое уменьшается с уве­личением энергии электронов. Систе­матический характер расхождениймежду теорией и экспериментом сви­детельствует о том, что в теории о т­сутствуют некоторые существенныефакторы. В данном случае при вы­воде формулы Вульфа - Брэгга непринято во внимание преломлениеэлектронных волн.Учет преломления электронныхволн.

Д ля вывода электрона изобъема м еталла требуется затратитьэнергию, равную работе выхода (1.4).Следовательно, при входе электронав металл его энергия и скорость уве­личиваются и соответственно изменя­ется фазовая скорость волн де Брой­ля. Это означает, что на поверхностиметалла происходит преломлениеэлектронных волн.Показатель преломления п волныотносительно вакуума равен отнош е­нию фазовой скорости г;фв волны ввакууме к фазовой скорости г;фс всреде:Я ^ ф в /Ч с (96)Д ля волн де Бройля справедливо со­отношение (8.9), и поэтому (9.6) при­нимает видn = vJvB,(9.7)где г;с и vB- скорости частицы в средеи в вакууме.

Если .Ек- кинетическаяэнергия частицы в вакууме, то ее ки­нетическая энергия в среде Е К+ А.ПосколькуЕк = l/ 2m v l , Ек + А == V2mVc, находимп = (Ек + A)l>2/E lJ 2 = (1 + А/ЕКУ'2 .(9.8)Обычно кинетическую энергию вы ра­жаю т через ускоряющий потенциалU = E J e , а работу вы ход а-ч ерезвнутренний потенциал м еталла U0 == А/е. Тогда [см. (9.8)]п = (\ + U0/ U ) 112.(9.9)Дальнейший вывод «оптической»разности хода А = Агп, где Аг- г е о ­метрическая разность хода, точно та ­кой же, как при выводе формулыВ ул ьф а-Б р эгга (6.3) на основаниирис. 27; надо лишь учесть преломле­ние электронных волн.

Понимая подА «оптическую»разностьхода,вместо (6.1) получаем (рис. 27 с уче­том преломления)2 В олновы е свойства корпускулм еталла, 0пр-у г о л преломления, т целое число.Эту формулу можно выразитьчерез угол падения 0ПД, учитывая,что ________ cos 0пр = у/1 - sin2 0np == у 71 - sin2 0пд/п2 :2dy/n2 —sin2 0ПД= тХ.(9.14)Поскольку sin0na = cos а, где а - у г о лскольжения, условие (9.14) можетбыть записано также в виде38Э лектронограм мы листков серебра (а) и золота(б) в опытах Т омсона и Тартаковскогоi!Г 1 1 !пк39Интенсивность волны при дифракции на пря­молинейном крае полубесконечной плоскостиА = и ( | АВ | + | ВС | ) —| AD |.(9.10)Учитывая,что\А В \+ \В С \== 2fi?/cos 0пр,IAD | = 2dig 0пр sin 0ПД,находимА = 2dn/cos 0пр - 2dtg 0np sin 0ПД,(9.11)где 0пр и 0пд-у г л ы падения и прелом­ления.

П о закону Снеллиуса, sin 0ПД == n s in 0 np. Тогда [см. (9.11)]А = 2nd cos 0пр.(9.12)Отсю да находим условие ВульфаБрэгга с учетом преломления:2ndcosQnp = тХ,(913)где X - длина волны электрона вне2dy/n2 — cos2 а = тХ.(9.15)Опыты Томсона и Тартаковского.Д ля наблю дения дифракции электро­нов Томсон и Тартаковский исполь­зовали метод Д еб ая-Ш ерера. Припропускании пучка электронов черезметаллическую поликристаллическуюпластинурассеянныеэлектроныдолжны дать на фотографическойпластинке систему интерференцион­ных колец (см. § 6).В опытах Томсона и Тартаковс­кого такая система интерференцион­ных колец действительно наблю да­лась. Однако для объяснения резуль­тата этих опытов возможно предпо­ложение, что система интерферен­ционных колец порождается не рас­сеянными электронами, а вторичнымрентгеновским излучением, возни­кающ им в результате падения пучкаэлектронов на пластину.

Д ля тогочтобы убедиться в ошибочности та ­кого предположения, на пути рас­сеянных электронов между металли­ческой пластинкой и фотопластинкойсоздается дополнительное магнитноеполе. Оно не влияет на рентгенов­ское излучение и, следовательно, недолжно искажать интерференционнойкартины, если она порождается рент­геновским излучением. Если же ин­терференционная картина порожда­ется рассеянными электронами, тоij 9 Э ксперим ентальны е подтверж дения волновых свойств корпускул 63магнитное поле должно ее исказить.Такого рода проверка показала, чтодифракционная картина обусловли­вается именно электронами, а не вто­ричным рентгеновским излучением.Г.

П. Томсон осуществил опыты сбыстрымиэлектронами(17,5—56,5 кэВ), а П. С. Т артаковски й -сосравнительно медленными (до 1,7 кэВ).Вид электронограмм листков серебраи золота приведен на рис. 38.Количественный анализ результа­тов опытов полностью подтвердилправильность уравнений де Бройля.Опыты по дифракции электроновбез использования кристаллов. С точ­ки зрения классических представле­ний о дифракции электромагнитныхволн описанные выше опыты демон­стрирую т дифракцию электронныхволн посредством деления их ампли­туды.

Дифракция электронных волннаблю дается также посредством де­ления их волнового фронта.Одним из классических опытовтакого рода является дифракция волнна прямолинейном крае полубесконечной плоскости, которая количест­венно анализируется с помощ ью спи­рали Корню . В результате дифракциивозникаю т полосы, параллельныепрямолинейному краю экрана, види­мость которых постепенно уменьш а­ется при удалении от края экрана.П од экраном интенсивность дифраги­рованной волны плавно уменьшается(рис. 39).В одном из опытов (Берш, 1956)использовались электроны с энергией**Явление диф ракции микрочастиц на кри­сталлах и в других условиях служитэкспериментальны м доказательством на­личия волновых свойств микрочастиц.Наличие явлений диф ракции при оченьмапых концентрациях потоков частиц с л у ­жит экспериментальны м доказательствомволновых свойств отдельных микроча­стиц.34 кэВ (X = 5- 10~12 м), которые ди­фрагировали на краю пленки А120 3.Полученные фотографии дифрак­ционной картины аналогичны карти­нам, давно известным из оптическихопытов (рис.

40), и количественно со­ответствуют ф ормулам де Бройля. Вдругих опытах (М елленш тадт и Д ю ­кер, 1956) с электронными волнаминаблю далась дифракция, аналогич­ная дифракции света с помощ ью би­призмы Френеля. Роль бипризмыФренеля для электронных волн вы­полняло неоднородное электростати­ческое поле (рис. 41), которое возни­кает при наличии разности потенциа­лов между нитью Н и электродами Э.Потенциал нити должен быть вышепотенциала электродов, чтобы припролете мимо нити на электроны дей­ствовали силы притяжения.

Получен­ная при этом дифракционная картинаполностью соответствует количест­венным предсказаниям с помощ ьюформул Френеля. Были проведенытакже и другие опыты по дифракцииэлектронных волн. Все они надежноподтвердили наличие у электронаволновых свойств и правильностьформул де Бройля при количествен­ном описании этих свойств.Опыты с нейтронами и молекуляр­ными пучками. Длина волны де Б рой­ля обратно пропорциональна массечастицы.

Следовательно, при той жескорости длина волны нейтрона илимолекулы в тысячи раз меньше, чемдлина волны электрона. Д ля успеш­ного наблюдения дифракции волн накристаллах необходимо, чтобы длинаволны была порядка расстояний меж­ду узлами кристаллической решетки.П оэтому для наблюдения дифракциитяжелых частиц необходимо пользо­ваться частицами с достаточно м алы ­ми скоростями.В случае нейтронов можно поль-64 2 Вол новые свойства корпускул40К артина распределения интенсивности волныпри дифракции электронной волны на прямо­линейном крае полубесконечной плоскости41Схема осуществления опыта по дифракцииэлектронных волн, аналогично опыту по диф­ракции света с помощ ью бипризмы Френеля:S0-источник электронов, S t, S2- мнимые источникизоваться «тепловыми нейтронами»,т.е. нейтронами, энергия которыхимеет порядок энергии молекул газапри комнатной температуре ( ~ 300 К).Нетрудно подсчитать, что при такихэнергиях длина волны нейтрона имеетпорядок 10” 10 м и, следовательно,пригодна для осуществления опытовпо дифракции на кристаллах.

Характеристики

Список файлов книги